1、1下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面 MNP 的图形是( ) A BC D【答案】A【解析】由线面平行的判定定理知可得出 AB平面 MNP，故选 A。 学&科网2在空间中，下列命题正确的是( )A平行直线在同一平面内的射影平行或重合B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C3设平面 ，直线 a，b， a，b ，则“a ，b”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
2、也不必要条件【答案】B【解析】因为“a，b”，若 ab，则 与 不一定平行；反之若“” ，则一定有 “a ，b” ，故选 B。4如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且AEEB AF FD 14，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点， 则( )ABD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形【答案】B5已知 a，b 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，则下列命题正确的是( )A若 a，b，则 abB若 ab，a
3、，b ，则 C若 ab，a ，则 b 或 bD若直线 a 与 b 异面，a，b ，则 【答案】C【解析】A 中，a 与 b 还可能相交或异面，此时 a 与 b 不平行，故 A 不正确；B 中， 与 可能相交，此时设 m ，则 am，bm，故 B 不正确；D 中， 与 可能相交，如图所示，故 D 不正确，故选C。6如图所示，在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 BC，CC 1 的中点，P 是侧面 BCC1B1 内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是( )A. B.1，52 324，52C. D ， 52，2 2 3【答案】B7在空
4、间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AEEBCFFB12，则对角线AC 和平面 DEF 的位置关系是 ( )A平行 B相交C在平面内 D不能确定【答案】A【解析】如图，由 得 ACEF.又因为 EF平面 DEF，AC 平面 DEF，所以 AC平面 DEF.AEEB CFFB8已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个 不同的平面，则下列命题中正确的是( )Am ，n，则 mn Bmn，m ，则 nCm，m，则 D ，则 【答案】C 【解析】对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故 A 不正确；对于 B，m n，m ，则 n 或 n，
5、故 B 不正确； 对于 C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知 C 正确；对于 D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故 D 不正确故选 C9已知 m，n，l 1，l 2 表示不同直线， 、 表示不同平面，若 m，n ，l 1，l 2，l 1l2M，则 的一个充分条件是( )Am 且 l1 Bm 且 nCm 且 nl 2 Dml 1 且 nl 2【答案】D 10如图 745 所示的三棱柱 ABCA1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( ) 图 745A异面B平行C相交D以上均有可能 【答案】B 【解析】在三棱柱
6、ABCA1B1C1 中，ABA 1B1.AB 平面 ABC，A 1B1平面 ABC，A 1B1平面 ABC过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，DEA 1B1，DEAB.11若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有( )A0 条 B1 条C2 条 D0 条或 2 条【答案】C 【解析】如图设平面 截三棱锥所得的四边形 EFGH 是平行四边形，则 EFGH，EF平面BCD，GH 平面 BCD，所以 EF平面 BCD，又 EF平面 ACD，平面 ACD平面 BCDCD，则EF CD，EF平面 EFGH， CD平面 EFGH，则 CD平面 EFGH，同理 AB平面
7、 EFGH，所以该三棱锥与平面 平行的棱有 2 条，故选 C12.如图 7411，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，错误的是( )图 7411AACBDBAC截面 PQMNCACBDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45【答案】C 13如图 7412 所示，棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，设 D 是 A1C1 上的点且 A1B平面B1CD，则 A1DDC 1 的值为_. 图 7412【答案】1 14如图 746，PAB 所在的平面与 ， 分别交于 CD，AB，若 PC2，CA3，CD1，则AB _.图 7 46【答案】 52【解析】
8、 ，CDAB ， 则 ，AB . PCPA CDAB PACDPC 512 5215.如图 747 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_图 747【答案】 216如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上。若 EF平面AB1C，则线段 EF 的长度等于 _。【答案】 2【解析】EF平面 AB1C， EF平面 ABCD，平面 ABCD平面 AB1CAC，EF AC，F 为DC 的中点。故 EF AC 。12 217如图，在正四棱
9、柱 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 、G 、 H 分别是棱 CC1、C 1D1、D 1D、DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件_时，有 MN平面B1BDD1。【答案】M线段 HF【解析】由题意，HN平面 B1BDD1，FH平面 B1BDD1。平面 NHF 平面 B1BDD1。当 M 在线段 HF 上运动时，有 MN平面 B1BDD1。 18给出下列关于互不相同的直线 l、m 、n 和平面 、 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l ，m ，则 ；若 ，l ，m ，则 lm ；若 l， m， n，l，则 mn。其中真命题的序号
10、为_( 写出所有真命题的序号) 。【答案】【解析】由线 面关系知，、 也可能相交，故错；由线面关系知 l，m 还可能异面，故错；三个平面两两相交，由线面平行关系知，m n 正确。 19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F 分别是 PB，PC 的中点。(1)证明：EF 平面 PAD；(2)求三棱锥 EABC 的体积 V。20如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点。(1)求证：MN 平面 PAD；(2)在 PB 上确定一个点 Q，使平面 MNQ平面 PAD。21已知四棱柱 AB
11、CDA 1B1C1D1 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，AA12 ，BDA 1A，BADA 1AC60 ，点 M 是棱 AA1 的中点。 3(1)求证：A 1C 平面 BMD。(2)求点 C1 到平面 BDD1B1 的距离。【解析】(1)连接 MO，(2)设过 C1 作 C1H平面 BDD1B1 于 H，则 C1H 为所求，又 BDAA 1，B DAC 得 BD面 A1AC。于22如图 7413，四棱锥 PABCD 中，ABCD，AB2CD，E 为 PB 的中点图 7413(1)求证：CE平面 PAD；(2)在线段 AB 上是否存在一点 F，使得平面 PAD平面 CEF?若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解 (1)证明：取 PA 的中点 H，连接 EH，DH，因为 E 为 PB 的中点，所以 EHAB，EH AB，12又 ABCD，CD12AB，所以 EHCD ，EH CD，因此四边形 DCEH 是平行四边形，所以 CEDH，又 DH平面 PAD，CE平面 PAD，因此 CE平面 PAD.
