1、安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期中考试高一数学试题卷命题人：杨芳丽 审核人：殷欣一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.全集 ,集合 A= 集合 B= 则 =（ ）64321，U， 521， 543BACUA. B. C. D.4， ， 2.函数 的定义域为（ ）2()logxfA. B. C. D.-2,0,1(,),241(0,),23.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）.3a.32b2l0.3cabcA. B. C. D.cabacb4、下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）,A B C D 1yx21yx3yx2xy5、在下列区间中函数 的零点所在的
2、区间为( )()4feA. B. C. D.(0,)2,2,26.若 则 等于（ ），012xf 1fA.1 B.3 C.15 D.307. 下列三种叙述，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8.已知函数 则 的值等于（ ），xf3131lglffA.1 B.2 C.3 D.99.已知函数 ，则 （ ）0,13)(xxf )1(fA4 B2 C2 D210.若函数 在 是单调递减的，则实数 的取值范围
3、是（ ）)(log)(2axxf (2,4aA. B. C. D.13(,413,48)4,(11、已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式)(xfR0,x)2xf的解集为（ ）0log2fA. B. C . D . )1,( ),2(),),2(),()21,12.已知函数 若关于 的方程 有四个不同的实数解， ，0log12xxf xaf且 则 的取值范围是（ ） ，、 4321xx， 4321 42123xA. B. C. D.， ，3，二、填空题（每题 5 分,共 20 分）13.已知集合 A= ，集合满足 = ,则集合 B 有 个.12BA1214函数 的图像恒过定点 ，且点
4、 在幂函数 的图像上，则4)3(logxya A)(xf )3(f15已知 ，则 _ 46xy21xy16.已知 ()()1xaf满足对任意 1212(), 0fxfx都 有 成立，那么 的取值范围是_. 三、解答题17.(本小题满分 10 分）已知集合 ， 36Ax29Bx（1）设全集 ，求 C ；RU)(BU（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围1axa18. （本小题满分 12 分）求下列各式的值：（1） ；222133 8767（2） 3log1245lgl49lg19 (本小题满分 12 分)已知函数21,log,.xf（1 ）在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并根据图象
5、写出 的单调fxfx区间；（2 ）若函数 有四个零点，求实数 的取值范围 . gxfmm20.（本小题满分 12 分）已知奇函数 的定义域为12)(xafa2，b（1）求实数 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数 m 满足 f（m 1）f （1 2m） ，求 m 的取值范围21.（本小题满分 12 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数 ，单位是 m/s， 是表示鱼的耗氧量的单位数10log2v3（1）当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。（3）某条鲑鱼想
6、把游速提高 1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？22.(本小题满分 12 分)已知函数 ，)2lg()xf() 求函数 的定义域,判断并证明函数 的奇偶性;(fxf() 是否存在这样的实数 ,使 对一切 恒成立,若k24()()0fxkx2x存在,试求出 的取值集合;若不存在,请说明理由.k高一数学答案一、 选择题（每小题 5 分）1-5BCBAB 6-10CAADB 11-12DD二、 填空题（每小题 5 分）13. 4 14. 9 15. 2 16. 3,)三解答题17.（ 10 分）解：（1） .2 分 6ABxQI C 5 分)(AU3x或由题意可知 且 .10 分（无等
7、号扣 2 分） C219a818 （ 12 分）解：（ 1）原式= ；. . 6 分（2 ）原式= = . .12 分19. （12 分）解：（1）函数 的图象如图示，.6 分fx由图象可得函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 和fx,10, 1,0；.9 分,（2 ）由函数 的图象可知，当且仅当 时，函数 有四个fx102mgxfm零点，实数 的取值范围为 12 分m,020. （12 分）解（1）f （x）是奇函数，故 f（0 ）=0 ，即 a1=0，解得：a=1，故 a2=3，定义域为 a2， b，关于原点对称，故 b=3； . 4 分（2 ）函数 f（x）在 3，3递增，证明如
8、下：设 x1，x 2 是3，3 上的任意 2 个值，且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）= = ，3x 1x 23， 0，又 +10 ， +1 0，f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） ，f（x）在3， 3递增； . 8 分（3 ）由（1 ）得 f（x ）在 3， 3递增，f（m 1）f（12 m）等价于：，解得：1m ，故不等式的解集是1， ） . .12 分21. （12 分）(1)由 v log3 可知，12 100当 900 时， v log3 log391(m/s)12 900100 12所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s.
9、 4 分（2)令 V=0，则 3log1. 8 分100一 条 鱼 静 止 时 耗 氧 量 为(3)由 v2v 11，即 log3 log3 1，得 9.12 2100 12 1100 21所以耗氧量的单位数为原来的 9 倍12 分22. （12 分）解：（）由 3 分,(2,)2x 是奇函数-6 分()lg)l()(xf fxQ)fx() 假设存在满足题设条件的实数 ,则k令 ,则 在 上单调递减,又 在24()41,(2)2xxt xt(2)lgyt上单调递增,于是函数 在 上单调递减. -8 分(0)f于是,由() 及已知不等式 等价于24()0kxfkx24()()fkxff. (1) 2k由题意,不等式(1)对一切 恒成立,即不等式组 对一切2x2421()3kxkx恒成立. -11 分2,x所以 即 .故 不存在. -12 分01kk
