1、泸州高中 2016 级第 5 期第 10 月考试数学（理科）试卷命题人： 审题人：一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）ln1Axyx2ByxABA. B. C. D.0,10,1,12.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则cos2( )A B C. D.45 35 35 453. 已知函数 ， 是定义在 R 上的奇函数，当 时，2()4fx=-()ygx0x，则函数 的大致图象为（ ）()2logf4.在 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是“ 是等腰三角A
2、BC, ,abc2cosbCAB形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）2ln1fxx10fxfA. B. C. D. 26.设 是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，若 m，n，lm，ln，则 l； 若 lm，m n，l ，则 n；若 lm，m ，n ，则 ln；若 m，n，l n，则 lm；则上述命题中正确的是( )A B C D7将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得的函数图象上的各sin23fx23点纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象，则函数 与ygxygx，
3、 ， 轴围成的图形面积为（ ）2x3xA B C D123123128一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为（ ）A. B. 3434C. D. 28689.如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75，30，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60， AC=0.1km,则 B 与 D 的距离为（ ）A. B. km2063km2063C. D.10. 已知函数21cosfxtx若其导函数 fx在 R上单调递增，则实数 t的取值范围为（ ）
4、A B C D1,31， 31， 31，11.设函数 若函数 有三个零点,log,axfx2gxfbfxc，则 为（ ）123,x1231A1 B.3 C.2 D412设函数 lnfxm，若曲线1cos2eyx上存在 0,xy，使得0fy成立，则实数 的取值范围为（ ）A B20,1eC D2,e1 20,e12,e1二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13.2lg23414已知函数2o,01xfx，则不等式 5fx的解集为15.已知函数 是 R 上的奇函数，其图像关于点2,sinf对称，且在区间 上单调递减，则 的最大值为 0,3214,016.设
5、定义在 上的单调函数 ，对任意的 都有 ，),0()(xf ),0(x3log)(2xf若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是_axf a三解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分17.（本小题满分 12 分） 已知函数)0(2sin3sin)(2 xxf 的 最 小 正 周 期 为（1）求 的单调递增区间，xf（2）若函数 在 内有两个零点，求 的取值范围.mfy21， m18.（本小题满分 12 分）已知函数 与函数 在点 处有公共的切线，21()f
6、x()lngxa(1,0)设 .()Fmg0（1） 求 的值，a（2）求 在区间 上的最小值.()x1,e19. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACD=90 o,AB=1,AD=2，ABEF 为正方形，平面 ABEF平面 ABCD，P 为线段 DF 上一点（1）若 P 为 DF 中点，求证：BF平面 ACP；（2）若二面角 PAC F 的正弦值为 5，求 AP 与平面 ABCD 所成角的大小20.（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， AB4，AD2，BAD60，BCD120.(1)若 BC2 ，求 CBD 的大小；2(2)设
7、BCD 的面积为 S，求 S 的取值范围21.（本小题满分 12 分） 已知函数 为自然对数的底数eRaxef ,1(1)若存在 ，使 ，求实数 的取值范围；,0x0fa(2)若 有两个不同零点 ，证明： .f 21, 211x（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程： （ 为参数），曲线 的参数方程：l1cosinxtytC（ 为参数），且直线交曲线 于 两点.3cosinxy ,AB（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 时， 的长度；C3（2）已
8、知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的范围.1,0PP23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21xmxf（1） 时，求不等式 的解集；25f（2）若 对任意的 都成立，求实数 的取值范围.xxRm泸州高中 2016 级第 5 期第 10 月月考试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B D A C C B D D A C A2、填空题13. 0 14. 15.6 16.4,2),2ln1（三、解答题17.（1）xxxf cosin32cos.21)6i(1ssin23 ,0,)( 且的 最 小 正 周 期 为函 数 xf.1,解
9、得.21)6sin令 262kxk则 , 的递增区间是3kxkxf Z,3,（2）问题转化为求 在 内有两根，即 在mf21， 2162sinmx有两个根，.5,36,xx根据正弦函数的图象可得：1，,即 的范围为 ,2m23118.解：（I）因为 所以 在函数 的图象上()0fg(1)(),fxg又 ，所以 ，所以 3 分(),afxx,fga1（）因为 ，其定义域为21()lnFmx|0x4 分2()mxFx当 时， ，所以 在 上单调递增02()0xmx()Fx0,)所以 在 上最小值为 6 分()F1,e(1)F当 时，令 ，得到 (舍)0m2()0xx120,0xmx 当 时，即 时
10、， 对 恒成立，11()F(,e)所以 在 上单调递增,其最小值为 9 分()Fxe 10当 时，即 时, 对 成立，m2()x(,e)所以 在 上单调递减，其最小值为 10 分()x1,e2Fm当 ,即 时, 对 成立, 对 成立2()0x(1)()0Fx(,e)所以 在 单调递减,在 上单调递增()Fx)m,em其最小值为 12 分1lnln22m综上，当 时， 在 上的最小值为()Fx,e(1)0F当 时， 在 上的最小值为21em1,ln2m当 时, 在 上的最小值为 .()x,e(e)19.20.（1）在 ABD 中，因为 4， 2AD， 60B，则22 1cos142 ，所以 23
11、BD(3分)在 BCD 中，因为 120BC， 2， 3BD，由 sinsiBCD，得sinsinsin3D，则 45(5 分)所以 6015(6 分)（2）设 CB，则 60B在 D 中，因为 4sinsin12，则 sin60BC(8 分)所以1 31i43i60sicosin 2 2SBBD23sinsiin1co23in30(11 分)因为 6，则 23015，si012，所以 03S故 S的取值范围是 0,(12 分)21.【解析】(1)解法一：f (x)e xa.(1 分)若 a0，因为 ex0，则 f(x)0，此时 f(x)在 R 上单调递增当 x (1，)时，f(x )f(1)
12、e0，不合题意(2 分)若 a 0，由 f(x)0，得 exa，即 xln a，则 f(x)在(ln a，)上单调递增，在(，ln a)上单调递减，所以 f(x)min f(ln a)e ln aa(ln a1) a(2ln a)(4 分)据题意， 则 ln a2，即 ae2，所以 a 的取值范围是(e 2，)(5 分),0ln21解法二：当 x(1，)时，由 f(x)0，得 ex .(1 分)exx 1设 g(x) (x1)，据题意，当 x(1，) 时，ag(x)能成立，则 ag(x)min.(2 分)exx 1因为 ，(3 分)122 ex则当 x2 时，g(x )0，g(x) 单调递增；
13、当 1x2 时，g(x)e 2，且 x1ln ax 2，从而 2ln ax 2ln a.因为 f(x)在(，ln a)上单调递减，所以只要证 f(x1)f(2ln ax 2)，即证 f(x2)f(2ln ax 2) (9 分)设 h(x)f(x) f(2ln ax) ，则h(x)f(x)f(2ln ax )e x2ae 2ln ax e x 2a2 2a0，a2ex exa2ex所以 h(x)在 R 上单调递增因为 x2ln a，则 h(x2)h(ln a)f(ln a)f(ln a)0，即 f(x2)f(2ln ax 2)0，即 f(x2)f(2ln ax 2)，所以原不等式成立 (12 分)22.解析：（1）曲线 的普通方程为 ；当 时，直线 的参数方程：C13y3l（ 为参数），将 的参数方程代入23xtytl，得 ，解得 ，所以 .21x20t12,t123ABt（2）直线 参数方程代入得 ，l2cos3incos0t，1222i1iPABt，所以 的范围是 .20sin,3PABPAB1,323.
