1、正阳高中 20182019 学年上期 17 级第三次素质检测数学试题（文科）命题人：孙雨 2019 年 1 月 6 日一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M= 则集合 =（ ）A B C D2设命题 ，则 是（ ）A B C D3已知甲： 或 ，乙： ，则甲是乙的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4下列说法中正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题B命题 “p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题C命题“存在 ”的否定为：“对 ， ”D直线 l 不在平面 内，则“l 上有两个不同的点到 的距离相等”是“ ”的充
2、要条件5已知变量 满足 ，则目标函数 有 （ ）A B ， 无最小值C 无最大值 D 既无最大值，也无最小值6椭圆 的右焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ）A B C D7已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）A B C D8椭圆 的一个焦点与抛物线 焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 9函数 y x2ln x 的单调递减区间为（ ）A （0,1 B （1,1 C1， ） D （0， ）10设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ）A-16 B-15 C-12 D-711已知 a，b 均为正数， ，则使 的取值范围是 A B C D12数列 满足点 在直线
3、上，则前 5 项和为A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13某汽车启动阶段的位移函数为 s（t）2t 35t 2（s 的单位是 m） ，则 t2 s时，汽车的瞬时速度是_.14在平面直角坐标系 中，已知 为抛物线 上一点，且 点纵坐标为，则 到抛物线 焦点的距离为 _15已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 双曲线的离心率 ，若“ ”为假命题， “ ”为真命题，则 的取值范围是_16已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列四个结论： ； ； ； 最小.其中一定正确的结论是_ （只填序号）.三、解答题17 （10 分）已知命题 p：指数函数 y（1a） x
4、 是 R 上的增函数，命题 q：不等式 ax22x10 在 R 上恒成立若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求实数 a 的取值范围.18.（12 分）已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）求 在区间 上的最大值和最小值19 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和为 ， ，且 ， 成等比数列求数列 的通项公式；求数列 的前 n 项和公式20 （12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知.（1）求角 ；（2）若 的面积为 ， ，求 的值.21 （12 分） （1）求与椭圆 有公共焦点，并且离心率为 的双曲线方程（2）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交
5、椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长 22 （12 分）已知函数 .（1）当 时，求 在 处的切线方程；（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.高二数学文科第三次质检参考答案1A 2D 3. B 4C 5C 6D 7 8 C. 9A 10A 11c 12A13 14 15 1617.解析：p 真，即 ，解得1-a0q:不等式 ax22x10 在 R 上恒成立,当 a0 时,不符合题意;当 a0 时,ax 22x10 在 R 上恒成立,44a0，a1命题 q 真时 a1 又命题 q 是假命题，a1综上，命题 p 是真命题，命题 q 是假命题时， ，解得 ，实数 a 的取值范围为0（,0）
6、18.解：（1） ， 由 ，解得 或 ；由 ，解得 ，所以 的递增区间为 ，递减区间为 （2）由（1）知 是 的极大值点， 是 的极小值点，所以 极大值 ， 极小值 ，又 ， ，所以 最大值 ， 最小值 19 解： 公差 d 不为 0 的等差数列 的前 n 项和为 ，可得 ，且 ， ， 成等比数列，可得 ，即 ，解得 ， ，则 ；，则数列 的前 n 项和为20.（1） （法一）：在 中，由正弦定理得 ， ，又 ， ， . ， . ，故 .（法二）由余弦定理得 ， ， . ，故 .（2） ，所以 .又 ，由余弦定理得 ， .又由正弦定理知 ， ， ，即 ， ， .21. （1）由椭圆方程为 ，知长半轴长 ，短半轴长 ，焦距的一半 ，焦点是 ， ，因此双曲线的焦点也是 ， ，设双曲线方程为 ，由题设条件及双曲线的性质，得 ，解得，故所求双曲线的方程为 .（2）设 A、B 的坐标分别为 、 由椭圆的方程知 ， ， ， 直线 l 的方程为 将代入 ，化简整理得， ， ， .22 （1） ， ，所求切线方程为 ，即所求切线方程是 ；（2）若 ， 单调递减， 在 上， ，不合题意；若 ，由 ， 单调递增，由于 ，那么， 时， ，则 ，那么在 上， ， 单调递减， ，在 上， ，不合题意；若 ， 单调递增，单调递增， ， ， ，符合题意.综合上述得： .
