1、恩施州三校联盟高二年级 12 月联考高二数学试卷(文)试卷满分:150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台 C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱 2已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积 V 为( )A 32 B 40 C 16 D 403 3 33关于直线 m, n 与平面, ,有以下四个命题:若 m / / , n / / 且 / / ,则 m / /n ;
2、若 m , n 且 ,则 m n ;若 m , n / / 且 / / ,则 m n ;若 m / /, n 且 ,则 m / /n ;其中真命题的序号是( )A B C D4下列命题中是假命题的是( )A x (0, ),x sin x B x R, sin x + cos x =20 0 02C x R,3x 0 D x R, lg x =00 05某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从 001 到 240,抽取学号最后一位为 3 的同第 1 页 共
3、 4 页学进行调查,则这两种抽样方法依次为 ( ) A分层抽样,简单随机抽样 B简单随机抽样,分层抽样 C分层抽样,系统抽样 D简单随机抽样,系统抽样6某入伍新兵在打靶训练中,连续射击 2 次,则事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶 B 2 次都中靶 C 2 次都不中靶 D只有一次中靶7直线 x sin y 2 0 的倾斜角的到值范围是( ) 3 A 0, B 0, , C 0, D 0, , 4 4 4 4 2 8某工厂生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)有如下几组样本数据:x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验,这组样本
4、数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为 0.7 ,则这组样本数据的回归直线方程是( )A y 0.7 x 2.05 B y 0.7 x 1 C y 0.7 x 0.35D y 0.7 x 0.459已知点 A(2, 3) ,B(3, 2) ,直线 l 过点 P (1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( )A k 3 或 k 4 B k 3 或 k 1 C 4 k 3 D 3 k 44 4 4 4 410两圆 x2 y2 4x 2 y 1 0 与 x2 y2 4x 4 y 1 0 的公切线有( )A1 条 B2 条 C 3 条 D4 条1
5、1执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )A2 B4 C8 D 1612.已知圆 (x 1) 2 ( y 1)2 4 上到直线 y x b 的距离等于 1 的点有且仅有 2 个,则 b 的取值范围是( )第 2 页 共 4 页A ( 2, 0) (0, 2) B (3 2,3 2)C (3 2, 2) ( 2,3 2) D (3 2, 2 ( 2,3 2二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分13点 P 1,1, 2关于 xoy 平面的对称点的坐标是 14用秦九韶算法计算 f (x ) 3x6 5x5 6x4 20x3 8x2 35x 12 ,当 x 2时, v 4
6、 _.15 已知两条直线 l 1 : a 1 x 2 y 1 0 , l 2 : x ay 3 0 平行,则 a 等于_.16过点 P(1,4)作直线 l ,直线 l 与 x,y 的正半轴分别交于 A,B 两点,O 为原点,ABO 的面积为 S,求 S 的最小值为 ,此时直线 l 的方程为 。三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10 分)已知命题 p :指数函数 f ( x) lg(ax 2 4x a) 的定义域为 R ;命题 q :不等式 2x 2 x 2 ax ,对 x (, 1) 上恒成立(1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范
7、围;(2)若命题“ p q ”为真命题,命题“ p q ”为假命题,求实数 a 的取值范围18.(12 分)已知直线 l :x2y20,试求:(1) 点 P(2,1)关于直线 l 的对称点坐标;(2) 直线 l 1:yx2 关于直线 l 对称的直线 l 2 的方程;(3) 直线 l 关于点(1,1)对称的直线方程19(12 分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了 60 名学生的成绩得到频率分布直方图如下:第 3 页 共 4 页(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(2)若用分层抽样的方法从分数在30,50 和 130,150的学生中共抽取 3 人,该 3
8、人中成绩在130,150 的有几人?(3)在(2)中抽取的 3 人中,随机抽取 2 人,求分数在30,50 和130,150各 1 人的概率20 (12 分 ) 如 图 1 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , AB / CD , AB AD , 且AB AD 12 CD 1现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF ,然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折,使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直, M 为 ED 的中点,如图 2E D C EMFD CF A B A B图 1 图 2(1)求证: AM 平面 BEC ;(2)求证: BC 平面 BDE ; (3)求点 D 到平面 B
9、EC 的距离.21(12 分)已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ax 2 4bx 1.(1)设集合 P=1,2,3和 Q=1,1,2,3,4,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b ,求函数 y f (x) 在区间1, ) 上是增函数的概率;x y 8 0(2)设点( ,b )是区域 x 0 内的随机点,求函数 y f (x) 在区间1, )a y 0上是增函数的概率.22(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 f(x)x 22xb(xR)与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆 C.(1)求实数 b 的取值范围;(2)求圆 C 的方程;(3)圆 C 是否经过定点(与 b 的取值无关)?证明你的结论第 4 页 共 4 页