1、热点七 电磁感应与电路电磁感应，交直流电路是电磁学较为重要的内容，也是高考命题频率较高的内容之一，本部分题型主要是选择题和计算题，选择题主要考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、交流电的有效值、电路的动态分析以及有关图像问题，计算题以考查电磁感应中的电路问题，动力学问题和能量问题为主。考向一 电路的动态分析如图 1 所示的交流电路中，理想变压器输入电压为 u1U 1msin 100t(V)，输入功率为 P1，输出功率为 P2，电压表读数为 U2，各交流电表均为理想电表，由此可知图 1A灯泡中电流方向每秒钟改变 100 次B变压器原、副线圈的匝数比为 U1mU 2C当滑动变阻器 R 的滑动头向下移动
2、时各个电表读数均变大D当滑动变阻器 R 的滑动头向上移动时 P1 变大，且始终 P1P 2解析 由 u1U 1msin 100t(V)，可知交变电源频率为 50 Hz，灯泡中电流方向每秒钟改变 100 次，选项 A 正确；变压器原、副线圈的匝数比为U1m U2，选项 B 错误；电压表的示数只与原线圈电压和变压器原、副线圈2匝数比有关，在只改变滑动变阻器接入电路的电阻时，电压表读数不变，选项C 错误；当滑动变阻器 R 的滑动头向上移动时，变压器输出电流减小，输出功率减小。根据变压器功率的制约关系，P 1 变小，且始终有 P1P 2，选项 D 错误。答案 A考向二 电磁感应规律的应用如图 2，均匀
3、磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为Bt图 2A. B.4B0 2B0C. D.B0 B02解析 当导线框匀速转动时，设半径为 r，导线框电阻为 R，当线框转动时电动势 E B0r2，当磁场变化时，E S r2，EE，12 t Bt Bt 12故 ，C 对。Bt B0答案 C考向三 电
4、磁感应中的图像问题某空间中存在一个有竖直边界的水平方向的匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈从图示位置垂直于磁场方向以速度 v 匀速拉过磁场区域，尺寸如图 3 所示，取向右为力的正方向。下图中能正确反映该过程中线圈所受安培力 F 随时间 t 变化的图像是图 3解析 设线圈的电阻为 R，线圈切割磁感线的有效长度为 l，则安培力的大小为 F ，方向一直沿 x 轴负方向，在 0 这段时间内，有效长度 l 增B2l2vR Lv大，所以 F 增大且 Ft 图线的斜率的绝对值增大；在 这段时间内，有效Lv 2Lv长度 lL 不变，所以 F 大小不变且 t 时刻 F 突然变小；在 这段时间Lv 2Lv
5、3Lv内，有效长度 l 增大，所以 F 增大且 Ft 图线的斜率的绝对值增大；综上所述，A 项正确。答案 A考向四 电磁感应中的动力学和能量问题如图 4 甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成 30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值 R1R 2 2 ，导轨间距 L0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域 M1M2P2P1 内分布有垂直右侧导轨平面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M 2P2 的距离 d0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，t0 时刻，在右侧导轨斜面上与 M1P1 距离 s0.1 m 处，有一根阻值 r2 的
6、金属棒 ab 垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度 g10 m/s 2，导轨电阻不计，求：图 4(1)ab 在磁场中运动的速度大小 v；(2)在 t10.1 s 时刻和 t20.25 s 时刻电阻 R1 的电功率的比；(3)电阻 R2 产生的总热量 Q 总 。解析 (1)由 mgssin mv2 得 v 1 m/s。12 2gssin (2)棒从释放到运动至 M1P1 的时间 t 0.2 svg sin 在 t10.1 s 时，棒还没进入磁场，有 E1 Ld0.6 Vt Bt此时，R 2 与金属棒并联后再与 R1 串联，R 总 3 ，U1 R1 0.4 VE1R总由
7、图乙可知，t0.2 s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间 t 0.2 dvs，故在 t20.25 s 时 ab 还在磁场中运动，电动势 E2BL v0.6 V此时 R1 与 R2 并联，R 总 3 ，得 R1 两端电压 U10.2 V 电功率 PU2R故在 t10.1 s 和 t20.25 s 时刻电阻 R1 的电功率的比值 。P1P1 U21U 21 41(3)设 ab 的质量为 m，ab 在磁场中运动时，通过 ab 的电流 I ，abE2R总 受到的安培力 FABIL又 mgsin BIL解得 m0.024 kg在 00.2 s 时间内，R 2 两端的电压 U20.2 V，产生的热量Q
