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吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018-2019学年高二上学期期中考试理数期中试卷.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:5050910 上传时间:2019-02-02 格式:DOC 页数:15 大小:883.50KB
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资源描述

1、汽车区六中高二年级 20182019 学年度上学期期中考试数学(理)学科命题人:李迪 考试说明: 1.考试时间为 120 分钟,满分 150 分,选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题(本题包括 12 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 5 分,共 60 分)1已知一组数据(1,2) , ( 3,5) , (6,8) , ( , )的线性回归方程为 ,则的值为( ) A -3 B -5 C -2 D -12抛物线 的焦点坐标是( )A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0, )3甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相

2、同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为( )A B C D 4 “微信抢红包” 自 2015 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为 8 元,被随机分配为 1.72 元,1.83 元, 2.28 元,1.55 元,0.62 元,5 份供甲、乙等 5 人抢,每人只能 抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 ( )A B C D 5若 aR, 且 。则“a ”是“|a| ”的( )mR0mA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6在区间0,4上随机取两个实数 x,y,使得 x+2y8 的概率为( )A

3、 B C D 7执行如右图所示的程序框图,输出的 的值是( )A 9 B 10 C 11 D 128已知椭圆 的面积公式为 ,某同学通过下面的随机模拟实验估计 的值过椭圆 的左右焦点分别作与 轴垂直的直线与椭圆 交于 四点,随机在椭圆内撒 粒豆子,设落入四边形 内的豆子数为 ,则圆周率 的值约为( )A B C D 9已知 , 为椭圆 的左右焦点,过原点 且倾斜角为 30的直线 与椭圆 的一个交点为 ,若 , ,则椭圆 的方程为A B C D 10有下列四个命题:(1) “若 ,则 , 互为倒数”的逆命题;(2) “面积相等的三角形全等”的否命题;(3) “若 ,则 有实数解”的逆否命题;(4

4、) “若 ,则 ”的逆否命题.其中真命题为( )A (1) (2) B ( 2) (3) C (4) D (1) (2) (3)( ), 则 双 曲 线 的 离 心 率 为21-3半 径 之 比 为的 内 切 圆 半 径 与 外 接 圆若 0在 上 双 曲 线 上 , 满 足的 左 右 焦 点 , 点)0,(1分 别 是 双 曲 线,.12 212FP PFPbabyx A B C D3312 设 12, 是双曲线21xyCab:( 0ab, )的左,右焦点, O是坐标原点过F作 的一条渐近线的垂线,垂足为 P若 16FP,则 C的离心率为( )A 2B 3C2 D 5第卷二、填空题(本题包括

5、 4 个小题,共 20 分)13已知某单位有 100 名职工,现要从中抽取 5 名职工,将全体职工随机按 1100 编号,并按编号顺序平均分成 5 组,按系统抽样方法在各组内抽取一个号码,若第 1 组抽出的号码8 号,则第 3 组被抽出职工的号码为_14 将一 颗骰子连续抛掷 2 次, 则向上的点数之和为 6 的概率为 _.15已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 双曲线的离心率 ,若“ ”为假命题, “ ”为真命题,则 的取值范围是_16椭圆 与双曲线 在第一象限内有交点 ,双曲线221(5)0xyttt2169xyA左、右焦点分别是 , ,点 是椭圆上任意一点,则 面积最大12,F

6、012AP12PF值是_三、简答题(本题包括 6 个小题,共 70 分)17(满分 10 分) (1)点 在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;(2)已知双曲线 C 经过点(1,1) ,它的一条渐近线方程为 y= 3x,求双曲线 C 的标准方程。18(满分 12 分) 已知 a, b, c 分别是 ABC 内角 A, B, C 的对边,sin 2B2sin Asin C.(1)若 ab,求 cos B; (2)若 B 90,且 a , 求ABC 的面积219(满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC 中, 平面 ABC,D,E,F,G 分别为1ABC1,AC, , 的中点,

7、AB=BC= ,AC= =2 1A1C15(1)求证:AC平面 BEF;(2)求二面角 BCDC1 的余弦值;20(满分 12 分) 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网 ”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注 某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值 百分制按照 , , , 分成 5 组,制成如图所示频率分直方图求图中 x 的值;求这组数据的平均数和中位数;已知满意度评分值在 内的男生数与女生数的比为 ,若

