1、“七校联盟”20182019 学年度第一学期期中联合测试高一数学试题考试时间：120 分钟 满分：160 分 命题人：唐勇 审核人：沈建军注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。卷一、 选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）1、设全集 , ，则 =( )0,2461U4,8AUCAA. B. 2，C. 2， 6， D. 2，4，6， 8，2、若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 m 的取值范围为 x240xmA. B. C. D. 3、 下列函数在区间 上是增
2、函数的是 (0,)A. B. C. D. 45yx3log1yx23yx2xy4、下列函数中，为偶函数的是 A. B. C. D. 1x23x5、函数 的图象大致是 2log()yx6、已知函数 在区间 上的最大值为 3，则实数 t 的取值范围是 2()fx1,tA. B. C. D. 7、已知函数 的图像不经过第一象限，则实数 的取值范围是（ ） 1()2xfbbA. B. C. D. b2b28、已知函数 ，函数 ，若函数2|()xf()()xgR恰有 3 个零点，则 b 的取值范围是 A. B. C. D. (2,1)(,)17(,)617(,2)6卷二、填空题（本大题共 6 小题，共
3、30 分）9、如果 ， ，那么 = |5Mx|7xMN10、 若幂函数 的图象过点 ，则实数 的值为 ()afR2(,)a11、已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则,0x32()fx的值为 (1)f12、函数 的单调递增区间是 2()x13、若函数 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 1fa14、关于实数 的方程 有解，则实数 k 的取值范围为 x22log()log4xkx三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15、 （本题满分 14 分）已知集合 ， ，全集 ，求：|280Ax|6BxUR(1) ；(2) B()UC16、 （本题满分 14 分）计算：（1） ；5l
4、og333322logll89（2）210()()417、 （本题满分 14 分）已知函数 21()()xf判断并证明函数 在 的单调性；,当 时函数 的最大值与最小值之差为 ，求 m 的值1,()xm1218、 （本题满分 16 分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台），其总成本为 万元 ，其x中固定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元 总成本 固定成本 生产成本 销售收入 万元 满足 ，假定该产品产销平衡 即生263,05()Rxx产的产品都能卖掉 ，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数 的解析式 利润 销售收入 总成本 ；()yfx要使工厂
5、有盈利，求产量 的范围；x工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？19、 （本题满分 16 分）已知函数 2()1()fxaR(1)当 时，求 的值；1a)f(2)若函数 有正数零点，求满足条件的实数 a 的取值范围；()fx(3)若对于任意的 时，不等式 恒成立，求实数 x 的取值范1,21(2)3()xxff围20、 （本题满分 16 分）已知函数 ()|)(fxaR(1)若函数 为 上的奇函数，求实数 a 的值；(2)当 时，函数 在 为减函数，求实数 a 的取值范围；0a()fx0,2(3)是否存在实数 ( )，使得 在闭区间 上的最大值为 2，若存在，求出a0()fx1,2的值；若不存在
6、，请说明理由2018 级高一期中考试试卷（数学试题）考试时间：120 分钟 满分：160 分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。卷一、 选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）1、设集合 2，4，6，8， ， ，则 A. B. 2，C. 2， 6， D. 2，4，6， 8，【答案】C2、 一元二次方程 没有实数根，则 m 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B3、 下列函数在区间 上是增函数的是 A. B. C. D. 【答案】B4、下列函数中，为偶
7、函数的是 A. B. C. D. 【答案】C5、函数 的图象大致是 【答案】C6、已知函数 在区间 上的最大值为 3，则实数 t 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D7、已知函数 的图像不经过第一象限，则实数 的取值范围是（ ） 1()2xfbbA. B. C. D. b2b2【答案】C8、已知函数 ，函数 ，若函数2|()xf()()2xgR恰有 3 个零点，则 b 的取值范围是 A. B. C. D. (2,1)(,2)17(,)6(,)【答案】D卷二、 填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）9、如果 ， ，那么 _ 【答案】10、 若幂函数 的图象过点 ，则实数 的值为
