1、2018-2019 学年度上期期中考试理科高三数学试题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |(1)0Ax， |1xBe，则 ( )BACR）（A. ,) B. , C. (0,) D. 0,12.下列命题中，真命题是 （ ）A. B. sinco1.5xxR， ()sincoxx， ，C. D.2， 0e1， ，3.已知 “命题 2:()3()pxm”是“ 命题 2:34qx”成立的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）A 17或 B 17或 C 1m D 714下列函数中，
2、其定义域和值域与函数 的定义域和值域相同的是（ ）lnxyeA. B. C. D. yxlnyx0x5已知函数 ，若 ，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 256函数 23()log()(0)fxx的零点所在的大致区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，e ） D （3，4）7三个数 的大小顺序是 （ ）.0.4.,l5A. B. 0.4.20.43og0.40.2.3log5C. D. 20.4l540.438已知函数 ()sinfx，则不等式 (1)(2)0fxfx的解集是 ( )A. 1(,3 B. 1(,)3 C. , D. 3,9.设 ， 为钝角，且 sin
3、，cos ，则 的值为( )55 31010A. B. C. D. 或34 54 74 54 7410.设函数 fx在 R上可导，其导函数为 fx，且函数 fx在 2处取得极小值，则函数 yf的图像可能是（ ）A BC D11.已知函数 f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 ，则函数 g（x）=cos（2x-）的图象（ ） A.关于点 对称 B.关于 对称 C. 可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到 D.可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到12已知 是定义在 上的偶函数，对于 ,都有 ,当)(RRx0)(2(xff0,1时， 21f，若 2()()30afbf在-
4、1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A7 B8 C10 D12二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知函数 ,则曲线 在点 处的切线倾斜角是()cos2fx()yfx,)2_。14已知函数 则 = 21,1xfe2d)(xf9.已知1sin54，则3cos25_16.已知定义在实数集 R的函数 fx满足 14f，且 fx导函数 3fx，则不等式 ln3l1fx的解集为 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17. (本小题满分 10 分) 已知函数 .21cos2sin3)(
5、xxf（1）当 时，求函数 的取值范围；2,0xf（2）将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求 的单调递增区间)(f6)(xg)(xg18. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，22bac(1)证明： ；bCaAccoss(2)若 ，求 ABC 的面积31tn, S19 （本小题满分 12 分）某创业团队拟生产 两种产品，根据市场预测， 产品的利AB、 A润与投资额成正比（如图 1） ， 产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图 2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将 两种产品的利润 、
6、表示为投资额 的函数；AB、 fxgx(2)该团队已筹集到 10 万元资金，并打算全部投入 两种产品的生产，问:当 产AB、 B品的投资额为多少万元时，生产 两种产品能获得最大利润，最大利润为多、少?20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点24xfeabxyfx处的切线方程为 0,f 4y（1）求 的值；,ab（2）求函数 的单调区间fx21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sin xcos x2 cos2x .3 3(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 a7，若锐角 A 满足 f( )
7、 ，且 sin Bsin C ，求ABC 的面积A2 6 3 1331422 （12 分）已知函数 R）.axf(ln)(（1）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的值；xy1,f 01yxa（2）在（1）条件下，求函数 的单调区间和极值；)(（3）当 ，且 时，证明：ax.xf2018-2019 年高三年级期中考试理科科数学试卷（答卷）选择题（本大题共 12 题，每题 5 分，满分 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D B C A B D C C C A C二、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）13. 14. 15. 16. 0,e
8、43e278三、解答题（共 70 分）17 解：(1) ，)62sin(co21sin321cossin23)( xxxxf 时， ，,0x65, 1,2)6sin(函数 的取值范围为： .（5 分）xf ,（2） ，)62sin(6)(sin)() xxfg令 ， ，即可解得 的单调递增区间为262kxkZg（10 分）Z,318.解（）证明：因为 2c22 a2 b2，所以 2ccosA2 acosC2 c 2 ab2 c2 a22bc a2 b2 c22ab b （4 分）b2 c2 a2b a2 b2 c2b 2c2 2a2b（）由（）和正弦定理以及 sinBsin( A C)得2si
9、nCcosA2sin AcosCsin AcosCcos AsinC，即 sinCcosA3sin AcosC，又 cosAcosC0，所以 tanC3tan A1，故 C45 （8 分）再由正弦定理及 sinA 得 c ，1010 asinCsiA 5姓名-班次-考场-座位-于是 b22( c2 a2)8， b2 ，从而 S absinC1 （12 分）21219.(1) ,104fx.（4 分）5g(2) 设 产品的投资额为 万元，则 产品的投资额为 万元，BxA10x创业团队获得的利润为 万元，y则 ,10ygxf5104x令 ， ，即t 215014ytt，2156014ytt当 ，即
10、 时， 取得最大值 4.0625xy答:当 产品的投资额为 6.25 万元时，创业团队获得的最大利润为 4.0625 万元.（12 分）B20.解： 04, 2404xfbfeabxfba （4 分）（2） 8212lnx xfexex 或x,n112,f00增区间 及 ，减区间 （12 分）,21,n2,1n(21)f(x)2sin xcos x2 cos2x+ sin 2 x cos 2x2sin(2 x )，3 3 3 3因此 f(x)的最小正周期为 T .22由 2k 2 x 2 k (kZ)得 k x k ， kZ， 2 3 2 12 512即 f(x)的单调递减区间为 k ， k
11、(kZ) （6 分）12 5(2)由 f( )2sin2( ) 2sin A ，又 A 为锐角，则 A ，A2 6 A2 6 3 3 3由正弦定理可得 2R ，sin Bsin C ，asin A 732 143 b c2R 13 314则 b c 13，由余弦定理可知，cos 13 314 143A ，b2 c2 a22bc b c 2 2bc a22bc 12可求得 bc40，再由 ，得 （12 分）sinABCS03ABCS22 （1）函数 ()|0,fxx的 定 义 域 为所以 又曲线 处的切线与直线 平行，2ln.af()1()yff在 点 10xy所以 4 分()1,即（2）令 ，当 x 变化时， 的变化情况如下表：0fxe得 (),fx由表可知： 的单调递增区间是 ，单调递减区间是()fx(0,)e(,)e所以 处取得极大值，8 分e在 ln().fxf极 大 值（3）当 由于ln11,().xaf时 l1, ,xf要 证只需证明 令l.xl,().hhx则因为 ，所以 上单调递增，11)(,0)( 在故当 即 成立,时 ln故当 时，有 12 分x.)(,lxfx即
