1、佛山一中 2018-2019 学年高一级第一次段考数学试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 0【答案】B【解析】【分析】由题意集合 ，根据 ，得出 ，即可求解.【详解】由题意集合 ， ，因为 ，所以 ，解得 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算的应用，其中解答中熟记集合交集的概念，以及集合中运算的互异性是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.下面四组函数中， 与 表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D
2、. 【答案】C【解析】【分析】根据函数中同一函数的定义，先看定义域，再看对应法则，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意，A 中，函数 的定义域为 R，函数 等定义域为 ，两函数的定义域不同，不是同一个函数；B 中，函数 的定义为 R，函数 的定义域为 ，所以定义域不同，不是同一个函数；C 中，函数 与函数 的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数；D 中，函数 ，函数 ，两函数的对应法则不同，不是同一个函数，故选 C.【点睛】本题主要考查了同一个函数的判定，其中解答中熟记函数的基本概念，以及同一个函数的判定标准是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.下列函数中，既
3、是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性的判定方法，以及基本初等函数的性质，即可得到答案.【详解】由题意可知，A 中，一次函数 为非奇非偶函数，不合题意； B 中函数为偶函数，不合题意； C 中，函数 为奇函数，在 上为单调递减函数，不合题意；D 中，函数 为奇函数，且在定义域上为单调递增函数，复合题意，故选 D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，以及基本初等函数的性质的应用，其中解答熟记函数的单调性和奇偶性的定义，以及基本初等函数的性质是解得关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.已知函数 ，若 ，则 x 的值是
4、（ ）A. B. 2 或 C. 2 或 D. 2 或 或【答案】A【解析】【分析】由题意，函数 ，且 ，根据分段条件，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，函数 ，且 ，当 时，令 ，解得 或 （舍去） ；当 时，令 ，解得 舍去） ，综上可知，实数 的值为 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了分段的应用，其中解答中根据分段函数的解析式，合理分类讨论，列方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意可知 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算
5、化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知 的定义域为 ，函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根距抽象函数的定义域的求解方法，列出不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数 的定义域为 ，则函数 的定义域满足 ，解得 ，即函数 的定义域为 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中解答中熟记定义域的基本定义和抽象函数的定义域的求解方法是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数 的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为 ，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数 的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数 的图象，答案为选项 C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中
7、，甲车消耗汽油最多C. 某城市机动车最高限速 80 千米 小时，相同条件下，在该 市用丙车比用乙车更省油D. 甲车以 80 千米 小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象的意义，逐项分析各说法是否正确，得到答案.【详解】对于 A，由图象可知当速度大于 时，乙车的燃油效率大于 ，所以当速度大于 时，消耗 1 升汽油，乙车的形式距离大于 ，所以是错误的；对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，所以以相同的速度行驶相同的路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最少，所以是错误的；对于 C，由图象可知
8、当速度小于 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，所以用丙车比用乙车更省油，所以是正确的；对于 D，右图可知当速度为 时，甲车的燃油效率为 ，即甲车行驶 时，耗油1 升，故行驶 1 小时，路程为 ，燃油为 8 升，所以是错误的，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别与应用，其中解答中熟记函数的表示方法，正确分析图象，得到具体的函数关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9.函数 的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，令 ，得 ，把原函数转化为关于 的一元二次函数求解，即可得到答案.【详解】由题意，令 ，得 ，所以原函
9、数可化为 ，即函数 的始于为 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了函数值域的求解问题，其中解答中利用换元法把原函数转化为关于的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及换元思想的应用，属于中档试题.10.已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 ，则 取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得 ，再利用函数的单调性和奇偶性可得 ，由此求得 的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数 为偶函数，且在区间 上为单调递增函数，又因为 ，即 ，所以 ，即 ，求得 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用
10、，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.若关于 的不等式 有实数解，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的意义可求得 的最小值为 7，由此可得实数 的取值范围，得到答案.【详解】由题意 表示数轴上的 对应点到 4 和 对应点的距离之和，其最小值为7，再由关于 的不等式 有实数解，可得 ，即实数 的取值范围是 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及函数绝对值不等式的有解问题，其中根据绝对值的意义，求得 的最小值为 7 是解得关键，着重考查了推理与运
11、算能力，属于中档试题.12.设奇函数 在 上是增函数，且 ，若对所有的 及任意的都满足 ，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得 ，又因为 在 上是增函数，所以当 ，任意的 时，转化为 在 时恒成立，即 在 时恒成立，即可求解.【详解】由题意，得 ，又因为 在 上是增函数，所以当 时，有 ，所以 在 时恒成立，即 在 时恒成立，转化为 在 时恒成立，所以 ，解得 或 或 ，即实数 的取值范围是 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，其中解答中根据函数的性质，把不等式的恒成立问题转化为当 ，任意的 时，转化为 在 时恒成立是解答的关键
12、，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.已知集合 ， ，那么 为_ 【答案】【解析】【分析】根据集合 M、N 都是点集，联立方程组，求得两直线的交点坐标，即可得到集合 M、M 的交集.【详解】由题意，集合 都表示点集，令 ，解得 ，所以 .【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确认识集合的组成元素，联立方程组求解交点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.函数 的定义域为_ 【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【
