1、1过点 P( , 1)的直线 l 与圆 x2y 21 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )3A. B.(0,6 (0,3C. D.0,6 0,3【答案】D2若圆 C1:x 2y 21 与圆 C2:x 2y 26x8ym 0 外切,则 m( )A21 B19C9 D11【答案】C【解析】圆 C1 的圆心是原点 (0,0),半径 r11,圆 C2:(x3) 2( y4) 225m,圆心 C2(3,4),半径r2 ,由两圆相外切,得| C1C2|r 1r 21 5,所以 m9。25 m 25 m3已知圆 x2y 22x 2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是(
2、 )A2 B4C6 D8【答案】B【解析】圆的标准方程为(x1) 2(y1) 22a,圆心 C(1,1) ,半径 r 满足 r22a, 则圆心 C 到直线 xy20 的距离 d 。所以 r242 2aa4。21 1 24已知圆 C:(x3) 2(y 4) 21 和两点 A(m,0) ,B(m,0)(m0) 。若圆 C 上存在点 P,使得APB 90,则 m 的最大值为 ( )A7 B6C5 D4【答案】B【解析】因为圆 C 的圆心为(3,4),半径为 1,|OC| 5,所以以原点为圆心、以 m 为半径与圆 C 有公共点的最大圆的半径为 6,所以 m 的最大值为 6,故选 B。5若圆 C:x 2
3、y 22x4y 30 关于直线 2axby60 对称,则由点( a,b)向圆所作的切线长的最小值是( )A2 B3C4 D6【答案】C6设点 M(x0,1),若在圆 O: x2y 21 上存在点 N,使得OMN45 ,则 x0 的取值范围是( )A 1,1 B. 12,12C , D.2 2 22,22【答案】A【解析】当点 M 的坐标为(1,1)时,圆上存在点 N(1,0),使得OMN45,所以 x01 符合题意,故排除 B, D;当点 M 的坐标为 ( ,1) 时,OM ,过点 M 作圆 O 的一条切线 MN,连接 ON,则在 Rt2 3OMN中, sin OMN ,则OMN 45 ,故此
4、时在圆 O 上不存在点 N,使得OMN45,即33 22x0 不符合题意,排除 C,故选 A。 27若 a,b 是正数,直线 2axby20 被圆 x2y 24 截得的弦长为 2 ,则 ta 取得最大3 1 2b2值时 a 的值为( )A. B.12 32C. D.34 34【答案】D【解析】由已知可得圆心(0,0)到直线 2axby20 的距离 d ,24a2 b2则直线被圆截得的弦长为 2 2 ,4 44a2 b2 3化简得 4a2 b24.ta (2 a)1 2b2122 2 1 2b2 (2 a)2 ( )2142 2 1 2b2 (8a22b 21) ,142 942当且仅当Erro
5、r!时等号成立,即 t 取最大值,此时 a (舍负值)故选 D.348曲线 y 的一条切线 l 与直线 yx,y 轴围成的三角形记为 OAB,则OAB 外接圆面积的最x2 4x小值为( )A8 B8(3 )2 2C16( 1) D16(2 )2 2【答案】C【解析】y ,设直线 l 与曲线的切点坐标为( x0,y 0),则直线 l 的方程为 y (xx 0),x2 4x2 x20 4x0 x20 4x20即 y x .不妨设直线 l 与直线 yx 的交点为 A,与 y 轴的交点为 B,可求得 A(2x0,2x 0),B .x20 4x20 8x0 (0,8x0)9已知直线 l:(m2)x (m
6、 1) y44m0 上总存在点 M,使得过 M 点作的圆C:x 2 y22x4y 30 的两条切线互相垂直,则实数 m 的取值范围是( )Am1 或 m2 B2m8C2m10 Dm2 或 m8【答案】C【解析】如图,设切点分别为 A,B.连接 AC,BC ,MC,由AMBMACMBC90及MAMB 知,四边形 MACB 为正方形,故|MC| 2,若直线 l 上总存在点 M 使得过点 M 的两条切2 2线互相垂直,只需圆心(1,2)到直线 l 的距离 d 2,即| m 2 2m 2 4 4m|m 22 m 12m28m200,2m10 ,故选 C.10过点 P(1, 2)作圆 C: (x1) 2
7、y 21 的两条切线,切点分别为 A,B,则 AB 所在直线的方程为( )Ay By 34 12Cy Dy32 14【答案】B【解析】圆(x1) 2y 21 的圆心为(1,0) ,半径为 1,以| PC| 2 为直径的圆的方1 12 2 02程为( x 1)2(y 1) 21,将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10,即 y .1211已知点 P(a,b)( ab0)是圆 x2y 2r 2 内的一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线,直线 l 的方程为 axbyr 2,那么( )Aml,且 l 与圆相交 Bml,且 l 与圆相切Cml,且 l 与圆相离 Dm l ,且 l
8、与圆相离【答案】C12已知圆 C 的方程为 x2y 21,直线 l 的方程为 xy2,过圆 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 45的直线交 l 于点 A,则|PA|的最小值为( )A. B112C. 1 D22 2【答案】D【解析】方法一 由题意可知,直线 PA 与坐标轴平行或重合,不妨设直线 PA 与 y 轴平行或重合,设 P(cos ,sin ),则 A(cos ,2cos ) ,|PA| |2cos sin | , |2 2sin( 4)|PA|的最小值为 2 ,故选 D.2方法二 由题意可知圆心(0,0)到直线 xy2 的距离 d ,圆 C 上一点到直线 xy2 的距22 2离的最
9、小值为 1.由题意可得| PA|min ( 1) 2 ,故选 D.2 2 2 213已知动直线 l 与圆 O:x 2y 24 相交于 A,B 两点,且满足|AB|2,点 C 为直线 l 上一点,且满足 ,若 M 是线段 AB 的中点,则 的值为 ( )CB 52CA OC OM A3 B2 3C2 D3【答案】A【解析】动直线 l 与圆 O:x 2y 24 相交于 A,B 两点,且满足|AB|2,则 OAB 为等边三角形,于是可设动直线 l 的方程为 y (x2),根据题意可得 B(2,0),A (1, ),M 是线段 AB 的中点,3 314点 P 在圆 C1:x 2y 28x4y110 上
