1、课时规范练 54 坐标系与参数方程基础巩固组1.已知曲线 C: =1,直线 l: (t 为参数).24+29 =2+,=2-2(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程;(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最大值与最小值.2.(2019 届广东珠海 9 月摸底 ,22)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 过定点 P(1,- )且与直线 OP 垂直.以坐3标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C 的极坐标方程为 sin2-2cos =0.(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程;(2)设直线
2、l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求 的值.1|+ 1|3.(2018 河南一模,22)在直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1: (t 为参数),l 2: (t=,= =(+4),=(+4)为参数),其中 0, ,以原点 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线34C 的极坐标方程为 -4cos =0.(1)写出 l1,l2 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设 l1,l2 分别与曲线 C 交于点 A,B(非坐标原点), 求|AB| 的值.4.(2018 江西师大附中三模,22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ( 为参数),在以 O 为极=1+
3、2,=2 点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l:sin(-)=2sin .其中 为直线 l 的倾斜角 (0)(1)求曲线 C1 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;(2)直线 l 与 x 轴的交点为 M,与曲线 C1 的交点分别为 A,B,求|MA|MB|的值.5.(2018 湖北 5 月冲刺,22)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P( ,0),倾斜角为 ,以坐标原点 O 为极33点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 =2sin .(1)求直线 l 的参数方程;(2)若 A 点在直线 l 上,B 点在曲线 C 上,求|AB|的最小值.6.(20
4、18 河南郑州摸底)以平面直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 P 的直角坐标为(1,-5), 点 M 的极坐标为 4, ,直线 l 过点 P,且倾斜角为 ,圆 C 以 M 为圆心,4 为2 3半径.(1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程;(2)试判定直线 l 圆 C 的位置关系.综合提升组7.(2018 广西钦州第三次质检 ,22)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(-3,0),其倾斜角为 ,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴 ,与坐标系 xOy 取相同的长度单位 ,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为 2-2cos
5、 -3=0.(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求倾斜角 的取值范围;(2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围.8.(2018 重庆西南大学附中模拟 )已知平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(-1,-2)的直线 l 的参数方程为(t 为参数),l 与 y 轴交于点 A,以该直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴=-1+,=-2+建立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 sin2=mcos (m0),直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点.(1)求曲线 C 的直角坐标方程和点 A 的一个极坐标;(2)若 =3 ,求实数 m 的值.创新应用组9.(2
6、018 河北衡水中学押题一 )已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为极点,x=4+22,=22 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 =4cos ,直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点.(1)求圆 C 的直角坐标方程及弦 AB 的长;(2)动点 P 在圆 C 上(不与 A,B 重合),试求ABP 的面积的最大值 .10.(2018 湖南长沙模拟二)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 x=2 ,曲线 C 的参数方程为2( 为参数),以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .=2,=2+2(1)求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程;(2)
7、射线 OM:= 其中 04,|-4-5- 3|2 =9+32 直线 l 与圆 C 相离.7.解 (1)将曲线 C 的极坐标方程 2-2cos -3=0 化为直角坐标方程为 x2+y2-2x-3=0,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),=-3+,= 将参数方程代入 x2+y2-2x-3=0,整理得 t2-8tcos +12=0. 直线 l 与曲线 C 有公共点, =64cos2-480, cos ,或 cos - .32 32 0,), 的取值范围是 0, , .6 56(2)曲线 C 的方程 x2+y2-2x-3=0 可化为(x-1) 2+y2=4,其参数方程为 ( 为参数),=1+2,=
8、2 M(x,y)为曲线上任意一点 , x+y=1+2cos +2sin =1+2 sin + ,24 x+y 的取值范围是1-2 ,1+2 .2 28.解 (1) sin2=mcos , 2sin2=mcos , y2=mx(m0),A 点坐标为(0,1), 其一个极坐标为 A 1, .32(2)将 代入 y2=mx,得 t2-(4+m)t+m+4=0.=-1+,=-2+, =3 , t1=3t2. m= .1=32,1+2=+4,12=+4, 439.解 (1)由 =4cos 得 2=4cos ,所以 x2+y2-4x=0,所以圆 C 的直角坐标方程为(x-2) 2+y2=4.将直线 l 的
9、参数方程代入圆 C:(x-2)2+y2=4,并整理得 t2+2 t=0,解得 t1=0,t2=-2 .2 2所以直线 l 被圆 C 截得的弦长为|t 1-t2|=2 .2(2)直线 l 的普通方程为 x-y-4=0.圆 C 的参数方程为 ( 为参数),=2+2,=2 可设圆 C 上的动点 P(2+2cos ,2sin ),则点 P 到直线 l 的距离d= = 2cos + - .|2+2-2-4|2 4 2当 cos + =-1 时,d 取最大值,且 d 的最大值为 2+ .4 2所以 SABP 2 (2+ )=2+2 .12 2 2 2即ABP 的面积的最大值为 2+2 .210.解 (1) =,=, 直线 l 的极坐标方程是 cos =2 ,2由 消参数得 x2+(y-2)2=4,=2,=2+2, 曲线 C 的极坐标方程是 =4sin .(2)将 = 分别代入 =4sin ,cos =2 ,得|OP|=4sin ,|OM|= , sin 2.222 |=22 0 , 02 , 0 sin 2 ,512 56 22 22 的取值范围是 0, .| 22
