1、- 1 -民族中学 2018-2019 学年度上学期 12 月月考试卷高一数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 ，集合 ， ，则集合 ( )UR|2Ax|06BxUCABA. B. C. D. |02x|0|2|02x2.已知 f（x）=x 5ax 3+bx+2，且 f（5）=3，则 f（5）+f（5）的值为（ ）A.0 B.4 C.6 D.13.
2、已知函数 f(x) 若 f(2a 2)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A.(，1)(2，) B.(1,2)C.(2,1) D.(，2)(1，)4. （ ）0cos3A. B. C. D. 21212325.设 分别是方程 的实数根 , 则有（ ）A. B. C. D.6.函数 在 上的图像如图所示（其中 e 为自然对数底），则 值可能是（ ）A. B. C. D.- 2 -7.已知 ， ，则 的值是（ ）sinco20,tanA. B. C. D. 1218.若扇形的面积为 ,半径为 1，则扇形的圆心角为（ ）38A. B. C. D. 324383169.当 00 在区间 1，3上的
3、解集为（ ）A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)11.函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 12.已知 是第二象限角， 为其终边上一点，且 ，则 （ ,5Px2cos4xsin）A. B. C. D. 24474104- 3 -第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.函数 的反函数图像经过点 ，则 _(0,1)xfa2,1a14.函数 的图象必过定点_。xka且15.已知 是第二象限且 ，则 tan 的值是 16.已知扇形的中心角为 ，所在圆的半径为 ，则扇形的弧长等
4、于_ .310cmcm三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17. （12 分）设集合 ，2 2| ,|10AxBxa，且 ，求实数 的取值范围2|0Cxm,AC,18. （10 分）已知 ，则tan2（1） ；2si3cos49（2） .22ini5cos19. （12 分）已知函数 （ ）lg1lo3aafxx01a（1）求函数 的定义域；f（2）若函数 的最小值为 ，求 的值.x420. （12 分）设 f(x) (m0，n0)12xm(1) 当 mn1 时，求证：f(x)不是奇函数；(2) 设 f(x)是奇函数，求 m 与 n 的值；(3) 在(2)的条件下，求不等式 f(f(
5、x)f a，解得-20 的解集为(1，0)(1，3),选 C.11.A【解析】 的定义域为 ，为偶函数，排除 C；- 7 -当 x 时， ，排除 B，D。故选：A12.D【解析】 ，2cos45xxrx=0( 是第二象限角,舍去)或 (舍去)或 .33x所以 ；本题选择 D 选项.510sin4813.2【解析】反函数过 ，则原函数过 ，所以 。2,11,212fa14.1,【解析】 f(x)=k(x1) ax1， x=1 时， y=f(x)=-1，图象必过定点（1，1）.15.【解析】 是第二象限且 ，cos= = ，则 tan= = 所以答案是： 16.103【解析】扇形圆心角的度数160
6、33则弧长为圆周的16故扇形的弧长等于0 3cm17. 或 或 2a,23- 8 -试题解析： 2|301,2Ax ， ， 可能为 ， ，BAB1,2, ， ，224aa又 ， 中一定有 1，1xx 或 ，即 或 23经验证 均满足题意，,3a又 ， ， 可能为 ACAC,12,当 时，方程 无解，20xm ，280m2当 时， 无解；当 时， 也无解；当 时， ，1CC1,2C3m综上所述， 或 或 .2a3,m318.(1) (2)1试题分析：（1） ，sincos2tan214949（2） .22t3ta54325si3is5 119.（1） ；（2） ,a试题分析：（1）要使函数有意义
7、，则有 解之得 ， 103x31x所以函数的定义域为 ,（2） 2log1logaafxxx2log4ax3204- 9 -， ， 01a2log14logaax由 ，得 ， minl4afxla414220.（1）见解析（2） （3）(，log 23)12试题解析：(1) 证明：因为当 mn1 时，f(x) ，f(1) ，f(1) ， 1x154f(1)f(1)，所以 f(x)不是奇函数(2) 解：当 f(x)是奇函数时，f(x)f(x)，即 对定义域内任意12xmn12x实数 x 成立化简整理得(2mn)2 2x(2mn4)2 x(2mn)0，这是关于 x 的恒等式，所以20 4mn所以
8、(不符，舍去)或12n1 2mn经检验 符合题意，所以 m (3) 解：由(2)可知 f(x) (1 )，易判断 f(x)是 R 上单调减函数；12x2x由 f(f(x)f( ) 2x0 的解集为(，log 23)21.（1） ；（2） 5试题解析： 3sin()cos(2)cs()sincosi() cos()inf - 10 -（1） 3131()cos()cos2f（2） ， ，cs()5in5 是第二象限角， ，4cos ()cs5f22.（1）300（2）最大利润为 35000 元试题解析：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 450145022102yxxA当且仅当 ，即 时等号成立，13故该单位月处理量为 300 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 100 元（2）获利，设该单位每月获利为 元，则S，221104054035Sxyxx因为 ，所以3,6,3故该单位每月获利，最大利润为 35000 元1
