1、2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高二理科数学(B)试卷参考答案及评分细则一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B C C D B A A B B二.填空题:13. 17 14. 15. 8 16. 4三.解答题:17. (1)因为命题 p 为真，则对数的真数2t 27t50，解得 1 ，解得 a 又 .52 12 即实数 a 的取值范围为 .且法二 令 f(t)t 2( a3)t a2，因为 f(1)0，所以只需 .即实数 a 的取值范围为 .10 分5f12 12a且18. 解： 11MNABN113ABC.6 分1()()3
2、3cababc 2222ca，1105， .12 分|5abc15|33MNabc19. 解：易知此弦所在直线的斜率存在,所以设斜率为 k,A(x1,y1),B(x2,y2),则 相减得,2121,4xyxy12121212()()04xxyy所以此弦所在直线方程是 即 12 分(),y320. 解：因为 ， ，在 中，由余弦定理可得 BCA260ABC，所以 又因为 ， 所以 平面 BCA3FF因为 平面 ，所以 F因为 ，所以 平面 , 6 分 DABCD(2)由(1)知 两两互相垂直，建立如图所示的空间直,CAB角坐标系 在等腰梯形 中，可得 xyz设 ，所以13131(0,)(3,0)
3、(,1)(,0),(,)22CABDE所以 ， ， )1,2(E)0,3(CA)0,1(B设平面 的法向量为 ，则有 所以 A=()x,yzn,0.CEAn310,2.xyz取 ，得 1z(0,21)设 与平面 所成的角为 ，则 ，BCEA|25sin|co,CBn所以 与平面 所成角的正弦值为 12 分 52(其他方法也可参照得分) 21. 解：（1）设曲线方程为 ， 由题意可知， . 7642axy 7640a. 7a曲线方程为 . 6 分76412xy（2）设变轨点为 ，根据题意可知),(C得 ，)2(,76411502xy 036742y或 （不合题意，舍去）. . 9得 或 （不合题
4、意，舍去）. 点的坐标为 ， 6xC)4,6(.10 分4|,52|BCA答：当观测点 测得 距离分别为 时，应向航天器发出变轨指令. 、 、 254、12 分22.解:(1) 设顶点 C 坐标是(x,y),则由已知得 ACBkm2233(0)ymyxx即顶点 C 的轨迹 E 的方程是 2当 m0 时，轨迹 E 是焦点在 y 轴上的双曲线；（除掉顶点）当 m-1,则轨迹 E 是焦点在 x 轴上的椭圆。6 分3(2) 时，轨迹 E 为 ，令 x=1 得点 P ，4m2143y3(1,)2设过点 P 的直线 PE 的方程为 ，则直线 PF 的方程为3(1)2ykx3(1)2ykx联立 消除 y，并整理得23()14ykx222(43)(81)430kxkk同理可得2213pEExkk2Fk直线 EF 的斜率2286() 143FEFEyxkx 为定值。12 分