8、在满意度评分值为的人中随机抽取 2 人进行座谈,求恰有 1 名女生的概率21(满分 12 分) 设 是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 , 是等na ()nSNnb差数列. 已知 , , , .1a32435ab462ab(1)求 和 的通项公式;nb(2)设数列 的前 n 项和为 ,S()nTN(i)求 ; (ii)证明nT 221 ()()nkkbN22(满分 12 分) 已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC:交于 A, B两点,线段 AB的中点为 10Mm, (1)证明: k;(2)设 F为 C的右焦点, P为 上一点,且 FP0证明: F, P,B成等差数列,并求该数列

9、的公差答案一、单选题1已知一组数据(1,2) , ( 3,5) , (6,8) , ( , )的线性回归方程为 ,则的值为( )A -3 B -5 C -2 D -1【答案】A2抛物线 的焦点坐标是( )A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0, )【答案】D3甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为( )A B C D 【答案】D4 “微信抢红包” 自 2015 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为 8 元,被随机分配为 1.72 元,1.83

10、 元, 2.28 元,1.55 元,0.62 元,5 份供甲、乙等 5 人抢,每人只能 抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 ( )A B C D 【答案】D5 若 aR, 且 。则“a ”是“|a| ”的( )mR0mA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B6在区间0,4上随机取两个实数 x,y,使得 x+2y8 的概率为( )A B C D 【答案】D7执行如右图所示的程序框图,输出的 的值是( )A 9 B 10 C 11 D 12【答案】B8已知椭圆 的面积公式为 ,某同学通过下面的随机模拟实验估计 的值过椭圆 的左右焦点

11、分别作与 轴垂直的直线与椭圆 交于四点,随机在椭圆 内撒 粒豆子,设落入四边形 内的豆子数为 ,则圆周率的值约为( )A B C D 【答案】A9已知 , 为椭圆 的左右焦点,过原点 且倾斜角为 30的直线 与椭圆 的一个交点为 ,若 , ,则椭圆 的方程为A B C D 【答案】A10有下列四个命题:(1) “若 ,则 , 互为倒数”的逆命题;(2) “面积相等的三角形全等”的否命题;(3) “若 ,则 有实数解”的逆否命题;(4) “若 ,则 ”的逆否命题.其中真命题为( )A (1) (2) B (2) (3) C (4) D (1) (2) (3)【答案】D ( ), 则 双 曲 线

12、的 离 心 率 为21-3半 径 之 比 为的 内 切 圆 半 径 与 外 接 圆若 0在 上 双 曲 线 上 , 满 足的 左 右 焦 点 , 点)0,(1分 别 是 双 曲 线,.21 212FP PFPbabyax A B C D31312设 12, 是双曲线21xyCab:( 0ab, )的左,右焦点, O是坐标原点过F作 的一条渐近线的垂线,垂足为 P若 16FP,则 C的离心率为A 2B 3C2 D 5【答案】B三、填空题13已知某单位有 100 名职工,现要从中抽取 5 名职工,将全体职工随机按 1100 编号,并按编号顺序平均分成 5 组,按系统抽样方法在各组内抽取一个号码,若

13、第 1 组抽出的号码8 号,则第 3 组被抽出职工的号码为_;【答案】4814 将一 颗骰子连续抛掷 2 次, 则向上的点数之和为 6 的概率为 _.【答案】15已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 双曲线 的离心率 ,若“ ”为假命题, “ ”为真命题,则 的取值范围是_【答案】16若椭圆 与双曲线 在第一象限内有交点 ,且双221(5)0xyttt2169xyA曲线左、右焦点分别是 , ,点 是椭圆上任意一点,则 面12,F012AP12PF积的最大值是_【答案】 253二、解答题17 ( 1)点 在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;(2 )已知双曲线 经过点

14、,它渐近线方程为 ,求双曲线 的标准方程。【答案】解:(1) 或 ;(2)【解析】(1)设抛物线方程为 或 (2 分)将点 A(2,-4)代入解得方程为: 或 (5 分)(2)解析:设双曲线的方程为 ,将点 代入可得 。故答案为 。 (10 分)18已知 a,b,c 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边, sin2B2sin Asin C.(1)若 ab,求 cos B; (2)若 B 90,且 a , 求ABC 的面积2解:(1)由题设及正弦定理可得 b22ac.又 ab,所以可得 b2c,a2c.由余弦定理可得 cos B .a2 c2 b22ac 14(2)由(1)知 b22ac .因

