1、初中数学试卷第 1 页，共 5 页2017 年河南省焦作市中考数学一模试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共 10 小题，共 30.0 分)1. 的绝对值是（ ） 15A.5 B. C. D.-515 152.据河南省发改委 发布消息，2016 年全省固定资产投资继续 保持持续稳定增长，全年完成 39753 亿元，总量居全国第 3 位将数据 39753 亿用科学记数法表示为（ ） A.3.9753109 B.0.397531010 C.39.7531011 D.3.975310123.如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有 、的四个小正方体中取走一个后
2、，余下几何体与原几何体的主视图相同， 则取走的正方体是（ ） A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ） A.2a+3b=5ab B.（-a2）3=a6 C.（a+b）2=a2+b2 D. 822=05.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D.12 13 14 166.要判断小强同学的数学考 试 成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数7.若关于 x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+
3、2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.38.如图，在ABC 中，ABC=90 ，A=30，BC=4若 DE是ABC 的中位线，延 长 DE 交ACM 的平分线于点 F，则 DF 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.99.如图，点 A 在双曲 线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，4 ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分 别为D、C，若矩形 ABCD 的面积是 9，则 k 的值为（ ） A.4 B.5 C.9 D.1310.如图，已知菱形 ABCD 的顶点 A（- ，0），3DAB=60，若动点 P 从点 A 出发，沿AB
4、C D AB的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动， 则第 2017 秒时，点 P的坐标为（ ） A. B. C. D.(334， 14) (334， 14) (3， 0) (3， 0)初中数学试卷第 2 页，共 5 页二、填空题(本大题共 5 小题，共 15.0 分)11.计算：（-4 ）0- = _ 412.如图，在 ABCD 中，DB=DC， C=58，AEBD 于 E，则DAE= _ 度13.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=（x-1）2 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到的抛物 线的解析式是 _ 14.如图，在 圆心角为 90的扇形 AOB
5、 中，半径OA=3，OC=AC，OD= BD，F 是弧 AB 的中点将OCD 沿12CD 折叠，点 O 落在点 E 处，则图中阴影部分的面积为 _ 15.如图，在 ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=3，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A处，当 AEAC时，AB= _ 三、解答题(本大题共 3 小题，共 26.0 分)16.先化简，再求值： （x- ），其中 x 是方程 x2-4=0 的22+12+4 1+2+2根 17.某校为了了解九年级学生（共 450 人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的 50 位学生进行一分钟跳绳次数测
6、试，以测试 数据为样本， 绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图 组别 次数 x 频数（人数）A 80x 100 6B 100x 120 8C 120x 140 mD 140x 160 18E 160x 180 6请结合图表解答下列问题： （1）表中的 m= _ ； （2）请把频数分布直方 图补完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 _ 组； （4）若九年级学生一分 钟跳绳次数（x）合格要求是 x120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数 初中数学试卷第 3 页，共 5 页18.如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点D，E连接 ED，若 ED=E
7、C （1）求证：AB=AC； （2）填空： 若 AB=6，CD=4，则 BC= _ ； 连接 OD，当A 的度数为 _ 时，四 边形 ODEB 是菱形 四、计算题(本大题共 1 小题，共 9.0 分)19.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海 监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏 东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间 后，在 C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往 监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75=0.2588，sin
8、75 =0.9659，tan75=3.732， =1.732， =1.414） 3 2五、解答题(本大题共 4 小题，共 40.0 分)20.某学校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升 级，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380元 （1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买 A 种树 木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树 木的方案，使
9、 实际所花费用最省，并求出最省的费用 21.问题情境 已知矩形的面积为 S（S 为常数， S0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小 值是多少？数学模型 设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y=2（x+ ）（x0） 初中数学试卷第 4 页，共 5 页探索研究 我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数 y=x+ （x0）的图象性质 1列表： x 14 13 12 1 2 3 4 y 174 m 52 2 52 103 174 表中 m= _ ； 描点：如 图所示； 连线 ：请在图 中画出该函数的图象； 观察 图象，写出两条函数的性质； _ 解决问题 在求二次函数
10、y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象， 还可以通过配方得到同样通过配方也可以求函数 y=x+ （x0）的最小值 1y=x+ = + = + -2 +2 = +2 1()2( 1)2()2( 1)2 1 1(1)2 0，y2 (1)2当 - =0，即 x=1 时，y 最小值 =2 1请类比上面配方法，直接写出 “问题情境”中的问题答案 22.如图 1，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=2，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，AD=DE= AB，连接 DE将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转，记旋转角为 12（1）问题发现 当 =0时， = _ ； 当 =180
11、时， = _ （2）拓展探究 试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明； （3）问题解决 在旋 转过程中，BE 的最大值为 _ ； 当ADE 旋转至 B、D、E 三点共线时，线段 CD 的长为 _ 初中数学试卷第 5 页，共 5 页23.如图 1，直线 y= x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B（0，-1），抛物线 y= x2+bx+c34 12经过点 B，点 C 的横坐标为 4 （1）请直接写出抛物 线的解析式； （2）如图 2，点 D 在抛物线上，DE y 轴交直线 AB 于点 E，且四边形 DFEG 为矩形，设点D 的横坐标为 x（0x 4 ），矩形 DFEG 的周长为 l，求 l 与 x 的函数关系式以及 l 的最大值； （3）将AOB 绕平面内某点 M 旋转 90或 180，得到A 1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A 1O1B1 的两个 顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点” 的个数和旋转 180时点 A1 的横坐标
