1、宜春市第九中学(外国语学校 )2018-2019 学年上学期期中考试高一年级数学试题卷命题人：马红心 审题人：邹嵘考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合 A=0，2，4，6， 8，10，B=4，8，则 CAB= A. 4，8 B. 0，2，6C. 0，2，6，10 D. 0，2，4，6，8，102. 下列表示 ， 4, ， ， 中，错误的是 A. B. C. D. 3. 如下图，可表示函数 的图象的可能是 A. B. C. D. 4. 依据零点存在性定理，函数
2、 有零点的一个区间是 A. B. C. D. 5. 函数 的定义域为A. B. C. D. 6. 函数 f(x)=x22x，x 1，4 的最小值是 A3 B8 C0 D17. 函数 其中 且 的图象一定不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 已知函数 ，则 A. B. C. D. 9. 已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 10. 函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 11. 已知函数 ，对一切实数 x， 恒成立，则 m 的范围为 A. B. C. D. ，12. 已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 的 x 取值范围是 A. B. C. D
3、. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知集合 ，则用列举法表示集合 _ 14. 若幂函数 为 上的增函数，则实数 m 的值等于_ 15. 已知 是 上的减函数，那么 a 的取值范围是_ 16. 若 ，且 ，则 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下列各式的值：18. 已知函数 的定义域为集合 A， 的值域为集合 B求集合 A，B；设全集 ，求 19. 某厂耗资 2 万元设计某款式的服装 根据经验，每生产 1 百套该款式服装的成本为 1 万元，每生产 百套 的销售额 单位：万元若生产 6 百套此款式服装，求
4、该厂获得的利润；该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润 注：利润 销售额 成本，其中成本 设计费 生产成本20. 已知 为二次函数，若 在 处取得最小值 ，且 的图象经过原点，求 的表达式；求函数 在区间 上的最大值和最小值21. 已知函数 利用函数单调性的定义证明函数 在 内是单调减函数；当 时， 恒成立，求实数 a 的取值范围22. 已知 是定义在 R 上的偶函数，且 时， 求求函数 的解析式；若 ，求实数 a 的取值范围宜春市第九中学(外国语学校)2018-2019 学年上学期期中考试高一年级数学答案一、选择题（本大题共 12
5、小题，共 60.0 分）24. 设集合 2，4，6，8， ， ，则 A. B. 2，C. 2， 6， D. 2，4，6，8，【答案】C【解析】【分析】根据全集 A 求出 B 的补集即可 本题考查集合的基本运算，是基础题【解答】解：集合 2，4，6，8， ， ，则 2，6， 故选 C25. 下列表示 ， 4， ， ， 中，错误的是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解： 表示含有元素 0 的集合，不是空间， 错误4， ，正确表示集合，集合之间的关系用 或者 ， 错误正确故选：B根据集合的表示方法以及集合之间的关系进行判断即可本题主要考查集合的表示以及集合关系的判断，比较基础26. 如下图
6、，可表示函数 的图象的可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的定义和函数图象之间的关系，根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论【解答】解：根据函数的定义可知，A，B，C 对应的图象不满足 y 值的唯一性，故 D 正确，故选 D27. 依据零点存在性定理，函数 有零点的一个区间是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用它判断零点的步骤由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可 【解答】解：令 ，显然 在 上单调递增，设 x0 ，又 ， ，x0
7、故选 B28. 函数 的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查求函数定义域及对数函数的应用，属于基础题目【解答】解：要使函数有意义应满足，解得 故选 C6函数 f（x）=x 22x，x1，4的最小值是（ ）A3 B8 C0 D 1【分析】根据二次函数的性质即可求出【解答】解：f（x）=x 22x=（x1） 21，x 1，4 ，当 x=1 时，f（x） min=f（ 1）= 1，故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，属于基础题7.函数 其中 且 的图象一定不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】本题主要考
8、查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题由 可得函数 的图象单调递减，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论【解答】解：由 可得函数 的图象单调递减，且过第一、二象限，的图象向下平移 个单位即可得到 的图象，的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限故选 C8.已知函数 ，则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为 ，所以 ，又 ，所以 ；故选：B首先求出 的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可9.已知 ， ， ，则 A. B. C. D.
