1、高三第四次月考数学试题（文科）命题 伍铁柱一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1、在ABC 中，已知 ，则角 A 大小为（ ）A. B. C. D. 2、数列 前 项的和为（ ）A. B. C. D. 3、复数 （ ）A、 B、 C、 D、4、函数 的部分图象如图所示，则该函数的解析式是A B CD5、 等于 A B C D6、若集合 = A B C D7、等比数列 的前 n 项和为 ，则实数 a 的值是（ ）A、3 B、3 C、1 D、1 8、已知正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则 的值为A B C D9、已知 为定义在 上的奇函数，且当 时， （ 为常数） ，则（ ）A. B.
2、 C. D.10、设数列 的前 项和为 ，若 ，则A B C D11、设函数 的导函数 ，则数列 的前n 项和是（ ）A B C D12、已知向量 满足 ，则 的最小值为（ ）A B C D二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13、已知 是奇函数，且 ，若 ，则 14、若函数 的值为 。15、已知 是等差数列，且 则 k= . 16、已知 .三、简答题17（10 分） 已知数列 的前 n 项和（I）求数列 的通项公式； （II ）求数列 的前 n 项和18（12 分）已知函数 （1）求函数 的最小正周期和值域； （2）若 为第二象限角，且，求 的值19（12 分）已知函数 f（x）=ax
3、33x（）若 a=4，求函数 f（x）的极值； （）若在区间1，2上，f（x）4 恒成立，求正实数 a 的取值范围20（12 分）设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 q：不等式对一切实数均成立。（1）如果 p 是真命题，求实数 的取值范围；（2）如果命题“p 或 q”为真命题，且“p 且 q”为假命题，求实数 的取值范围。21（12）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入2.7 万元。设该公司一年内生产该产品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润 ( )（万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时
4、，该公司在这一品牌服装的上产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）22(12)分已知函数（1）若数列 满足 ，求数列 的通项公式（2）记 恒成立。求 的最小值参考答案一、选择题 A B A D D C B D D C AB 二、填空题 13、8 14、1 或 3 15、8 16、三、解答题 17、答案：1）当 时， ； 当 时， 对 仍成立。 所以，数列 的通项公式: 2)由 1）知 所以，18、 所以 f(x)的最小正周期为 T=2 ，值域为-1,3 6 分19、 解答： 解：（）当 a=4 时，f（x）=4x 33x，f（x）=12x 23，令 f（x）0，得 x 或
5、x ，令 f（x）0，解得： x ， 函数 f（x）在（， ），（ ，+）递增，在（ ， ）递减；函数 f（x）的极大值是 f（ ）=1，极小值是 f（ ）=1；（）f（x）=3ax 23，令 f（x）=3a（x+ ）（x ）=0， 解得：x=，当 2 时，即 0a 时，f（x）在区间1，2单调递减，f（x） 最小值 =f（2）=8a64，解得：a ，不合题意，舍；当 1 2 时，即 a1 时，f（x）在区间1， 递减，在 ，2递增，f（x） 最小值 =f（ ）=2 4，无解，舍；当 1 时，即 a1 时，f（x）在区间1，2单调递增，f（x） 最小值 =f（1）=a34，解得：a7，符合题意
6、， 综上，正实数 a 的范围是：a720、解答：（1）若命题 p 为真命题，则 恒成立（2）若命题 q 为真命题，则 ；“p 或 q”为真命题且“p 且 q”为假命题，即 p，q 一真一假 故 。21、解：（1）当 时， ，1 分当 时，（2）当 时，由 得当 时， ；当 时， ，所以，当 时， 取最大值，即当 时，当且仅当 即 时， 取最大值 38. 综合知：当 时， （x）取最大值 38.6，故当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。22、解:因为 ,所以当 时, ,解得 ,当 时, ,即 ,解得 ,所以 ,解得 ;则 ,数列 的公差 , 所以.(2)因为.因为 ,所以 .
