1、12018 年重庆一中高 2020 级高二上期期中考试数学测试试题卷（文科）数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。1、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1.双曲线 的渐近线方程为（ ）2143xyA. B. C. D.5yx34yx23yx3
2、2yx2.如图所示，在水平放置的四个几何体中，其正视图为矩形的是（ ）A. B. C. D. 3.对于命题 ,使得 ,则 是（ ）:pxR210xpA. B. 2,102,10xRC. D.x4.已知 ,动点 满足 ,则点 的轨迹方程是（ ）(,)ABM|2ABMA. B. C. D. 01yx0(1)yx0(1)yx0(|1)yx5.如图, 是 的直观图,其中 轴, 轴,C /C/且 ,那么 是（ ）ABBA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形6.已知圆 与直线 切于点 则直线 的方程是（ ）2:40Cxyl(1,3)PlA. B.3 40xy2C. D.340xy
3、320xy7.（原创）已知 是椭圆 的两个焦点,过点 的直线交椭圆于点 ,若 ,则12,F2169xy2FAB|6=（ ）11|ABA.9 B.10 C.11 D.128.由直线 上的点向圆 引切线 ,则切线长的最小值为（ ）2yx22(4)()1xyA. B. C. D. 43134219.（原创）已知 ,若 是 的必要而不充分条件，则 的取值范2:5,:()0pxqaxqpa围是（ ）A. B. C. D.(5,),)(,5)(,510.（原创）设双曲线 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为2:1(0,)xyCab2，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A. B.2 C.
4、 D.4211.过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线的斜率为 2 时，直线与双曲线的21(0,)xyabF左右两支各有一个交点，当直线的斜率为 3 时，直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5,102,101,21,212.如图,若 为椭圆 上一点, 为椭 P2:()xyCab(5,0)F圆的左焦点,若以椭圆短轴为直径的圆与 相切于线段 的中 P点,则椭圆 的方程为（ ）A. B. C. D. 215xy2136xy2130xy2145xy3二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13.已知双曲线方程为: ,则双曲线的上焦点的坐标是
5、_.2169yx14.将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为_.15.（原创）若 ,则双曲线 的离心率 的取值范围是_.2a221()xyae16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点 , 是它们的一个交点 , ,记椭圆和双曲线的离心12FP1260FP率分别为 ,则 的最小值是 _.12e21e三、解答题（共计 70 分）17.（10 分）已知 , .:|1|2px:(1)0qxm(1)求满足 为真时所有实数 的取值集合;(2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.q18.（12 分）已知圆 .2:410Cxy(1)判断点 和点 在圆上、圆外、还是
6、圆内？(3,)M(,)NaR(2)若过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 8,求 的方程.l l19.（12 分） （原创）已知抛物线的顶点在原点,圆 的圆心恰是抛物线的焦点.2()4xy(1)求抛物线的方程；(2)一直线的斜率等于 2，且过抛物线的焦点，与抛物线相交于 A，B 两点，求 OAB的面积.20.（12 分） （原创）已知点 是圆 上一动点,作 轴,垂足为 ,且 .P2xyPDx2PDM4(1)求动点 轨迹 的方程;MC(2)已知直线 , 为轨迹 所表示的曲线上一动点,若点 到直线 距离的最小值:2(0)lyxmPCPl为 .求实数 的值.521.（12 分）如图,已知抛物线 的焦点
7、为 ,直线 交抛物线 于 ,2:(0)CypxFlC1()Axy两点, 为 的中点,且 .2()Bxy0(,)DxAB0|12Bx(1)求抛物线 的方程;(2)若 ,求 的最小值.1OA0|22.（12 分） （原创）已知椭圆 ,四点 、 、 、2:1(0)xyCab1(,)P2(0,)3(1,)2P43(1,)2P中恰有三点在椭圆 上.(1)求椭圆 的方程;C(2)若椭圆 上存在不同的两点 、 关于直线 对称，求直线 的方程；MN1xyMN(3)设直线 不经过点 且与 相交于 、 两点,若直线 与直线 的斜率之和为 2,试l2PAB2PA2B问：直线 是否过定点？如过定点,求出定点坐标;如不
8、过定点,说明理由.2018 年重庆一中高 2020 级高二上期期中考试数学测试答案（文科）112 . DBCAB DBBCC AB13. 14. 15. 16.517 解析：（1）p 为真时，得： 5 分（2）命题 对应的数集为 ， 命题 对应的数集为 ;因为 是 的必要不充分条件，所以 2 分 时,满足 时， 满足 ， 时， 满足 ，综上得： . .3 分18解析：（1）圆 可化为 ，圆心 ，半径 ， 点在圆内， 3 分点在圆外 3 分（2）斜率存在时，设 ，即 1 分斜率不存在时，条件亦成立， 或 .2 分（写错一个扣一分）19.解析：（1）圆 的圆心坐标为 ，即抛物线的焦点为 , 2 分
9、 1 分 抛物线方程为 .1 分（2）由已知得直线 AB 的方程为 1 分6将 代入 得 =0设 ，则 ， 2 分2 分点 O 到直线 AB 的距离为: .2 分 的面积为 1 分20解析：（1）设 ， ，易知 ， ，即 ， ， ， .4 分又 在 上， ， ，动点 的轨迹方程为： . .2 分（2）设 1 分则 到直线 的距离为2 分因为 ，所以当 时 取得最小值即2 分 1 分21解析：（1）根据抛物线的定义知 ，所以 ， 2 分 ， ，7 .2 分（2）设直线 的方程为 ，代入抛物线方程，得 ， 2 分 所以 . ，即 ， ，即 ， ， 2 分 ， ， ， 2 分 令 ， ，则 .所以 的最小值为 . 2 分 22.（1）结合椭圆几何特征，可得 、 、 在椭圆上， 1 分 所以 , 2 分 解得方程为1 分 （2）设直线 为 ，线段 中点为 ，8由点差法得， ， 2 分 联立 解得中点 ， 1 分 （3）当直线 的斜率存在时，设 ，联立椭圆 C 得 ，2 分 1 分 代入直线 得：直线过定点 1 分 当直线 斜率的不存在时，经检验得 也经过点 1 分 综上得：直线 过定点