8、1 t0.004 JU2R2ab 最终将在 M2P2 下方的轨道区域内往返运动，到 M2P2 的速度为零，由功能关系可得在 t0.2 s 后，整个电路最终产生的热量 Qmgdsin mv20.036 J，由电路关系可得 R2 产生的热量 Q2 Q0.006 J12 16故 R2 产生的总热量 Q 总 Q 1Q 20.01 J。答案 (1)1 m/s (2)4 1 (3)0.01 J1(多选 )如图 5 所示电路，已知电源电动势为 E，内阻为 r，R 0 为定值电阻，当滑动变阻器 R 的触头向下移动时，下列论述正确的是图 5A灯泡 L 一定变亮B电流表的示数变小C电压表的示数变小DR 0 消耗的
9、功率变小答案 ABD2如图 6 甲所示，理想变压器的原线圈匝数 n1100 匝，副线圈匝数n250 匝，电阻 R10 ，V 是理想电压表，原线圈加上如图乙所示的交流电，则下列说法正确的是图 6A流经电阻 R 的电流的频率为 100 HzB电压表 V 的示数为 10 V2C流经 R 的电流方向每秒改变 50 次D电阻 R 上每秒产生的热量为 10 J答案 D3.如图 7 所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度 B 随时间均匀增大。两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是图 7AE aE
10、b 41，感应电流均沿逆时针方向BE aE b41，感应电流均沿顺时针方向CE aE b 21，感应电流均沿逆时针方向DE aE b 21，感应电流均沿顺时针方向解析 由题意可知 k ，导体圆环中产生的感应电动势 E SBt t Btr2，因 rar b21，故 EaE b41。由楞次定律知感应电流的方向均Bt沿顺时针方向，选项 B 正确。答案 B4.(多选 )空间内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为 L。一正方形导体框边长也为 L，开始时正方形导体框的 ab 边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如图 8 所示。从图示位置开始计时，正方形导体框
11、以平行于 bc 边的速度 v 匀速穿越磁场。若导体框中的感应电流为 i，a、b 两点间的电压为 uab，感应电流取逆时针方向为正，则在导体框穿越磁场的过程中，下列关于 i、u ab随时间的变化规律正确的是图 8解析 由楞次定律可以判断出导体框进磁场时电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，由 EBlv 可得 i ，进、出磁场时导体框切割ER总 BlvR总磁感线的有效长度 l 均由大变小，所以电流也是从大变小，选项 A 正确，B 错误；进磁场时 ab 为电源，u ab 0 且 uab Blv，出磁场时 ab 不是电源，电流从34b 到 a，u ab 0 且 uab ，选项 C 错误，D 正确
12、。Blv4答案 AD5.(多选 )如图 9 所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为 l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为 B 的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为 l 的金属棒，a 棒质量为 m，电阻为 R，b 棒质量为 2 m，电阻为 2R，现给a 棒一个水平向右的初速度 v0，已知 a 棒在以后的运动过程中没有与 b 棒发生碰撞，当 a 棒的速度减为 时，b 棒刚好碰到了障碍物立即停止运动，而 a 棒v02仍继续运动，则下列说法正确的是图 9Ab 棒碰到障碍物前瞬间的速度为v02B在 b 棒停止运动前 b 棒产生的焦耳热为 Qb mv524 20Cb 棒停止运动后，a 棒继续滑
13、行的距离为3mv0R2B2l2Db 棒停止运动后，a 棒继续滑行的距离为mv0R2B2l2解析 设 b 棒碰到障碍物前瞬间的速度为 v2，之前两棒组成的系统动量守恒，则 mv0 m 2mv 2，解得 v2 ，所以选项 A 错误；在 b 棒停止运动前，v02 v04根据能量守恒定律可知 a 棒和 b 棒产生的总焦耳热 QQa Q b mv m( )12 20 12 v022 2mv mv ，Q b2Q a，解得 Qb mv ，所以选项 B 正确；a 棒单12 2 516 20 524 20独向右滑行的过程中，当其速度为 v 时，所受的安培力大小为 F 安BIl v，根据动量定理有 F 安 tm v，所以有( vt)B2l23R B2l23R( mv)，可得 x m ，b 棒停止运动后 a 棒继续前进的距离 xB2l23R v02，所以选项 C 正确，选项 D 错误。3mv0R2B2l2答案 BC
