1、柳 州 市 2019 届 高 三 毕 业 班 1 月 模 拟 考 试理 科 数 学 (参 考 答 案 )一 、 选 择 题 ： (每 小 题 5 分 , 满 分 60分 )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C A B B D C A D C D二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )13. 4 14. 60 15. 1322 yx 16.-30部 份 选 择 填 空 解 法 :8.该 几 何 体 为 四 棱 锥 P-ABCD， 如 图 .6226 S+S+S+S+S=SPCDPBCPADPABABCD梯形表选 C
2、9.设 大 型 货 车 每 台 运 费 x万 元 ， 小 车 每 台 运 费 y万 元 ，依 题 意 得 00 2436 2254yx yx yxyxz 32 过 C（ 3,2） 时 ， Z最 小02332 Z ， 即 yx 32 ,选 A.10.设 圆 心 ）（ aaM ,22 ， 而 2222 )28()2( ar 圆 M的 方 程 为 ： 2 42 2( ) 162 4a ax y a （ ）当 y=0时 ， 得 16,016 221221222 axxaxxaxax 1526060)2(6444)( 22242122121 aaaxxxxxx ， 选 D11. ， 51004 2 RR
3、 在 ABC中 ， 4.2sin rrACBAB ， 球 心 O到 平 面 ABC的 距 离 322 rRd ， 设 ABC的 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c， 由,cos2222 Cabbac 得 31243sin21,48 abCabSab ABC ，31233123131 dSV ABCABCO 最 大三 棱 锥 的 最 大 值 ， 选 C.12.不 等 式 0221ln 2 kkxxxxx ， kkxxxxx 221ln 2即 ， 令kkxxgxxxxxf )(,221ln)( 2 ， 1ln)( xxxf ， )(xg 过 点 M(-1,0)为 减 函 数 ，时
4、 ，当 为 增 函 数 ，时 ，当 时 ，当 )(,0)(10 )(,0)(1 ,0)(1 xfxfx xfxfx xfx 3 24ln,43 MBMA kk，时当 3 24ln43- k ，不 等 式 在 （ a,b） 内 只 有 一 个 整 数 解 为 1， 选 D.15.设 双 曲 线 右 焦 点 为 2F ， 连 2QF 与 双 曲 线 右 支 交 于 P点 ， PQPFaPQPF 21 2 ， 而 PQPF 2 的 最 小 值 为cccQF 2)3( 222 ， caPQPF 221 最 小 值 ， 2,622 acca 又 ， 解 之 得 3,2,1 2 bca 于 是 , 双 曲
5、 线 方 程 为 1322 yx .16. 点 ),( nan 在 函 数 12 xy 图 象 上 ， 12 nna ， ,1 1 aan 是 首 项 为 ， 公 比 2q 的的 等 比 数 列 ， 1221 )21(1 nnnS ， 122642log 2 nb nn ， 时即当 6,0 nbn ，nT 最 小 . nT 最 小 值 为 300246810. 63216 bbbbT三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 ）17.解 ： （ 1） , ,2 cosb c a B 成 等 差 数 列 ,2 2 cosc b a B 1 分由 正 弦 定 理 得 ：
6、2 2 sin 2 sin 2 2 sin cosR C R B R A B BABC cossin2sinsin2 2 分BABBA cossin2sin)sin(2 3 分BABBABA cossin2sinsincos2cossin2 化 简 得 21cos A ， 4 分又 A0 ， 3A 5 分（ 2） 在 ABC中 ， Abccba cos2222 2132913 2 cc 6 分0432 cc即 )(14 舍 去或 cc 7 分在 ABC 中 ， 13133132 169132cos 222 ab cbaC 8分 在 ACD中 ， CCDACCDACAD cos2222 . 9
7、分1313213322133 22 -）（ 437 11 分237AD 12 分18.解 ： （ 1） 根 据 样 本 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ：满 意 度 得 分 不 少 于 60分 的 用 户 数 ： 701000150.0200200.020 ）（ 1 分又 本 市 企 业 生 产 用 户 有 52户 满 意 ， 外 地 企 业 生 产 的 用 户 有 18户 满 意 ，得 如 下 列 联 表 ： 满 意 不 满 意 总 计购 买 本 市 企 业 生 产 的 新 能 源 汽 车 户 数 52 18 70购 买 外 地 企 业 生 产 的 新 能 源 汽 车 户 数 18 12
8、 30总 计 70 30 100 4 分041.230703070 )18181252(100 22 k 5 分706.2041.2 所 以 没 有 90%的 把 握 认 为 购 买 使 用 新 能 源 汽 车 的 满 意 度 与 产 地 有 关 6 分（ 2） 设 政 府 对 购 买 新 能 源 汽 车 的 补 贴 每 台 为 x万 元 ， 则 axax 或2 .随 机 变 量 x的 分 布 列 为 ：C DA Bx 2a aP 0.7 0.3其 中 7.0100702 ）（ axP , 3.010030 ）（ axP 8 分4.3)(,3.07.0)( 2 xEaaxE 由4.33.07.