15、为 B90,所以由勾股定理得 a2c 2b 2.故 a2c 22ac,得 ca ,2所以ABC 的面积为 1.19.如图,在三棱柱 ABC 中, 平面 ABC,D ,E ,F,G 分别为 ,AC ,1ABC11A, 的中点,AB=BC= ,AC= =2 1AC1B5A()求证:AC平面 BEF;()求二面角 BCDC1 的余弦值;解:()在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CC 1平面 ABC,四边形 A1ACC1 为矩形又 E,F 分别为 AC,A 1C1 的中点,ACEFAB=BCACBE,AC平面 BEF()由(I)知 ACEF ,ACBE,EFCC 1又 CC1平面 ABC,EF平面

16、ABCBE 平面 ABC,EFBE如图建立空间直角坐标系 E-xyz由题意得 B(0,2,0) ,C( -1,0,0) ,D(1,0,1) ,F(0,0,2) ,G(0,2,1) ,=()()CDurur, , , , ,设平面 BCD 的法向量为 ,abc, ,n , ,0CBrun20令 a=2,则 b=-1,c= -4,平面 BCD 的法向量 ,(214), ,n又平面 CDC1 的法向量为 ,0EBur, , 21cos=|EBurrn由图可得二面角 B-CD-C1 为钝角,所以二面角 B-CD-C1 的余弦值为 2120共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供

17、的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网 ”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注 某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值 百分制 按照 , , 分成 5 组,制成如图所示频率分直方图求图中 x 的值;求这组数据的平均数和中位数;已知满意度评分值在 内的男生数与女生数的比为 ,若在满意度评分值为的人中随机抽取 2 人进行座谈,求恰有 1 名女生的概率【答案】 (1) ;(2)平均数为 ,中位数为 ;(3) 【解析】由 , 解得 这组数据的平均数为 中位数设为 ,则 ,解得 满

18、意度评分值在 内有 人,其中男生 3 人,女生 2 人记为 ,记“满意度评分值为 的人中随机抽取 2 人进行座谈,恰有 1 名女生”为事件 A通过列举知总基本事件个数为 10 个,A 包含的基本事件个数为 6 个,利用古典概型概率公式可知 .(18)(本小题满分 13 分)设 是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 , 是等差数列. 已知na ()nSNnb, , , .132435ab462ab(I)求 和 的通项公式;n(II)设数列 的前 n 项和为 ,S()nTN(i)求 ;nT(ii)证明 .221()()nkkb解:(I)解:设等比数列 的公比为 q.由 可得 .na132,a

19、20q因为 ,可得 ,故 .0q2n设等差数列 的公差为 d,由 ,可得 由 ,nb435b14.d5462ab可得 从而 故 136,1,.n所以,数列 的通项公式为 ,数列 的通项公式为na12na.n(II) (i)解:由(I ) ,有 ,故nnS.1112(1)(2) 2nnnkk nT (ii)证明:因为,1 1212()(2)1)()k kkkk+b 所以, .324321221( () nnnkkTb20 (12 分)已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC:交于 A, B两点,线段 AB的中点为10Mm,(1)证明: 12k;(2)设 F为 C的右焦点, P为 C上一点,且

20、 FPAB0证明: FA, P,B成等差数列,并求该数列的公差解:(1)设 12(,)(,)AyxB,则221,143yxy.两式相减,并由 12k得 1122043yxk.由题设知 1212,xym,于是 34k.由题设得 302m,故 1.(2)由题意得 (,)F,设 3(,)Pxy,则312(1,)(0,xy.由(1)及题设得 32(),xxm.又点 P 在 C 上,所以 4m,从而 (1,)P, 3|2F.于是 22211111|()()3()4xFAxxy.同理 2|xFB.所以 12|4()3Ax.故 2|FPB,即 |,|FAPB成等差数列.设该数列的公差为 d,则 1 12212|()4xxx.将 34m代入得 k.所以 l 的方程为 74yx,代入 C 的方程,并整理得 21740x.故 1212,8x,代入解得 31|8d.所以该数列的公差为 3或 2.

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