13、详解】由题意，函数 有意义，则满足 ，解得 或 且 ，所以函数的定义域为 .【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中牢记函数定义域的定义和根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知 ，则函数 的解析式为_ 【答案】【解析】【分析】令 ，则 ，代入已知函数的解析式可得 ，进而可得函数 的解析式.【详解】令 ，则 ，代入已知函数的解析式可得 ， ，所以函数 的解析式为 .【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求法问题，其中解答中根据题设条件，利用换元法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
14、.16.已知函数 为 R 上的减函数，则实数 的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】由题意，函数 为 R 上的单调递减函数，根据分段的函数的性质，列出满足条件的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数 为 R 上的单调递减函数，则满足 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记分段函数的单调性的解决方法，合理列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集 ，集合 ，集合 ，且 ，求实
15、数 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】由题意，求解集合 或 ，求解结合 ，再分类讨论，即可求解答案.【详解】 全集 ，集合 ，或 ， 所以 由于集合， ，（1）若 ，则 ，解得 ； （2）若 ，则 或 ，解得 或 由（1） （2）可知，实数 k 的取值范围是 .【点睛】本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图18.已知
16、是奇函数，且 时， ，(1)求函数 的解析式；(2)画出函数 的图象，并写出函数 单调区间及值域；(3)求不等式 的解集.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）当 时， ，利用函数的奇偶性性化简，即可求解函数的解析式； （2）作函数 的图象如右图，结合函数的图象，即可得到函数的性质；（3）不等式 ，根据函数的单调性，转化为 ，即可求解.【详解】 （1）当 时， ， , 故 . （2）作函数 的图象如右图，函数 单调减区间为 ， 其值域为 . （3）不等式 等价于 ，解得 或 ，故所求不等式的解集为 .【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中熟记函数的奇偶性的转化功能，
17、函数的单调性与解答不等式之间的关系及应用，以及准确作出函数的图象等是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台） ，其总成本为 万元 ，其中固定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元 总成本 固定成本 生产成本销售收入 万元 满足 ，假定该产品产销平衡 即生产的产品都能卖掉 ，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数 的解析式 利润 销售收入 总成本 ；要使工厂有盈利，求产量 的范围； 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【答案】(1) (2) 当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工
18、厂有盈利 (3) 当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54 万元【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入总成本，且总成本为 42+15x 即可求得利润函数 y=f（x）的解析式 （2）使分段函数 y=f（x）中各段均大于 0，再将两结果取并集 （3）分段函数 y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求【详解】解：（1）由题意得 G（x）=42+15xf（x）=R（x）G（x）= （2）当 0x5 时，由6x 2+48x420 得：x 28x+70，解得 1x7所以：1x5当 x5 时，由 12315x0 解得 x8.2所以：5x8.2综上得当 1x8.2 时有 y0所以
19、当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利 （3）当 x5 时，函数 f（x）递减，f（x）f（5）=48（万元） 当 0x5 时，函数 f（x）=6（x4） 2+54，当 x=4 时，f（x）有最大值为 54（万元） 所以，当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54 万元【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.20.已知函数
20、，(1)若 ，求 在区间 上的最小值；(2)若 在区间 上有最大值 3，求实数 的值【答案】 （1） ；（2） 或【解析】试题分析：（1）本题考察的是二次函数在定区间上的最值问题，此类题目的解题思路是确定函数在区间上单调性，从而确定最值在那个点时取得。重点是确定对称轴是否在区间内，继而确定单调性。（2）本题考察的是动轴定区间问题，二次函数的对称轴的位置不确定，继而在给定区间的单调性不确定，最后不能确定函数的最值在什么位置取得。本题中由对称轴公式可得 的对称轴为 ，需要讨论对称轴 与区间 的关系，来确定 在区间 的单调性，由此来确定最大值在哪个点取得，最后求出实数 的值。试题解析：（1）若 ，则
21、函数图像开口向下且对称轴为 ，所以函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，有又 ，（2）由题意得，函数的对称轴为当 时，函数在 在区间 上单调递减，则，即 ；当 时，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则，解得 ，不符合题意；当 时，函数 在区间 上单调递增，则，解得 ；所以 或 考点：（1）二次函数的最值；（2）二次函数的单调性。 （3）二次函数的定轴动区间问题。21.函数 ，(1)若 的定义域为 ，求实数 的值；(2)若 的定义域为 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） 或 ；（2）【解析】【分析】（1）由题意得，函数的定义域为 ，列出不等式（组） ，即可求解；（2）由题意
22、，根据函数的定义域为 R，分类讨论，即可求解实数 的取值范围.【详解】 （1）由题意得： ， 解得： 或 ；（2）由题意得：当 时， 或 1；当 时， ，符合题意；当 时， ，定义域不是 R，不符合题意；当 时， ，无解；当 时，定义域不是 R，不合题意，综上【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解及应用问题，其中解答中熟记函数的额定义域的定义，以及根据函数的解析式得到定义域的条件，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.对于定义域为 的函数 ，若同时满足下列条件： 在 内单调递增或单调递减；存在区间 ，使 在 上的值域为 ；那么把
23、叫闭函数（1）求闭函数 符合条件的区间 ；（2）判断函数 是否为闭函数？并说明理由；(3)若 是闭函数，求实数 的范围【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据函数的单调性得到关于 的方程组，解出即可；（2）将 变形，得到 的单调区间，根据闭函数的定义，判定即可得到答案；（3）根据闭函数的定义得到方程 由两个不等的实根，通过讨论 ，得到关于 的不等式组，即可求解.【详解】 （1）由题意， 在 上递减，则 ，解得 ， 所以，所求的区间为 . （2） 在 上单调递增，在 上单调递增， 所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数 （3）若 是闭函数，则存在区间 ，在区间 上，函数 的值域为 即 ， 所以 为方程 的两个实数根，即方程 有两个不等的实根 当 时，有 ，解得 当 时，有 ，此不等式组无解 综上所述， .【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数的单调性的应用，其中解答中准确把握函数的新定义，合理分类讨论，列出相应的不等式（组）是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，属于中档试题.