9、 【答案】C【解析】解： ，故选：C利用指数式的运算性质得到 ，由对数的运算性质得到 ， ，则答案可求本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于 0、1 这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题10.函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由 得： ，令 ，则 ，时， 为减函数；时， 为增函数；为增函数，故函数 的单调递增区间是 ，故选：D由 得： ，令 ，则 ，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档11.已知函数 ，对一切实数
10、 x， 恒成立，则 m 的范围为 A. B. C. D. ，【答案】B【解析】解：当 时，代入得 恒成立；当 时，由 恒成立，得到 ，且 ，即 ，可化为： 或 ，解得： ，综上，m 的取值范围为 故选 B当 时，代入 中求出函数值为 小于 0 恒成立；当 m 不为 0 时， 为二次函数，根据 小于 0 恒成立得到其抛物线开口向下，且与 x 轴没有交点，即 m 小于 0，且根的判别式小于 0，列出关于 m 的不等式，根据 m 与 异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到 m 的取值范围，综上，得到满足题意的 m 的范围此题考查了二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道基
11、础题12.已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 的 x 取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可 属基础题【解答】解： 是偶函数， ，不等式等价为 ，在区间 单调递增，解得 故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知集合 ，则用列举法表示集合 _ 【答案】【解析】解：由集合 可得，条件等价于集合 故填： 通过列举法表示即可本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题14.若幂函数 为
12、 上的增函数，则实数 m 的值等于_ 【答案】4【解析】解：由幂函数 为 上的增函数，可得 ，解得 或 0；又幂函数 在区间 上是增函数，时满足条件故答案为：4由函数 y 的幂函数得 ，求出 m 的值，再由幂函数 y 在 上是增函数求出满足条件的 m 值本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题15.已知 是 上的减函数，那么 a 的取值范围是_ 【答案】【解析】解： 当 时， 单调递减，；而当 时， 单调递减，；又函数在其定义域内单调递减，故当 时， ，得 ，综上可知， 故答案为：由分段函数的性质，若 是 上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即 时，第一段函数的
13、函数值应大于等于第二段函数的函数值 由此不难判断 a 的取值范围分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上 x、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者16.若 ，且 ，则 _【答案】4032【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据条件令 ，得 ，是解决本题的关键 令 ，得 ，然后进行计算即可【解答】解：令 ，则 ，则 ，则 ，故答案为 4032三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.计算下列各式的值：【答案】解： 原式原式【解析】本题考查了指数幂与
14、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题利用指数幂的运算性质即可得出；利用对数的运算性质即可得出18.已知函数 的定义域为集合 A， 的值域为集合 B求集合 A，B；设全集 ，求 【答案】解： 因为函数 的定义域为集合 A，所以有 ，解得 ，故有 因为 的值域为集合 B，恒成立，即 ，故有 结合 得 ，所以 【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键根据函数的定义域、交，并集的定义即可求出；由全集 R 求出 B 的补集，找出 A 与 B 的补集的交集即可19.某厂耗资 2 万元设计某款式的服装 根据经验，每生产 1 百套该款式服装的成本为 1 万元，每生产 百
15、套 的销售额 单位：万元若生产 6 百套此款式服装，求该厂获得的利润；该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润 注：利润 销售额 成本，其中成本 设计费 生产成本【答案】解： 当 时，利润 万元 ；考虑 时，利润 ，令 ，得 ，所以 ；当 时，由 知 ，所以当 时， 万元 当 时，利润 由对勾函数的性质，可知当 t=3，即 x=6 时，y）（则 上 式，令 t9-.7y8,t3-xt 取到最大值，综上，当 时，y max 万元 答： 生产 6 百套此款式服装，该厂获得利润 万元；该厂至少生产 1 百套此款式服装才可以不亏本；该厂生产 6
16、 百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为 万元【解析】本题考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分段函数的最值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力根据题意可得利润 ，即可求得结果；利润 ，进而即可得到结果；分别求出每一段上利润的最大值，进而即可得到结果20.已知 为二次函数，若 在 处取得最小值 ，且 的图象经过原点，求 的表达式；求函数 在区间 上的最大值和最小值【答案】解： 设二次函数 ，函数图象过原点，解得 ， ，设 ，则 ，则 且 ，当 即 时，函数 y 有最小值 ，当 ，即 时，函数 y 有最大值 5【解析】 利用待定系数法求二次函数的解析式即可根据对数函数的
17、单调性和二次函数的性质进行求值21.已知函数 利用函数单调性的定义证明函数 在 内是单调减函数；当 时， 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】解： 任意取 ， 且，因为 ，所以，所以所以 ，即 ，所以 在 上是单调减函数由 得 恒成立，由 ， 在 为减函数，当 ， 取得最小值 ，【解析】本题考查函数恒成立问题及函数单调性直接利用函数单调性的定义证明；由单调性求出 在 上的最小值，即可得22.已知 是定义在 R 上的偶函数，且 时， 求求函数 的解析式；若 ，求实数 a 的取值范围【答案】解： 是定义在 R 上的偶函数， 时， ，；令 ，则 ，时， ，则 在 上为增函数，在 上为减函数，或 【解析】 利用函数奇偶性的性质即可求根据函数奇偶性的性质即可求函数 的解析式；若 ，将不等式进行转化即可求实数 a 的取值范围本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键29.
