1、 高二年级 数学 试卷（文科） 第 1 页 共 9 页 临泽一中 2017 2018 学年度第二学期 期末质量检测 高二年级 文科 数学 试卷 一、 选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 全集 2, 1,0,1,2U = ， 集合 2,2A= ， 集合 2 10B x x= = ， 则 图中阴影部分所表示的集合为 （ ） A 1,0,1 B 1,0 C 1,1 D 0 2. 已知 i 为虚数单位，则 (2+i) (1 )i =（ ） A 1 i B 1+i C 3 i D 3+i 3. 函数22 , 2(
2、)log , 2x xfx xx = ， 则 ( (2)ff =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4.已知等差数列 na 中， 2816aa+=， 4 1a = ，则 6a 的值为（ ） A. 15 B. 17 C.22 D.64 5. 如图所示 ， 若程序框图输出的所有实数对 ( , )xy所对应的点都在函数 1() xf x a b=+的图象上 ， 则 实数 ,ab的值依次为 （ ） A 21， B 30， C. 2， -1 D 3， -1 6. 若实数 x ， y 满足1 0,1 0,0,xyxyy + + 则 2z x y=+ 的最大值是 （ ） A -1 B 1 C. 2 D
3、3 7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示 ， 若剩余几何体的体积为 23 ， 则 a 的值为 （ ） A 22 B 2 C. 1 D 3 2 高二年级 数学 试卷（文科） 第 2 页 共 9 页 8. 过直线 23yx=+上的点作圆 224 6 12 0x y x y+ + + = 的切线 ， 则切线长的最小值为 （ ） A 19 B 25 C. 21 D 555 9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩 (满分 100 分 )的茎叶图如右图，其 中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是 85，则 xy+ 的值为 （ ） A. 7 B.
4、 8 C.9 D. 10 10.设 ABC 的面积为 S ，若 1AB AC=， tan 2A= ，则 S =（ ） A 1 B 2 C. 55 D 15 11.在平面直角坐标系中，圆 22:1O x y+=被直线 y kx b=+（ 0k ）截得的弦长为 2 ，角 的始 边是 x 轴的非负半轴，终边过点 2( , )P k b ，则 tan 的最小值 （ ） A 22 B 1 C. 2 D 2 12. 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且 ( 3 ) (3 )f x f x = ，当 31x 时，2( ) ( 2)f x x= + ， 当 10x 时， ( ) 2 +1xfx= ，则
5、(1)+ (2)+ (3)+ + (2018)f f f f =（ ） A 670 B 334 C. -337 D -673 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知数列 na 中， 1 1a = ， 1 2 2nnnaaa+ = + （*nN ）， 则4a = 14.曲线 () xf x e= 在点 (0, (0)Af 处的切线方程为 15. 在某班举行的成人典礼上 ， 甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物 . 甲说 ： “ 礼物不在我这 ” ； 乙说 ： “ 礼物在我这 ” ； 丙说 ： “ 礼物不在乙处 ”. 如果三人中只有一人说的是真的 ， 请问 (填
6、 “ 甲 ” 、 “ 乙 ” 或 “ 丙 ”) 获得了礼物 . 高二年级 数学 试卷（文科） 第 3 页 共 9 页 A E D C B 16.已知 O为坐标原点 ， 双曲线22221xyab= ( 0, 0ab)的右焦点为 F ， 以 OF 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的 A， 若点 A与 OF 中点的连线与 OF 垂直 ， 则双曲线的离心率 e 为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤 ，写在答题纸的相应位置 . 17 （ 本 小题 满分 12 分） ABC 中 ， 三 个 内角 ,A B C 的 对 边 分 别为 ,abc，
7、 若)cos,(cos CBm= ， ),2( bcan += ， 且 nm . （） 求角 B 的大小 ； （） 若 7b= ， 8ac+=， 求 ABC 的面积 . 18 （本小题满分 12 分） 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1， 2， 3， 4， 5 的学生进行投篮训练，每人投 10 次，投中的次数统计如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 （ ） 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； （ ） 在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高 于乙班同学
