1、题型七 规律探究例 1（2016 河北中考）如图 ，已知 AOB=7，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边.若光线与 OB 边垂直，则光线沿原路返回到点 A，此时A=90-7=83.第 19 题图当A83时，光线射到 OB 边上的点 A1后，经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2，易知1=2.若A1A2AO， 光线又会沿 A2A 1A 原路返回到点 A，此时A=_.若光线从点 A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点 A，则锐角A 的最小值=_.【答案】76，6.【解析】试题分析：先求2=83，AA1A2=180-832=14 ， ，进而求A=76；根据题意可得原路返回，那么最后的线 垂直
2、于 BO，中间的角，从里往外，是 7的 2 倍，4 倍，8 倍.，21=180-14n ，在利用外角性质，A=1-7=83-7n，当 n=11 时，A=6。考点：三角形外角的性质；规律探究题.例 2 （3 分） （河北） 如图，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于 点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符
3、合要求的线段了，则 n= 9 考点： 等腰三角形的性 质分析： 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A 1AB 的度数，A 2A1C 的度数，A 3A2B 的度数，A 4A3C 的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于 90即可求解解答： 解：由题意可知：AO=A 1A，A 1A=A2A1，则AOA 1=OA 1A，A 1OA2=A 1A2A，BOC=9，A 1AB=18，A 2A1C=27，A 3A2B=36的度数，A 4A3C=45，9n90，解得 n10故答案为：9点评： 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
4、内角的和例 3（河北）如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1将线段 OA 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 M1，M 2，M 99；再将线段 OM1，分成 100 等份，其分点由左向右依次为 N1，N 2，N 99；继续将线段 ON1分成 100 等份，其分点由左向右依次为 P1，P 2，P 99则点 P37所表示的数用科学记数法表示为 3.710 6 考点： 规律型：图形的变化类；科学记数法表示较小的数分析： 由题意可得 M1表示的数为 0.1 =103 ，N 1表示的数为 0 103 =105 ，P 1表示的数为 105 =107 ，进一步表示出点 P37即可解答：
5、解：M 1表示的数为 0.1 =103 ，N1表示的数为 0 103 =105 ，P1表示的数为 105 =107 ，P37=37107 =3.7106 故答案为：3.710 6 点评： 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题类型1 数式规律针对训练：1(2016 凉山)观察图中正方形四个顶 点所标的数字规律，可知数 2 016 应标在( )A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角 D第 505 个正 方形的右下角2(2016 枣庄)一列数 a1，a 2，a 3， 满足条件：a 1 ，a n (n2，且
6、n 为整数)，则12 11 an 1a2 016_3(汕尾)若 ，对任意自然数 n 都成立，则 a_，b_；1（ 2n 1） （ 2n 1） a2n 1 b2n 1计算：m _113 135 157 119214我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(ab) n(n1，2，3，4)的展开式的系数规律(按 a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x )2 016展开式中含 x2 014项的系数是_2x1 1 (ab) 2ab1 2 1 (ab) 2a 22abb 21 3 3 1 (ab) 3a 33a 2b3ab 2b 31 4 6 4 1
7、 (ab) 4a 44a 3b6a 2b24ab 3b 45(2016 滨州)观察下列式子：1312 2；7918 2；2527126 2；7981180 2；可猜想第 2 016 个式子为_类型 2 图形的规律针对训练：6(2016 荆州)如图，用黑白两种颜色的菱 形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2 017 个白色纸片，则 n 的值为( )A671 B672 C673 D6747(2016 宁波) 下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需_根火柴棒8(2016 内江)将一些半径相
8、 同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有_个小圆(用含 n 的代数式表示)第 1 个图 第二个图 第三个图 第四个图9.(2016 内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在 y轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的 边长为 1，B 1C1O60，B1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( )A( )2 015 B( )2 016 C( )2 016 D( )2 01512 12 33 3310(徐州)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，
9、以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长_类型 3 点的坐标规律11(2016 梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1的位置，点B，O 分别落在点 B1，C 1处，点 B1在 x 轴上，再将AB 1C1绕点 B1顺时针旋转到A 1B1C2的位置，点C2在 x 轴上，将A 1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A 2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A( ，0)，B(0，2)，则点 B2 016的坐标为_3212(2016 菏泽)如图，一段抛物线：yx(x2)
10、(0x2)记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；，如此进行下去，直至得到 C6，若点 P(11，m)在第 6 段抛物线 C6上，则 m=_13如图所示，在平面直角坐标 系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O 2，O 3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2 017 秒时， 2点 P 的坐标是_答案：1.D 2. -1 3. 21 - 0 4.-2016 5.( 20163-2) +1=( 20163-1)2 6. B 7. 50 8.( 2n+ +4) 9.D 10. )(n 11.(6048,2) 12. -1 13.(2017, )