8、()afxR2(,)a【答案】 1211、已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则的值为 (1)f【答案】112、函数 的单调递增区间是 2()xf【答案】 （写成 也对）,1(,113、若函数 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 2()fxax【答案】 0414、14、关于实数 的方程 有解，则实数 k 的取值范围为 x22log()log4xkx【答案】三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15、 （本题满分 14 分）已知集合 ， ，全集 ，求：；【答案】解： 集合 ，4 分 ，； 8 分全集 ， ， 11 分 14 分【解析】 化简集合 A，根据交集的定义写出
9、；根据补集与并集的定义写出 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16、 （本题满分 14 分）计算：（1） ；5log333322logll89（2）210()()4【答案】解： 原式=2-3=-1 7 分原式 14 分【解析】 利用对数的运算性质即可得出利用指数的运算性质即可得出本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17、 （本题满分 14 分）已知函数 21()()xf判断并证明函数 在 的单调性；,当 时函数 的最大值与最小值之差为 ，求 m 的值1,()xm12【答案】解： 函数 在 上是单调增函数 2 分证明如下：任设 ， 4 分12x则 6 分因
10、为 ，所以 ， ，12x120x1x210所以 ，即 所以 在 上是单调增函数 10 分由 知 在 递增，所以最大值为 ，21()mf最小值为 ， 12 分1()2f所以 ，即： ，所以 14 分【解析】 直接利用函数的单调性的定义证明判断即可利用 的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力18、 （本题满分 16 分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台），其总成本为 万元 ，其x中固定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元 总成本 固定成本 生产成本 销售收入 万元 满足 ，假定该产品产销平
11、衡 即生263,05()xxR产的产品都能卖掉 ，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数 的解析式 利润 销售收入 总成本 ；()yfx要使工厂有盈利，求产量 的范围；工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【答案】解： 由题意得 ， 2 分4 分当 时，由 ，得： ，解得 ，所以： ， 6 分当 时，由 ，解得 ，所以： ， 8 分综上得当 时有 ， 所以当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利 10 分当 时， 函数 递减，万元 ， 12 分当 时，函数 ，当 时， 有最大值为 万元 15 分所以，当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54 万元 16 分（不作答扣
12、1 分）【解析】 根据利润 销售收入 总成本，且总成本为 即可求得利润函数的解析式 使分段函数 中各段均大于 0，再将两结果取并集 分段函数 中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型进行求解是解决本题的关键19、 （本题满分 16 分）已知函数 2()1()fxaR(1)当 时，求 的值；1a)f(2)若函数 有正数零点，求满足条件的实数 a 的取值范围；()fx(3)若对于任意的 时，不等式 恒成立，求实数 x 的取值范1,21(2)3()xxff围【答案】解： 当 时， ，此时 ；2 分12a2()1fx(1)f（2）函数 有正数
13、零点，只需： ，6 分()fx解得 8 分（3）由 化简得 ， 10 分1(2)3()xxffa因为对于任意的 时，不等式 恒成立，即对于 不等式 恒成立，设 ， 12 分，即 解得 ， ，综上，满足条件的 x 的范围为 16 分【解析】 由当 时， ，此时 ；12a2()1fx(1)f(2) 在 上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出 a 的取值范围；(3)化简不等式得 ，令 ，根据一次函数的性质列不等式组得出 a 的范围本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题研究，属于中档题20、 （本题满分 16 分）已知函数 ()|)(fxaR(1)若函数 为 上的奇函数，求实数 a 的值；(2
14、)当 时，函数 在 为减函数，求实数 a 的取值范围；0a()fx0,2(3)是否存在实数 ( )，使得 在闭区间 上的最大值为 2，若存在，求出a()fx1,2的值；若不存在，请说明理由【答案】 本小题满分 16 分 解： 因为奇函数 定义域为 R，所以 对任意 恒成立，即 ，即 ，即 对任意 恒成立，所以 4 分0a(或取特殊值 ，求得 2 分()f0a再利用求偶性的定义进行证明 4 分因为 ，所以 ， 5 分显然二次函数的对称轴为 ，由于函数 在 上单调递减，02ax所以 ，即 。 8 分2a4， ， 先用特殊值约束范围 ， 在 上递增，必在区间 上取最大值 2 10 分当 ，即 时，则 ， ，成立 12 分当 ，即 时， ，则 舍 14 分综上， 16 分3a【解析】 利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出 a 的值；推出二次函数的性质，列出不等式求解即可化简函数为分段函数，通过讨论 a 的范围，列出关系式求解即可本题考查分段函数以及二次函数的性质，考查转化思想以及计算能力
