1、2018 2019 学年上学期 2017 级期中考试数学试卷考试时间：2018 年 11 月 14 日一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知点 ， ，则直线 的倾斜角为（ ）(,3)A(1,3)BABA B C D6001201502直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）xyxA B12yC D30xy30x3已知点 和点 ，且 ，则实数 的(,)(,4)26Ax值为（ ）A 或 B 或 C 或46234D 或624执行如图所示的程序框图，则输出 的值等于（ ）sA B C D110125设某大学的女生体重 （单位： kg）与身高 （单位：cm）具有线性相关关
2、系根据yx一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，,(,2)ixn0.85.71yx则下列结论中不正确的是（ ）A 与 具有正的线性相关关系yB回归直线过样本点的中心 (,)xyC若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg6某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为（ ）A90 B100 C180 D300类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 43007直线 和 将单位圆
3、 分成长度相等的四段弧，则1:lyxa2:lyxb2:1Cxy（ ）2abA B C D138已知点 是直线 上一动点， 是圆(,)Pxy40()kxykPAB、的两条切线， 为切点，若四边形 的最小面积为 2，则2:0CA、 C的值为（ ）kA B C D2229在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直A、 xyABC线 相切，则圆 面积的最小值为（ ）240xyA B C D534(625)5410设函数 ，集合 ，在直角坐标系2()65fx(0,)fabAb中，集合 所表示的区域的面积为（ ）aObA B C D24611若圆 上至少有三个不同点到直线 的距
4、离2:410Cxy:0lxym为 ，则 的取值范围是（ ）mA B C D2,(2,)2,(2,)12直线 交曲线 于 两点， 为原点，若 ，则ykx43yxPQ、 OPQ的值为（ ）A B C D155575二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 998 次抛掷恰好出现 “正面向上”的概率为 14设 满足约束条件 ，则目标函数,xy0326xy的最小值为 2z15如图，在四面体 中，若截面 为正方形，ABCDPQMN则下列结论正确的是 ； 截面 ； ；异面直线 与 所成角为 ACBPB4516设集合 ，
5、，若存2(,)41xyy22(,)()1xytyat在实数 ，使 ，则实数 的取值范围是 ta三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17 （ 10 分）已知直线 的斜率为 ，且直线 经过直线 所过的定点l34l250kxyP（1 ）求直线 的方程；l（2 ）若直线 平行于直线 ，且点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程mlPm3m18 （ 12 分）已知圆 内有一点 ，直线 过点 且和圆 交于2:8Cxy(1,2)PlPC两点，直线 的倾斜角为 AB、 l（1 ）当 时，求弦 的长；35AB（2 ）当弦 被点 平分时，求直线 的方程Pl19 （ 1
6、2 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,6),70,8),90,1（1 ）求图中的 的值；a（2 ）根据直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3 ）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之xy比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数50,9)分数段 50,6)0,7)0,8)0,9):xy1:2:13:4:520 （ 12 分）如图，几何体 是四棱锥， 为正三角形， ， EABCDABCBDECBD（1 ）求证： ；（2 ）若 ， 为线段 的中点，120M求证： 平面 BEC21 （ 12
7、分）在平面直角坐标系中，点 ， ，动点 满(2,0)A(1,)BP足 20PAB（1 ）求动点 的轨迹 的方程；E（2 ）若直线 和轨迹 交于 两点，且点 在以 为直径的圆内，:1lykxMN、 BMN求 的取值范围22 （ 12 分）如图所示，已知圆 上点 处切线的斜率为 ，22:(0)Oxyr(1,)a3圆 与 轴的交点分别为 ，与 轴正半轴的交点为 ， 为圆 的第一象限内OyAB、 DPO的任意一点，直线 与 相交于点 ，直线 与 轴相交于点 DPMyN（1 ）求圆 的方程；（2 ）试问：直线 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；N若不经过，请说明理由高二数学期中考试答案题号 1
8、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D C D C B D A C C D13 14 15 1612840,317 （ 1） :3410lxy（2 ）设直线 ，则 或3:mxb(2)5144916b29直线 为： ，或14y34yx18见课本必修 2 P133（1 ） （2 ）30AB:50lx19 （ 1） (4)1.aa（2 ）这 100 名学生语文成绩的平均分为：50.6.750.38.2950.73（3 ）数学成绩在 内人数为：,9)人14()123数学成绩在 外人数为： 人5,0)0920 （略）21 （ 1） 22()4xy（2 ） 222(1)(4)10()kkxkx，设 ， ，3041,My2,NyBMNA12(,)()0xyA21212()()0kxkx4k260k， 满足31310故 的取值范围是k(,)22 （ 1） 2:4OxyA（2 ）设 (10)Pk22 44yxxk22(,)1kP0,),BD直线:2yx4(,)1kMk由 三点共线得：,DPN22200 2141NykkkyMNk直线 为： 21kyx即： (2)()0x由 02yy直线 过定点MN(,)