10、,点 Q 在圆 C2:x 2y 24x 2y10 上,则| PQ|的最小值是_【答案】3 55【解析】把圆 C1、圆 C2 的方程都化成标准形式,得(x4) 2(y2) 29,(x2) 2(y 1) 24.圆 C1 的圆心坐标是(4,2),半径是 3;圆 C2 的圆心坐标是(2,1) ,半径是 2.圆心距 d 3 .4 22 2 12 5所以|PQ|的最小值是 3 5.515在平面直角坐标系 xOy 中,已知 (x12) 2y 5,x 22y 240,则(x 1x 2)2(y 1y 2)2 的最小值21为_【答案】15【解析】由已知得点(x 1,y 1)在圆( x2) 2y 25 上,点(x
11、2,y 2)在直线 x2y40 上,故( x1x 2)2( y1 y2)2 表示 (x2) 2y 2 5 上的点和直线 x2y40 上点的距离的平方,而距离的最小值为 |2 4|1 4 ,故 (x1x 2)2(y 1y 2)2 的最小值为 .555 1516圆心在直线 x2y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ,则圆 C 的标3准方程为_。【答案】(x2) 2(y 1) 24【解析】依题意,设圆心的坐标为(2b,b)( 其中 b0),则圆 C 的半径为 2b,圆心到 x 轴的距离为 b,所以 2 2 ,b0,解得 b1,故所求圆 C 的标准方程为(x
12、2) 2(y1) 24。4b2 b2 317已知直线 xy a0 与圆心为 C 的圆 x2y 22x 4 y40 相交于 A,B 两点,且 ACBC,则实数 a 的值为_。【答案】0 或 6【解析】圆 C:x 2y 22x4y40 的标准方程为(x1) 2(y2) 29,所以圆心为 C(1,2),半径为 3.因为 ACBC,所以圆心 C 到直线 xya0 的距离为 ,即 ,所以 a0 或 6。322 | 1 2 a|2 32218已知圆 O:x 2y 21 和点 A(2,0) ,若定点 B(b,0)(b2)和常数 满足:对圆 O 上任意一点 M,都有| MB|MA |,则 (1)b_;(2)_
13、。【答案】 12 1219已知:圆 C:x 2y 28y120,直线 l:axy2a0。(1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切;(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB| 2 时,求直线 l 的方程。2【解析】将圆 C 的方程 x2y 28y120 化成标准方程为 x2(y 4) 24,则此圆的圆心为(0,4),半径为 2。20已知圆 M:x 2(y 2) 21,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切圆 M 于 A,B 两点。(1)若 Q(1,0),求切线 QA,QB 的方程;(2)求四边形 QAMB 面积的最小值;(3)若|AB| ,求直线 MQ 的方程。42
14、3【解析】(1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 xmy1,则圆心 M 到切线的距离为 1, 1,m 或 0,|2m 1|m2 1 43QA,QB 的方程分别为 3x 4y30 和 x1。(2)MAAQ,S 四边形 MAQB|MA| QA|QA| 。|MQ|2 |MA|2 |MQ|2 1 |MO|2 1 3四边形 QAMB 面积的最小值为 。3(3)设 AB 与 MQ 交于 P,则 MPAB,MB BQ ,| MP| 。1 (223)2 13在 Rt MBQ 中,|MB |2|MP| MQ|,即 1 |MQ|, 13|MQ| 3, x2(y 2) 29.设 Q(x,0),则 x22 29,x
15、 ,Q ( ,0), 5 5MQ 的方程为 2x y2 0 或5 52x y2 0。5 521已知点 P(2,2),圆 C:x 2y 28y0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M, O 为坐标原点。 (1)求 M 的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求 l的方程及POM 的面积。22已知圆 C:x 2y 22x4y10,O 为坐标原点,动点 P 在圆 C 外,过 P 作圆 C 的切线,设切点为 M.(1)若点 P 运动到(1,3) 处,求此时切线 l 的方程;(2)求满足条件| PM|PO|的点 P 的轨迹方程 解 把圆 C 的方程化为标准方程为
16、(x1) 2( y2) 24,圆心为 C(1,2),半径 r 2.(1)当 l 的斜率不存在时,此时 l 的方程为 x1,C 到 l 的距离 d2r,满足条件当 l 的斜率存在时,设斜率为 k,得 l 的方程为 y3 k(x1),即 kxy3k0,则 2,解得 k .| k 2 3 k|1 k2 34l 的方程为 y3 (x1),34即 3x4y150.综上,满足条件的切线 l 的方程为 x1 或 3x4y150.(2)设 P(x,y),则|PM| 2|PC| 2|MC| 2(x1) 2(y 2)24,|PO|2x 2y 2, |PM |PO|,(x1) 2(y 2)24x 2y 2,整理,得 2x4y 10,点 P 的轨迹方程为 2x4y10.23已知直线 l:4x 3y100,半径为 2 的圆 C 与 l 相切,圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方(1)求圆 C 的方程;(2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点( A 在 x 轴上方) ,问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N,使得x 轴平分ANB?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由