1、单元质检卷四 三角函数、解三角形(B )(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 河北衡水中学 16 模,2)已知集合 P=-1,0, ,Q=y|y=sin ,R,则 PQ=( )2A. B.0 C.-1,0 D.-1,0, 22.(2018 陕西宝鸡中学三模,3)角 的终边与单位圆交于点 ,则 cos 2=( )(- 55,255)A. B.- C. D.-3.(2018 山东烟台期中)若 sin ,则 cos =( )(6-)=13 (23+2)A.- B.- C. D.4.(2018 河北衡水中学三模,8)已知函数
2、 f(x)=sin2x- (0)的周期为 ,若将其图像沿 x 轴向右平移 a个单位(a0), 所得图像关于原点对称,则实数 a 的最小值为 ( )A. B. C. D.4 2 345.(2018 河北衡水八模,11)在 ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC 的面积为 S,且4S=(a+b)2-c2,则 sin 等于( )(4+)A.1 B.-22C. D.22 326.(2018 河北衡水中学金卷一模 ,10)已知函数 f(x)=-2cos x(0)的图像向左平移 个单(00, a 的最小值为 .故选 A.45.C S=absin C,cos C= ,2+2-2
3、2 2S=absin C,a2+b2-c2=2abcos C,代入已知等式得 2absin C=2abcos C+2ab, ab0, sin C=cos C+1, cos C=0, sin C=1,则 sin (sin C+cos C)= .故选 C.(4+)=22 226.C 由题知,T=2 =,(1112-512) = =2, f(x)=-2cos 2x,2 f(x+)=-2cos(2x+2), f =-2cos =2,(512+) (56+2)故 +2=+2k(kZ),56 = +k(kZ).12又 0 , = .2 127.2 (a2+b2)tan C=8S, (a2+b2)sin C
4、=8 absin Ccos C,12即 a2+b2=4abcos C=4ab ,2+2-22可得:a 2+b2=2c2,由正弦定理得 =2.2+22 =2+228.16 圆的方程即:(x-4) 2+(y-3)2=m,设圆上的点 P 的坐标为(4+ cos ,3+ sin ), 则 =(-5- cos ,-3- sin ), =(-3- cos ,-3- sin ), 计算可得: =(24+m)+10 sin(+)=0, sin(+)=- ,由正弦函数的性质有:-1- 1,24+10 24+10求解关于实数 m 的不等式可得 :16m 36,则 m 的最小值为 16.9.解 (1)f(x)=(s
5、in x+ cos x)(cos x- sin x)3 3=sin xcos x- sin2x+ cos2x-3sin xcos x= cos 2x-sin 2x=2sin ,3 3 3 (2+23)由- +2k2x+ +2k,kZ,2 232得 k- x k- ,kZ,712 12所以,函数 f(x)的递增区间为 k- ,k- (kZ).712 12(2)由 f(x0)=2sin ,(20+23)=65得 sin ,(20+23)=35又 x0 ,0,2所以 2x0+ ,2323,所以 cos =- ,(20+23) 45所以 cos 2x0=cos .(20+23)-23=(-45)(-1
6、2)+3532=4+331010.解 (1)f(x)= sin 2x-cos 2x=2sin .3 (2-6)若 x=A 时 f(x)取得最大值,因为 A(0,),所以 2A- ,6(-6,116)则 2A- ,即 A= .6=2 3(2)由(1)可知 A= ,又 a=2,可得 b2+c2-bc=4.3又因为 2 ,=+平方可得 4 =b2+c2+bc=2bc+4,2因为 b2+c22bc,当且仅当 b=c=2 时取等号.所以 bc4,所以 AD 长度的最大值为 .311.解 (1)由题意,f( x)= cos 2x=1+sin 2x- cos 2x=1+2sin .1-(2+2)3 3 (2-3)又 x ,4,2则 2x- ,6 323故当 2x- ,3=2即 x= 时,f( x)max=3.512(2)由(1)知 A=- .12=3由 sin Bsin C=sin2A,即 bc=a2.又 a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc.则 b2+c2-bc=bc,即(b-c) 2=0.故 b-c=0.
