1、范亭中学高二数学第一学期期中考试试题高二理科数学命题人： 丁垒柱 史晓娟本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、 选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设 ， ，则 =（ ）1xM0xNNMA. B. 0C. D. x1x2、直线 的倾斜角是（ ）13yA30 B60 C120 D.1353、若函数 对任意实数都有 ，则（ ）cbxf2)( )2()(xffA B. )4(1f42)1(fC. D.)(f )1(4f4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A、 一
2、定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合5. 在 中，若 cosabA，则 BC的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6、在空间直角坐标系中，若点 P 关于坐标平面 xoy 及 y 轴的对称点的坐标分别(4,23)是（a,b,c） 、 （e,f,d）, 则 c 与 e 的和为 A、7 B、7 C、1 D、1 7、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2、3、6，则它的体积为A、6 B、36 C、 D、2448、若a，b是异面直线，直线ca ，则c与b的位置关系是（ ）A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 9、用秦九韶算法求多项式
3、f(x)0.5x 54x 43x 2x1 当 x3 的值时，先算的是( )A339 B0.53 5121.5C0.5345.5 D(0.534) 316.510. 直线 与圆 交于、 F 两点，则 EOF（O 为原02yx 9)()(22yx 点）的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 2343525611已知a n是首项为 1 的等比数列，且 4a1，2a 2，a 3 成等差数列，则数列 an的前 5 项的和为A B C32 D313116 313212.在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四260xy0,1E边形 ABCD 的面积为为（ ）（A） （ B）52（C） （
4、D）120第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 14、已知 ，则 的值为 2cosincosin15在矩形 ABCD 中，AB =1，AD=4， E、F 分别是 AD、BC 的中点，以 EF 为折痕把四边形 EFCD 折起，当 时，二面角 CEFB 的平面角的余90CB弦值等于 16已知点 P 的坐标 ，过点 P 的直线 l 与圆 4(,)1xyy满 足 2:14Cxy相交于 A、B 两点，则 AB 的最小值为. 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小
5、题满分 10 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点。求证：（1）PA平面 BDE （4 分）（2）平面 PAC 平面 BDE（6 分）18、 （本小题满分 12 分）已知圆 c：(x-3) 2+(y-4)2=4 和直线 ：kx-y-4k+3=0.l（1）求证：不论 k 取何值，直线和圆相交；（2）求 k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.19 （本小题满分 12 分）已知函数 在定义域 上为增函数，且满足 ， .()fx),0()()fxyfy31f（1）求 、 的值；927（2）解不等式 .82fx20.(本小题满分 12
6、 分)已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱。（1）求圆柱的侧面积（2）当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？21.(本小题满分 12 分)如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 、 F 分别是棱 AB 与 BC 的中点（1）求异面直线 B1E 与 CC1 间的距离；（2）求二面角 BFB1E 的大小；（3）求点 D 到平面 B1EF 的距离22.（本小题满分 12 分）已知直线 l 过点 P（1，1） ，并与直线 l1：xy+3=0 和l2：2x+y6=0 分别交于点 A、B，若线段 AB 被点 P 平分，求：（）直线 l 的方程（）以
7、坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为 的圆的方程58高二理数一、选择题ACAC D DADCD DA二、填空题13. 41.50316417、证明（）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP，2又 OE 平面 BDE，PA 平面 BDE，PA平面 BDE 3二、 PO 底面 ABCD，PO BD，1又 AC BD，且 AC PO=O2BD 平面 PAC，而 BD 平面 BDE，平面 PAC 平面 BDE。218、 （1）证明：直线方程可化为 y-3=k(x-4),知直线恒过点 A（4，3） ，2可证点（4，3）在圆内， 2故结论可证。 1（2）解：作 AC ，则 AC 的弦最
8、短，3l此时 k=1，最短弦的长为 3219(1)339ff 927fff(2) 2)8(xf可 转 化 为由 题 意 得 ，由题意得20、解（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面如图设：所求的圆柱的底面半径为 r，它的侧面积为 S，圆柱侧面积=2 rx132（2） 的 系 数 小 于 零圆 柱 侧 的 表 达 式 中 2xS2这 个 二 次 函 数 有 最 大 值3即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大121、 （1）B 1C1平面 A1B1BAB1C1B 1E又 B1C1C 1CB 1C1 为异面直线 B1E 与 CC1 的公垂线段（3 分）故 B1E 与 CC1 的距离为 a（4 分
9、）（2）作 BHB 1F 于 H，连结 EHEB平面 B1BFBH 为 EH 在平面 B1BF 内的射影EHB 1F（三垂线定理）EHB 为所求二面角的平面角（6 分）BH= a51 2E（7 分）tanBHE二面角正切值为 （8 分）25（3）连结 B1D1、BD，设 BD EF=G，连结 B1GB 1B平面 ABCD B 1BEF 又 EFBD 且 B1B BD=BEF平面 D1DBB1 平面 B1EF平面 D1DBB1作 DQB 1G 的延长线于 Q，则 DQ平面 B1EF DQ 长即为所求（12 分）HxRr22R圆 柱 侧 xH2HR这 时 圆 柱 的 高又 G 为 BD 四等分点，B 1G=DG DQ=a 即 D 到平面 B1EF 的距离为 a（14 分）（也可用等体积法）22 解：（）依题意可设 A 、 ，则)n,m()n2,(B， ，解得 ， 06)2()(3nm031m2n4 分即 ，又 l 过点 P ，易得 AB 方程为 6 分),1(A)1,( 03y2x（）设圆的半径为 R，则 ，其中 d 为弦心距， ，可得2)54(d53d，故所求圆的方程为 12 分5R2yx2