9、0 2 aa ,即 2717,03437 2 aaa 11 分于 是 ， 购 买 外 地 产 的 新 能 源 汽 车 每 台 最 多 补 贴 2万 元 . 12 分19.（ 1)证 明 ： 在 等 腰 梯 形 ABCD， BCAD ， 2AD AB CD ，易 得 ： 60ABC 1 分在 ABC 中 ， 12cos2222 ABCBCABBCABAC则 有 222 BCACAB ABAC 2 分ACPAABCDAC ABCDPA 平 面底 面又 3 分AC PABAC ABAC PA AC PAC 平 面即 平 面 4 分PAC PAB 平 面 平 面 5 分（ 2） 在 梯 形 ABCD中
10、 ， 设 BE=a，AECDPABEP VV 四 棱 锥三 棱 锥 AECDABE SS 梯 形 6 分2 )(sin21 hADCEABEBEAB ， 而 312 22 h即 3,2 3)24(23221 aaa 7 分以 点 A为 坐 标 原 点 ， AB为 x轴 ， AC为 y 轴 ， AP为 z 轴 ， 建 立 如 图 的 空 间 坐标 系 ， 则 0,0,0 (0,0,2), (2,0,0)A P B（ ） ， ， 1 3 3( , ,0)2 2E 8 分设 平 面 PAE的 法 向 量 为 ),(1 zyxn )0,233,21(AE , )2,0,0(APZ YX由 02 023
11、32111 z yxAPn AEn 得 0,93,1 zyx 得取 ， )0,93,1(1 n 9 分同 理 可 求 得 平 面 PBE的 法 向 量 为 )1,33,1(2 n 10分设 二 面 角 A-PE-B的 平 面 角 为 21 2121 ,coscos nn nnnn 74131102711 1033931 - 11分于 是 二 面 角 A-PE-B的 余 弦 值 为 74 . 12 分20.解 ： （ 1） 设 动 点 ( , ), ( 4, )P x y H y则1 1( ) 02 2PF PH PF PH 由 （ ）2 214PF PH 1 分即 2 214PF PH 2 分
12、222 441)1( xyx 3 分化 简 得 134 22 yx 4 分（ 2） 当 直 线 AB的 斜 率 不 存 在 时 ， AB x轴 ， 此 时)0,2()0,2(),23,1(),23,1( NMBA 743 MNABMNAB ， 5 分当 直 线 AB的 斜 率 存 在 时 ， 设 为 k ,则 直 线 AB的 方 程 为 ： )1( xky ，设 ),(),( 2211 yxByxA ， 由 134 )1( 22 yx xky 得01248)43(2222 kxkxk 6 分则 0144144 2 k ， 22212221 43 124,438 kkxxkkxx 7 分2212
13、212 )()( yyxxAB 22 22 222242 212212 )43( )1(144 43 4816)43( 64)1( 4)(1( kk kkkkk xxxxk 2243 )1(12 kkAB 8 分同 理 可 得 : 43 )1(12)1(43 )1)1(12 2222 kkkkMN 43 )1(1243 )1(12 2222 kkkkMNAB 9 分令 ),1(,12 tkt 则 14121312)( t tt ttg 22 )14()13( )2(84)( tt tttg ;21,0)(;2,0)( ttgttg 得得由 上 单 调 递 增上 单 调 递 减 ， 在在 ),2
