1、U x 2玉 门 一 中 2019 届 高 三 11 月月考（理数）试卷本 试 卷 分 第 1 卷 （选择题） 和 第 2 卷 （非选择题） 两 部 分 ， 满 分 150 分. 考 试 时间 120 分钟第 1 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已 知 全 集 U R ， 设 集 合 A x | y lg(x 1) ， 集 合 B y y 2x , x 1, 则 =（ ）A 1, 2B 1, 2C 1, 2D 1, 22. 若 复数z 满 足 z(2i)117i(i 为 虚数 单位)，则z 为(
2、 )A35i B35i C35i D35i3. 函 数 的 一个零 点落 在下 列哪 个区 间( )A(0，1) B(1 ，2) C(2 ，3) D(3 ，4)4. 如 图所 示， 程序 框图( 算法流 程图) 的输 出结 果是( )A3 B4 C5 D8第 4 题 图（ 第 5 题 图）5.某三 棱锥 的三 视图 如上 图所示 ，则 该三 棱锥 的表 面积是 （ ）6从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植 ，不 同的 种植 方法 有( )A24 种 B18 种 C12 种 D6 种8.在 等 比 数 列 an中，a 6 与 a7
3、 的 等 差 中 项 等 于 48，a 4a5a6a7a8a9a10128 6.如 果 设 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn， 那 么 Sn( )A5 n4 B4 n3 C3 n2 D2 n19.已知 sin cos ,则 =（ ）10.已 知实 数 x1，1 ，y 0，2，则 点P( x，y )落 在区域 ， 内的 概率 为( )6A.(1, 0) B.(0,1) C.(, 0) D. (, 0) (1, )第 2 卷（非选择题）本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 ， 第 13 题 -第 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 回 答 .第
4、 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.14. 九章 算术 “ 竹九 节 ”问题 ：现 有一 根 9 节的 竹子， 自上 而下 各节 的容 积成等 差数 列， 上 面 4 节 的容积 共 3 升 ，下 面 3 节的 容积 共 4 升 ，则 第 5 节的 容积为 升15. 已 知 正 四 棱 柱 的 底 边 和 侧 棱 长 均为 ，则 该正 四棱 柱的外 接球 的表 面积 为 .16. 已 知 函 数 为奇 函数 ,且 对定义 域内 的任 意 x 都有 f (1 x) f (1 x) 当x (2, 3) 时 , f (x)
5、 log2 (x 1) 给 出 以 下 4 个 结 论 ： 函 数 y 的图象关于点(k,0)(kZ) 成中心对称函 数 y | f (x) | 是 以 2 为 周 期 的 周 期 函 数 ； 当 x (1, 0) 时, f (x) log2 (1 x) ；函 数 y f (| x |) 在(k,k+1)( kZ)上单 调递增 其中 所有 正确 结 论的序 号为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（ 本 小 题 满 分 12 分） 在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b，c ， 且 满 足（2c a）cosB bcos A=0（ I） 求
6、 角 B 的 大 小18.(本 小 题 满 分 12 分)某人为研究中学生的性别与每周 课 外 阅 读 量 这 两 个 变 量 的 关 系 ， 随 机 抽 查 了 100 名 中学生，得到频率分布直方图( 如 图 所 示 )，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6 ，(6,8，(8,10 (10,12()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生周课外阅读时间的平均数()在样本数据中，有 20 位女生的每周课外阅读时间超过 4 小时，15 位男生的每周课外阅读时间没有 超 过 4 小 时 请 画 出 每 周 课 外 阅 读 时 间 与 性 别
7、列 联 表 ， 并 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05 的前 提 下 认 为 “该 校 学 生 的 每 周 课 外 阅 读 时 间 与 性 别 有 关 ”.P(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.87919.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC 底面 ABCD，底面 ABCD 是直 角梯 形， AB AD ， AB / CD ， AB 2AD 2CD 2 ，E 是PB 的中 点。（）求证 ：平 面EAC 平面 PBC）若二面角 P AC E 的余弦值为 求直线 PA 与平
8、面 EAC 所成角的正弦值。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 长轴长为 4，离心率为()求椭圆的标准方程；()设 过 定 点 M(0,2)的 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A， B，且AOB 为 锐 角 (O 为 坐 标 原 点 )，求 直 线 l 的斜率 k 的取值范围21. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x)x 2ax 2lnx，aR.()若曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线垂直于直线 yx，求函数 f(x) 的单调区间；()若 x1 时， f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做
9、的第一题记分.做答时请写清题号并填涂.22(本 小题 满分10 分) 选修44：坐 标系 与参 数 方程已知曲线 C 的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 直线 l 的 参 数 方程 为()写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；()设曲 线 C 经 过伸 缩变 换 得到 曲 线 C，设 M(x， y)为曲线C 上任 一点 ，求 x2 3xy2y 2 的最小值， 并求相 应 点 M 的 坐标23.(本 小题 满分 10 分) 选 修45：不等 式选 讲已知函数 f(x) |x1|.()解不等式 f(x)f(x 4)8；()若|a|0， 则 E
10、（ 12， 1 ， a ，2 2CA (1,1,0) ，CP (0,0, a) ，CE ( 1 , 1 , 2 2a ) ， 6 分210 分设直线P A 与平面 EAC 所成角 为 ，则 sin cos PA, n ，312 分2 或 k 2 ，2a4c 3 a220解：() 依题意， a 2 ，解得 ， 2 2 2 b1a b cx2 2故椭圆C 的方程为 4 y 1. 4 分()如图，依题意，直线 l 的斜率必存在，设直线 l 的方程为 y kx 2，A (x1，y 1)，B( x2，y 2)，y kx2联立方程组 x22 4 y 1，消去 y 整理得 (14k 2)x216kx120，
11、16k 12由韦达定理， x1 x2 2，x 1x2 2， 6 分14k214k 12k2 32k 2 y1y2 (kx1 2)(kx 2 2) k x1x2 2k(x 1 x 2) 4 14k 2 14k 2 4 44k 214k 2，因 为 直 线 l 与 椭 圆 C 相交，则 0， 即 256k248(1 4k 2)0，解得k0， 则 x1x2y 1y20，12 44k 2即 2 20，解得202 2 2x25x 2 x2 2x1f(x)x 5x2lnx，f(x)2x5 x x x ，当x2 或00，当 1 时，f(x)0，得a1 时恒成立，x2 2lnx x222ln x令g(x) x
12、 ，g(x) x2令 h(x) x222lnx，h( x)2x 2 在 x1 时成立，所以 h(x) 在(1，)为增函数， h(x)h(1)30 .故g(x )0，故g(x )在(1，) 为增函数g(x)g(1)1， 所以a1，即实数a 的取值范围为(，1. 12 分选考题22解：() 3xy 320x2y 24 4 分x2 2()设 C ： 4 y 1设M 为： x2cos ，ysin 6 分x2 3xy2y 232cos(2 8 分3 )所以当M 为(1， 3 或( 1 3，2 ) 2 )x2 3xy2y 2 的最小值为1 10 分2 x2，x1.当 x3 时，由2x 28 ， 解 得 x 5； 当3x1 时，f( x)8 不成立；当 x1 时，由 2x 28，解得 x 3.所以不等式的解集为x| x5，或x 3. 5 分( )f(ab)b|a|f(a)即| ab1|ab|. 6 分因为|a| 1，|b|1，所以|ab 1| 2|ab| 2(a 2b22ab1)( a22abb 2)(a 21)(b 21)0， 所以|ab 1|ab |.故所证不等式成立. 10 分
