1、课时规范练 52 古典概型基础巩固组1.(2018 甘肃兰州模拟,3)已知小李每次打靶命中靶心的概率都为 40%,现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0,1,2,3 表示命中靶心,4,5,6,7,8,9 表示未命中靶心,再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数:321 421 191 925 271 932 800 478589 663 531 297 396 021 546 388230 113 507 965据此估计,小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )A.0.25 B
2、.0.30 C.0.35 D.0.402.(2018 广东深圳一模,4)两名同学分 3 本不同的书,其中一人没有分到书 ,另一人分得 3 本书的概率为( )A. B. C. D.3.(2018 山东济南一模,4)某学校食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种 ,则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为( )A. B. C. D.4.(2018 山西孝义一模,3)从装有大小材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是( )A. B. C. D.5.(2018 广东茂名联考,6)投掷两枚质地均匀的正方体骰子 ,将两枚骰子向上点数之和记作 S
3、.在一次投掷中,已知 S 是奇数,则 S=9 的概率是( )A. B. C. D.6.(2018 河北衡水金卷,8)九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“ 鳖臑”.在如图所示的阳马 P-ABCD 中,侧棱 PD底面 ABCD,从 A,B,C,D 四点中任取三点和顶点 P 所形成的四面体中 ,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为( )A. B. C. D.14 3107.(2018 江西南昌检测,6)A 、B、C、D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展 ,她们选择共享电动车出行,每辆车只能带一大人和一小孩,其中孩子
4、们表示都不坐自己妈妈的车,则 A 的小孩坐 C 妈妈或 D 妈妈的车的概率是 ( )A. B. C. D.8.(2018 河北衡水金卷一模,7)如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据,若从7 月至 12 月这 6 个月中任意选 2 个月的数据进行分析,则这 2 个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于 40 万的概率为( )A. B. C. D.9.(2018 黑龙江仿真模拟,13)抛掷两枚质地均匀的骰子,如果得到的点数分别为 a,b,那么直线 bx+ay=1的斜率 k-的概率是 . 10.(2018 广东江门一模,14)两位教师对一篇初评为“优秀”
5、的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是 5,则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过 2 的概率为 . 综合提升组11.(2018 福建南平二模,3)五四青年节活动中,高三(1)、(2)班都进行了 3 场知识辩论赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中高三(2) 班得分有一个数字被污损,无法确认,假设这个数字 x 具有随机性,那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为( )A. B. C. D.12.(2018 云南玉溪二模,14)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马 ,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马
6、劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为 . 创新应用组13.(2018 河北衡水金卷压轴卷 (二),5)如右图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为 20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为 14.现从1,2,3,4,5 中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为( )A. B. C. D.310 110 32014.(2018 湖北武汉模拟,7 冲刺卷 )据孙子算经中记载, 中国古代诸侯的等级从低到高分为: 男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人要
7、把 80 个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分 m 个(m 为正整数), 若按这种方法分橘子,“公”恰好分得 30 个橘子的概率是( )A. B. C. D.课时规范练 52 古典概型1.B 利用古典概型的概率计算公式,即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.由题意知,在 20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有 421,191,271,932,800,531,共 6组随机数,所以所求概率为 =0.30,故选 B.6202.B 两人分书的基本结果有(0,3),(1,2),(1,2),(1,2),(2,1),(2,1),(2,1),(3,0)共 8 种情况,其中一人没有分
8、到书,另一人分得 3 本书有两种情况,故根据古典概型概率公式可得一人没有分到书,另一人分得 3 本书的概率为 ,故选 B.28=143.B 由题意,甲同学选的两种热菜有 3 种,乙同学选的两种热菜有 3 种,所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有 33=9 种,其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有 3 种情况,甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为 ,故选 B.39=134.C 记 3 个红球分别为 a,b,c,3 个黑球分别为 x,y,z,则随机摸出两个小球共有 15 种可能:ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz,其中两个小球同色
9、共有 6 种可能:ab,ac,bc,xy,xz,yz,根据古典概型概率公式可得所求概率为 ,故选 C.615=255.B 设两枚骰子向上点数分别为 X,Y,则符合 X+Y 为奇数的基本事件有 18 个( 见表格),其中符合X+Y=9 的基本事件为 4,根据古典概型知所求概率为 .故选 B.418=29YX 1 2 3 4 5 61 3 5 72 3 5 73 5 7 94 5 7 95 7 9 116 7 9 116.B 从 A,B,C,D 四点中任取三点和顶点 P 所形成的 4 个四面体为 P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面体 P-ABD,P-BCD 为鳖臑.在 4 个
10、四面体中任取 2 个有 6 种情况,其中一个四面体为鳖臑的情况有 4 种,则其中一个四面体为鳖臑的概率 P= .故选 B.46=237.D 设 A、B、C、D 的小孩分别是 a、b、c、d,共有坐车方式有(Ab,Ba,Cd,Dc)、(Ab,Bd,Ca,Dc)、(Ab,Bc,Cd,Da)、(Ac,Ba,Cd,Db)、(Ac,Bd,Ca,Db) 、(Ac,Bd,Cb,Da)、(Ad,Ba,Cb,Dc)、(Ad,Bc,Ca,Db)、(Ad, Bc,Cb,Da),共 9 种,则 A 的小孩坐 C 妈妈或 D 妈妈的车有 6 种情况,其概率为.故选 D.8.D 由题图可知,7 月,8 月,11 月的利润
11、不低于 40 万元,从 6 个月中任选 2 个月的所有可能结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共 15种,其中至少有 1 个月的利润不低于 40 万元的结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共 12 种,故所求概率为 .故选 D.1215=459. 抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为
12、 a,b,基本事件总数 n=66=36.直线 bx+ay=1 的斜率 k=- ,满足直线 bx+ay=1 的斜率 k- 的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2), 25(6,1),(6,2),共 6 个,故直线 bx+ay=1 的斜率 k- 的概率 P= .25 636=1610.0.44 用(x,y)表示两位老师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为 1010=100 种.当 x=50 时,y 可取 50,51,52,共 3 种可能;当 x=51 时,y 可取 50,51,52,53,共 4 种可能;当 x=52,53,54,55,56,57 时,y 的取法分别有 5
13、种,共 30 种可能;当 x=58 时,y 可取 56,57,58,59,共 4 种可能;当 x=59 时,y 可取 57,58,59,共 3 种可能.综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过 2 的情况有 44 种,由古典概型概率公式可得所求概率为 P= =0.44.4410011.D 由茎叶图可得高三(1) 班的平均分为 ,高三(2) 的平均分为=89+92+933 =2743,由 ,得 10x5,又 xN ,所以 x 可取 6,7,8,9,故所求概率为=88+(90+)+913 =269+3 P= ,选 D.410=2512. 由题意可知,比赛可能的方法有 33=9 种,其中田忌的马可
14、获胜的比赛方法有三种 :田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马.结合古典概型概率公式可得,田忌的马获胜的概率为 P= .39=1313.B 由题意可知,若该图形为 “和谐图形”,则另外两个三角形上的数字之和恰为 20-14=6.从1,2,3,4,5 中任取两个数字的所有情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 种,而其中数字之和为 6 的情况有(1,5),(2,4),共 2 种,所以所求概率 P=.14.B 设首项为 a1,因为和为 80,所以 5a1+54m=80,故 m=8-a1.因为 m,a1N *,所以 1=2,=7或 1=4,=6或 1=6,=5或 1=8,=4或 1=10,=3或 1=12,=2或 1=14,=1.因此“公”恰好分得 30 个橘子的概率是 .17