14、()2,1()( tg 748)2()( gtg， 10 分又 7112 )1(7714121312)( 2 tt tt tt ttg 11 分)7,748)( tg综 上 所 述 ， EFAB 的 取 值 范 围 是 7,748 12 分21.解 ： 1 ( )f x（ ） 的 定 义 域 为 ),0( ， )0(1)( 2 xxaxxxf 1 分 当 .0012204 22 恒 成 立在时 ，时 ， 即 xaxxaa.001)( 2 ） 恒 成 立，在 （ xaxxxf .),0()( 为 增 函 数在 xf 2分 当 时 ，或即 22,0 aa 3分 2 2 4 42 ( ) 0, 2
15、2a a a aa f x x x 当 时 ， 由 得 或 ， .)2 4,2 4()2 4,0()( 222 减 函 数为 增 函 数 ，在 aaaaaaxf ),2 4(2 aa 为 增 函 数 . 4 分恒 成 立在时 ， 由当 ),0(01)(2 2 xaxxxfa ,.),0()( 增 函 数在 xf 5 分(2) )()()( xgxfxF 2 21 3ln 2 2xx x ax e x x 2ln ( 0)xx x ax x e x 6 分.)()( 有 实 数 根方 程存 在 不 动 点 ， xxFxF .ln2 有 解即 x xxea x 7 分2 ln( ) ( 0)xe
16、x xh x xx 令 2 2( 1) ln ( 1)( 1) ( 1)( 1) ln( ) x xe x x x x e x x xh x x x ( ) 0, 1h x x 令 。 8 分01 ( ) 0, ( )x h x h x 当 （ ， ） 时 ， 递 减 ； 9 分(1 ) ( ) 0, ( )x h x h x 当 ， 时 ， 递 增 ； 10 分( ) (1) 1h x h e 11 分1 ( )a e F x 当 时 ， 有 不 动 点 ，e 1, )a 范 围 12 分22.解 ： （ 1） 由 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为 )(225 223 为 参 数tty
17、tx ，消 去 t， 得 04 yx 2 分由 2sin21 3 ， 3sin21 22 ）（ ， 3 分即 3sin2 222 32 222 yyx ， 即 13 22 yx ， 4 分2 3cos ( )sinxC y 的 参 数 方 程 为 为 参 数 5 分（ 2 ） 设 曲 线 2C 上 动 点 为 ( 3cos ,sin )Q ， 则 点 Q 到 直 线 1C 的 距 离3cos sin 42d 7 分2sin( ) 432 8 分1)3sin( 当 时 ， 即 6 时 ， d 的 最 小 值 = 2 ， 9 分 216sin 236cos3 yx ， ），（ 2123Q 10 分
18、2 3 . 解 :(1)由 题 意 不 等 式 可 化 为 : 2| 1| 1x x ， 1 分即 : 21 1x x 或 21 1x x 2 分由 21 1x x 得 1x 或 2x 3 分由 21 1x x 得 1x 或 0x 4 分综 上 原 不 等 式 的 解 集 为 | 1 0x x x 或 5 分(2)原 不 等 式 等 价 于 | 1| | 3|x x m 的 解 集 非 空 6 分令 ( ) | 1| | 3|h x x x ,即 min( ) (| 1| | 3|)h x x x m , 7 分由 | 1| | 3| | 1 3| 4x x x x . 8 分所 以 min( ) 4h x 9 分所 以 4m 10 分