8、投中次数的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图， ABC 是 边长为 2 的正三角形， AE 平面 ABC ， CD AE， 2AC CD AE= （） 求证：平面 BDE平面 BCD； （ ） 求 D点到平面 BCE 的距离 20 （本小题满分 12 分） 已知动圆 1O 过定点 ( 3,0)F 且与圆 2O ： 222 3 13 0x y x+ = 相切，记动圆圆心 1O 的轨迹为曲线 C （ ） 求 C 的方程； （ ） 设 (2,0)A ， B(0,1) ， P 为 C 上一点， P 不在坐标轴上， 直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线PB 与 x 轴交于点 N，求 证： |
9、| | |AN BM 为定值 高二年级 数学 试卷（文科） 第 4 页 共 9 页 21 （本小题满分 12 分） 函数 ( ) (ln 1)f x x x=. （）求 ()fx的单调区间； （）对任意 (0, )x + ，不等式 211 1 ln23 ax x xx + + 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23、 24 两 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22 （本小题满分 10 分） 等比数列 na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1, 9 .a a a a a+ = = （ ）
10、求数列 na 的通项公式； （ ）设 3 1 3 2 3log log log ,nnb a a a= + + + 求数列 1nb的前 n 项和 . 23.（本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位 ,以原点 O 为极点 ,以 x 轴正半轴为极轴 .曲线 C 的极坐标方程为 2 4 = ,已知倾斜角为 4 的直线 l 经过点 )1,1(P （ ） 写出直线 l 的参数方程；曲线 C 的直角坐标方程； （ ）设直线 l 与曲线 C 11, | | | |AB PA PB+相 交 于 两 点 ,求 的值 24.（本小题满分 10 分）选修
11、4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x m x= ， mR ， 且 ( 1) 0fx+的解集为 0,2 . （）求 m 的值； （） 若 a ， b， cR ， 且 1 1 123ma b c+ + = ， 求证 ： 2 3 9a b c+ + . 高二年级 数学 试卷（文科） 第 5 页 共 9 页 高二年级 期末质量检测 文科数学 答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B C B A D A B C 二、填空题： 13. 25 14. 10xy + = 15. 甲 16. 2 三、 解答题： 17.解 :（） mn ，
12、 c o s ( 2 ) c o s 0B a c C b + + =， c o s ( 2 sin sin ) c o s sin 0B A C C B + + = 2 c o s sin ( sin c o s c o s sin ) sin ( ) sinB A C B C B B C A= + = + = ， 1cos 2B= ， 23B = . 6 分 （）根据余弦定理可知 2 2 2 2 c o sb a c ac B= + ， 2249 a c ac= + + ， 又因为 8ac+= ， 2( ) 64ac+=， 22 2 64a c ac+ + =， 15ac= ， 则 1 1
13、5 3s in24S ac B= =. 12 分 18. 解： 解： （ 1） 两个班数据的平均值都为 7， 甲班的方差2 2 2 2 221 6- 7 + - 7 + - 7 + - 7 + - 7 =25s =（ ） （ 5 ） （ 7 ） （ 9 ） （ 8 ）， 乙班的方差2 2 2 2 222 - 7 + - 7 + - 7 + - 7 + - 7 14=55s （ 4 ） （ 8 ） （ 9 ） （ 7 ） （ 7 ）， 因为ss，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定 . 6 分 （ 2） 甲班 1 到 5 号记作, , , ,abcd e，乙班 1 到 5 号记作1,2,3,4
14、,5，从两班中分别任选一个同学 ， 得 到 的 基 本 样 本 空 间 为 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e由25 个基本事件组成，这 25 个是等可能的；将 “ 甲班同学投中 次数高于乙班同学投中次数 ” 记高二年级 数学 试卷（文科） 第 6 页 共 9 页 作 A，则 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 4 , 5 , 1
