1、课时规范练 20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.若 cos ,则 sin 2=( )(4-)=35A. B. C.- D.-725 7252.(2018 河北衡水中学三调)若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2 的值为( )(2,) (4-)A.- B. C.- D.118 118 1718 17183.对于锐角 ,若 sin ,则 cos = ( )(- 12)=35 (2+3)A. B. C. D.-2425 28 24254.设 sin ,则 sin 2=( )(4+)=13A.- B.- C. D.5.若 tan =2tan ,则 =( )5(-310)(-5
2、)A.1 B.2 C.3 D.46.(2018 河北衡水中学 16 模,5)已知 满足 sin =,则 cos cos =( )(4+) (4-)A. B. C.- D.-718 2518 718 25187.(2018 河北衡水中学 17 模,6)已知 sin = , ,则 cos 的值为( )1010 (0,2) (2+6)A. B.43-310 43+310C. D.4-3310 33-4108.设 sin 2=-sin , ,则 tan 2 的值是 . (2,)9.已知 ,tan =2,则 cos = . (0,2) (-4)10.若 sin 2= ,sin(-)= ,且 , ,则 +
3、= . 55 1010 4, ,32综合提升组11.(2018 宁夏石嘴山一模)若 tan =-3,则 cos 2+2sin 2=( )(+4)A. B.1 C.- D.-12.(2018 福建百校临考冲刺)若 (0,), 且 sin +2cos =2,则 tan =( )32A. B. C. D.32 34 233 43313.(2018 北京怀柔区模拟)已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1.(1)求函数 f(x)的最小正周期 ;(2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值.-4,4创新应用组14.(2018 重庆巴蜀中学月考)已知 sin ,则 sin =
4、( )(+12)=24 (3-2)A. B. C. D.-24 7415.(2018 河北衡水中学押题二 ,10)已知函数 f(x)=3sin xcos x-4cos2x(0)的最小正周期为 ,且f()=,则 f =( )(+2)A.- B.- C.- D.-112 13216.已知 sin , ,则 cos + 的值为 . (+4)=14 ( -32,-) 712课时规范练 20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D (法一)cos =2cos2 -1=2 -1=- ,2(4-) (4-) (35)2 725且 cos =cos =sin 2,故选 D.2(4-) (2-2)(法二)由 c
5、os ,得 cos + sin = ,(4-)=35 22 22 35即 (cos +sin )= ,两边平方得 (cos2+sin2+2cos sin )= ,22 35 12 925整理得 2sin cos =- ,即 sin 2=- ,故选 D.725 7252.C 由 3cos 2=sin ,(4-)得 3(cos2-sin2)= (cos -sin ).22 ,(2,) cos -sin 0, cos +sin = .26两边平方,得 1+2sin cos = ,118 sin 2=- .故选 C.17183.D 由 为锐角,且 sin ,可得 cos , sin =2 ,(- 12
6、)=35 (- 12)=45 (2-6) 3545=2425cos =cos =-sin =- ,故选 D.(2+3) 2+(2-6) (2-6) 24254.A sin 2=-cos(2+2)=2sin2 -1(4+)=2 -1=- .(13)2 795.C 因为 tan =2tan,所以(-310)(-5)=(-310+2)(-5)=(+5)(-5)=5+55-5= =3.+5-5=3556.A cos cos =cos - - cos - =sin - cos - =sin -2 =cos 2= (1-2sin2)=(4+) (4- ),故选 A.12(1-219)=7187.A sin
7、 = , ,1010 (0,2) cos = ,1-2=31010 sin 2=2sin cos =2 ,cos 2=1-2sin2=1-2 .101031010=35 ( 1010)2=45 cos cos 2- sin 2= .故选 A.(2+6)=32 12 32451235=43-3108. sin 2=2sin cos =-sin ,3 cos =- ,12又 ,(2,) sin = ,tan =- ,32 3 tan 2= .21-2= -231-(- 3)2=39. 由 tan =2,得 sin =2cos .31010又 sin2+cos2=1,所以 cos2= .15因为 ,
8、(0,2)所以 cos = ,sin = .55 255因为 cos =cos cos +sin sin ,(-4) 4 4所以 cos .(-4)=5522+25522=3101010. 因为 ,74 4,所以 2 .2,2又 sin 2= ,55故 2 , ,2, 4,2所以 cos 2=- .255又 ,32故 - ,2,54于是 cos(-)=- ,31010所以 cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=- ,255( -31010)551010=22且 + ,故 += .54,2 7411.B tan =-3,(+4)=+11- tan =2,
9、 cos 2+2sin 2= =- =1.2-22+2+ 42+2=1-21+2+ 41+2 35+8512.A 由二倍角公式,得 sin +2cos =2 sincos+2 1-2sin2 =2,3 3化简可得 2 sin cos =4sin2 .32 2 (0,), ,2(0,2) sin 0,2 cos =2sin ,32 2 tan .2=3213.解 (1) f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x= sin ,2 (2+4) 函数 f(x)的最小正周期 T= =.22(2)由(1)可知,f(x)= s
10、in .2 (2+4) x ,-4,4 2x+ ,4 -4,34 sin .(2+4) - 22,1故函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值分别为 ,-1.-4,4 214.B sin =sin -2 =cos +2 =1-2sin2 =1-2 =1- .(3-2) 26 (+12) ( 24)2 14=3415.B 函数 f(x)=3sin xcos x-4cos2x=sin 2x-2(1+cos 2x)= sin(2x-)-2,其中 tan =,所以 f(x)的最小正周期为 T= =,解得 =1,所以 f(x)= sin(2x-)-2,22 52又由 f()= ,即 f()= sin(2-)-2= ,即 sin(2-)=1,12 52 12所以 f sin -2=- sin(2-)-2=- 1-2=- ,故选 B.(+2)=52 2(+2) - 52 52 9216.- 由 ,得 + ,15+38 ( -32,-) 4( -54,-34)又 sin ,(+4)=14所以 cos =- .(+4) 154cos =cos(+712) (+4+3)=cos cos -sin sin(+4) 3 (+4) 3=-154121432=- .15+38
