1、课时规范练 24 平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量 a=(2,3),b=(cos ,sin ),且 ab,则 tan = ( )A. B.- C. D.-2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( ) A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c=a+b(, 为实数),则实数 m 的取值范围是( )A.(-,2) B.(2,+)C.(-,+) D.(-,2)(2,+)4.在ABC 中,D 为
2、AB 边上一点, + ,则 =( )=12,=23A. -1 B. C.2 -1 D.23 35.已知向量 在正方形网格中的位置如图所示,若 = + ,则 =( ),和 A.-3 B.3 C.-4 D.46.如图,已知 ,用 表示 ,则 等于( )=43, A.1343B.13+43C.-13+43D.-13437.在ABC 中,点 P 在边 BC 上 ,且 =2 ,点 Q 是 AC 的中点,若 =(4,3), =(1,5),则 等于( ) A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)8.在OAB 中, =a, =b, =p,若 p=t ,tR,则点 P 在( )
3、(| + |)A.AOB 平分线所在直线上B.线段 AB 中垂线上C.AB 边所在直线上D.AB 边的中线上9.已知 a=(1,-1),b=(t,1),若( a+b)(a-b), 则实数 t= . 10.已知向量 a,b 满足|a|=1,b =(2,1),且 a+b=0(R),则|= . 11.若平面向量 a,b 满足|a+b|=1,a+ b 平行于 x 轴,b =(2,-1),则 a= .12.平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n;(2)若(a+kc)(2b -a),求实数 k.综合提升组13.(2018 河北衡水
4、金卷调研五 )已知直线 2x+3y=1 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于点 A,B,与直线x+y=0 交于点 C,若 = + (O 为坐标原点),则 , 的值分别为( )A.=2,=-1 B.=4,=-3C.=-2,=3 D.=-1,=214.在 RtABC 中,A=90,点 D 是边 BC 上的动点,且| |=3,| |=4, = + (0,0),则当 取得最大值时,| |的值为( )A. B.3 C. D.12515.若 , 是一组基底,向量 =x+y(x,yR ),则称(x,y )为向量 在基底 , 下的坐标.现已知向量 a在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(- 2,2
5、),则向量 a 在另一组基底 m=(-1,1),n=(1, 2)下的坐标为 .创新应用组16.(2018 辽宁重点中学协作体模拟 )已知 OAB 是边长为 1 的正三角形,若点 P 满足 =(2-t)+t (tR),则| |的最小值为 ( ) A. B.1 C. D.332 34课时规范练 24 平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A 由 ab,可知 2sin -3cos =0,解得 tan =,故选 A.2.C 由点 A(0,1), B(3,2),得 =(3,1).又由 =(-7,-4),得 =(-4,-3).故选 C. =+3.D 由题意,得向量 a,b 不共线,则 2m3m-2,解得 m
6、2.故选 D.4.B 由已知得 ,则 )= ,故 =.=13=+=+13=+13(23+135.A 设小正方形的边长为 1,建立如图所示的平面直角坐标系,则 =(2,-2), =(1, 2), =(1,0).由题 意,得(2,- 2)=(1,2)+(1,0),即 解得 所以 =-3.故选 A.2=+,-2=2, =-1,=3, 6.C )=- ,故选 C.=+=+43=+43(13+437.B 如图, =3 =3(2 )=6 -3 =(6,30)-(12,9)=(-6,21). 8.A 是OAB 中边 OA,OB 上的单位向量,|和 | 在AOB 平分线所在直线上,(|+|) t 在AOB 平
7、分线所在直线上,(|+|) 点 P 在AOB 平分线所在直线上,故选 A.9.-1 根据题意,a+b=(1+t,0),a-b =(1-t,-2), (a+b)( a-b), (1+t)(-2)-(1-t)0=0,解得 t=-1,故答案为- 1.10. |b|= .5 22+12=5由 a+b=0,得 b=-a,故|b|=|- a|=|a|,所以|= .|=51=511.(-1,1)或( -3,1) 由| a+b|=1,a+b 平行于 x 轴,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),故 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.解 (
8、1)由题意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以-+4=3,2+n=2, 得 =59,=89.(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得 2(3+4k)-(-5)(2+k)=0. k=- .161313.C 在直线 2x+3y=1 中,令 x=0 得 y=,即 B ,令 y=0,得 x= ,(0,13) 12即 A ,联立(12,0) 2+3=1,+=0,解得 所以 C(-1,1).=-1,=1, 因为 = + ,所以(-1,1) = +(12,0) (0,13),-1=12,1=13, 所以 选 C.=-2,=3, 14.C 因为 = + ,而 D,B
9、,C 三点共线,所以 +=1,所以 ,(+2 )2=14当且仅当 = 时取等号,此时 ,12 =12+12所以 D 是线段 BC 的中点,所以| |= |= .故选 C.12|5215.(0,2) 向量 a 在基底 p,q 下的坐标为(- 2,2), a=-2p+2q=(2,4).令 a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以 解得-+=2,+2=4, =0,=2,故向量 a 在基底 m,n 下的坐标为(0,2).16.C 以 O 为原点,以 OB 为 x 轴,建立坐标系, OAB 是边长为 1 的正三角形, A ,B(1,0),(12,32)=(2-t) +t = 1+t, t , = t+ t . 3 32 = 12, 32 32 | |= ,故选 C. (12+12)2+( 32- 32)2=2-+1=(-12)2+3432