15、 , 4 , 5 A a b c d d d d e e e=， 由 10 个基本事件组成， 所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为10 225 5=. 12 分 19. （ 1）取 BD 边的中点 F ， BC 的中点为 G ， 连接 AG ， FG ， EF ， 则 AG BC 因为 FG 是 BCD 的中位线，由题设 FG AE ， 且 FG AE= ，所以四边形 AEFG 为平行四边形，于是 AG EF 因为 AE 平面 ABC ，所以 AG AE ， 所以 AG DC ，故 AG 平面 BCD 所以 EF 平面 BCD ，又 EF 面 BDE ， 故平面 BDE 平面 BC
16、D 6 分 （ 2）由 （ 1） 3EF AG=， BDC 面积为 2，所以三棱锥 E BCD 的体积为 233 由 （ 1） BC EG ， 22 2EG AE AG= + =， BCE 面积为 2 设 D 点到平面 BCE 的距离为 d ，则 三棱锥 D BCE 的体积为 23d 因为 三棱锥 E BCD 与三棱锥 D BCE 的体积相等，所以 3d= ，即 D 点到平面 BCE 的距离为 3 12 分 20. （ 1） 圆 2O 的圆心为 ( 3,0) ，半径为 4， F 在圆 2O 内，故圆 1O 与 圆 2O 相内切 设 圆 1O 的半径为 r ，则 1|OF r= ， 12| |
17、4OO r=， 从而 1 1 2| | | | 4O F O O+= 因为 2| | 2 3 4FO =，故 1O 的轨迹是以 F ， 2O 为焦点， 4 为长轴的椭圆，其方程为2 2 14x y+= 6 分 （ 2）设 00( , )Px y ，则 2 200 14x y+=，即 220044xy+= 直线 PA： 00 ( 2)2yyxx= ， 0x= 代入得 002(0, )2yM x ，所以 002| | 1 2yBM x=+ A E D C B F G 高二年级 数学 试卷（文科） 第 7 页 共 9 页 直线 PA： 00( 2)2yyxx= ， 0y= 代入得 00( ,0)1x
18、N y ，所以 00| | 2 1xAN y=+ 所以 002| | | | 1 221yxAN BM xy = + + 220 0 0 0 0 00 0 0 04 4 8 4 422x y x y y xx y y x+ + += + 0 0 0 00 0 0 04 8 4 822x y y xx y y x+= + 4= 综上， | | | |AN BM 为定值 4 12 分 21. （） 解 ： ()fx的定义域是 (0, )+ ， ( ) lnf x x = 所以 ()fx在 (0,1) 单调递减 ， 在 (1, )+ 单调递增 . 5 分 （） 3211 (ln 1)32x x a
19、x x + + ， 令 3211() 32g x x x a= + + 则有 ( ) ( )g x f x 在 (0, )x + 上恒成立 即 max min( ) ( )g x f x 在 (0, )x + 上恒成立 由 （） 可知 min( ) (1) 1f x f= = ， 2()g x x x = + ， x (0 1)， 1 (1 + )， ()gx + 0 - ()gx 极大值 由表格可知 max 1( ) (1) 6g x g a= = + ， 则有 17+166aa .(方法不唯一 ) 12 分 22. （ ）设数列 an的公比为 q，由 23 2 69a a a= 得 223
20、49aa= 所以 2 19q = 。 由条件可知 q0,故 13q = 。 高二年级 数学 试卷（文科） 第 8 页 共 9 页 由 122 3 1aa+=得 112 3 1a aq+=，所以 1 13a = 。 故数列 an的通项式为 an= 13n 。 （ ） 3 1 3 2 3 nlog log . lognb a a a= + + + (1 2 . )( 1)2nnn= + + += 故 1 2 1 12( )( 1) 1nb n n n n= = + 121 1 1 1 1 1 1 1 2. 2(1 ) ( ) . ( )2 2 3 1 1nnb b b n n n+ + + = +
21、 + + =+ 所以数列 1nb的前 n项和为 2 1nn + 23. （ ）直线 l 的参数方程为+=+=4sin14cos1tytx（ t 为参数）， 曲线 C 的方程 422 =+ yx 5 分 （ ）直线 l 的参数方程为+=+=4sin14cos1tytx（ t 为参数），即+=+=tytx221221（ t 为参数） ， 将+=+=tytx221221代入 422 =+ yx ，化简整理得： 02222 =+ tt 所以， 222121 = ttttPBPA 7 分 因为直线 l 经过圆心，所以， 4=+ ABPBPA 所以， PBPA 11 + = 224 =+ PBPA PBP
22、A 10 分 （） ( ) 0 1 0 1 1f x m x m x m + 高二年级 数学 试卷（文科） 第 9 页 共 9 页 ( +1) 0fx 的解集为 02， 可知 1m= . （） 1 1 1 123a b c+ + = 则 1 1 1 2 3 3 22 3 ( 2 2 )( ) 1 1 12 3 2 2 3 3b c a c a ba b c a b ca b c a a b b c c+ + = + + + + = + + + + + + + + 2 3 3 23 3 6 92 3 2 3b a c a c ba b a c b c= + + + + + + + = 当且仅当 23a b c=时等号成立，即 3a= ， 32b = ， 1c= 时等号成立 .
