1、高二年级第二次月考数学试卷时间：120 分钟 满分 160 分 命题: 审核：一、填空题（每小题 5 分，共 14 小题，共 70 分）1命题: 的否定是 2“xQ,80“2抛物线 的焦点到准线的距离为_.2y3.若 ，则 =_.()5sinf()2f4.已知 椭圆 的焦点在 轴上，则 是 的_条:01,:pmq1xyypq件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）5.已知实数 满足 ，则 的最大值是_.,xy1,02.y2zxy6.函数 的图像在点 处的切线方程是_.()sinf(,)O7.已知 的顶点坐标为 ，则 外接圆的方程为ABC10B3C,1AAB_.
2、8.函数 的单调递减区间为_.21(x)lnfx9.已知抛物线 的准线恰好是双曲线 的左准线，则双曲线的24y214xya渐近线方程为_.10.已知集合 ， ，若 是2560Ax3Bx“xA的充分不必要条件，则实数 的取值范围为_.“xBa11.已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围23xfe,2mm为 .12若函数 在区间 内有极值，则实数 的取值范围是 32()f(0,1)13在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左、右焦点分别为xoy21(0)xyab， 过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一个交点12,F1 ,AB2F为 C若 ，则该椭圆的离心率为 2A14若对
3、任意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围是 1,xe21ln0xaa 二、解答题（共 6 小题，共 90 分）15.（本小题满分 14 分）已知命题 存在 ，命题 曲线 表示焦点:p2,0xRxm:q215xym在 轴上的椭圆，命题x:1rtt（1） 若 是真命题，求 的取值范围；“q且（2） 若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围t16. （本小题满分 14 分）已知半径为 2 的圆 满足： 圆心在 轴的正半轴上； 它截 轴所得的弦长C 1 y 2 x是 3（1）求圆 的方程；（2）若直线 经过点 ，且与圆 相切，求直线 的方程。l(2,3)PCl17. （本小题满分 14 分）已知函数
4、，其中()fx2()ln(0)ax0a（1） 若 ，求函数 在 上的最值；0f1,3（2） 若 ，讨论函数 的单调性a()x18. （本小题满分 16 分）两地相距 ，汽车从 地以 的速度匀速行驶到 地（速度不得,AB30kmA/vkmhB超过 ），已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固6/h定成本为 元，可变成本（单位：元）与速度 的立方成正比，比例系数为25 v，设全程的运输成本为 元。10y（1） 求 关于 的函数关系；yv（2） 为使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶?19. （本小题满分 16 分已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为 ，21(0)xyab12,F1A，上、下顶点分别为 ， ， 是斜边长为 2 的等腰直角三角形，直线2A2B12OF过 且垂直于 轴， 为 上异于 的一动点，直线 交椭圆于点 .lxDlA1ADC（1）求椭圆的标准方程；（2）若 ，求直线 的方程；12AC（3）求证： 为定值. OD20.（本小题满分 16 分）已知函数 2 217()()ln,()8fxaxgxb（1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；0yf1,f（2） 当 时，求函数 的单调区间；1()x（3） 当 时，函数 在 上的最大值为 ，若存在 ，使得4af0,2M1,2x成立，求实数 的取值范围()Mgxb
