1、- 1 -甘肃省临夏中学 2018-2019 学年高二上学期期中考试数学试题一选择题（共计 10 小题，每小题 4 分，计 40 分）1. 已知集合 M x|(x3)( x1)0， N x|x3，则 （ ）)(NMCRA.x|x1 B.x|x1 C. x|x1 D.x|x12数列 1， 3， 5， 7， 9， ，的一个通项公式为 （ ）A na B 12nnaC 12nnD 1n3不等式 2x-3y+60 表示的平面区域在直线 2x-3y+6=0 的（ ）A左上方 B左下方 C右上方 D右下方4下列说法正确的是（ ）A若 ab，则1B若 3acb，则 abC若 ， kN，则 kabD若 ， d
2、，则 c5已知等比数列 n中， 2341， 6784a，则 5a（ ）A2 B-2 C2 D46设 M=2a（ a-2） ， N=（ a+1） （ a-3）则（ ）A B MC MND MN7当 1x时，不等式 x+ a 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）1x-1A ,2B 2,C 3,D ,38设 an 是等差数列， 是其前 n 项和，且 ，则下列结ns5678,sss论错误的是( )A d0 B a7=0 C S9 S5 D. S6与 S7均为 Sn的最大值9设 为等差数列 na的前 项和， a4=4， S5=15 若数列 的前 m项和为10，则n1an an+1m（ ）A8 B9 C
3、10 D11- 2 -10已知 0a， b， ，若 恒成立，则实数 的取值范围21a2abmm是（ ）A B C D (,4,)(,4,)(,4)(4,2)二填空题（共计 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 ）11ABC 中, a = 1, b = , A=30，则B 等于 312已知点 在不等式组 表示的平面区域内运动，则 的最大值201xy是 13在 ABC 中，三个角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c若角 A， B， C成等差数列，且边 a， b， c成等比数列，则 AB 的形状为_14对任意实数 x，不等式2()()40xx恒成立，则实数 a的取值范围是_三解答题（共计
4、 5 小题，计 44 分，每小题必须写出必要的解答过程）15(8 分) (1)解不等式 2x2+x+10(2)若不等式 ax2+bx+20 的解集是 ，12x求 的值；ab16 （8 分）已知数列 an 中， a1=2， an+1=2an（1）求 an；- 3 -（2）若 bn=n+an，求数列 bn 的前 5 项的和 S517 （8 分）在 ABC 中， 角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 osA， cbB，cosa成等差数列（1）求 ；（2）若 a+c= ，b= ，求 ABC 的面积3 32 318 （10 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMP
5、N，要求 B点在 AM上， D点在 AN上，且对角线 MN过 点，已知 3AB 米， 2D 米（1）要使矩形 P的面积大于 32 平方米，则 的长应在什么范围内？（2）当 的长为多少时，矩形花坛 P的面积最小？并求出最小值19 （10 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，向量 =（S n，2） ， =（1 n，1-2 n）满足条件a b ，a b （1）求数列 an 的通项公式；（2）设 cn= ，求数列 cn 的前 项和 Tnnan- 4 -一 ， 选 择 题1.B 2 C3D4D5C6 A7 D 8C9C10 D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5
6、 分 1160或 12012已知点 在不等式组 表示的平面区域内运动，则 的最大值是【解析】不等式组 表示的平面区域如下图中阴影部分所示： 画直线 ，并平移，易知当该直线过点 时， 有最大值，为 .13在 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 若角 ， ， 成等差数列，且边 ， ， 成等比数列，则 的形状为_【答案】等边三角形【解析】角 ， ， 成等差数列，则 ， ，解得 ，边 ， ， 成等比数列，则 ，余弦定理可知，故为等边三角形14对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的 取值范围是_14 【答案】【解析】当 时， 恒成立， 符合- 5 -当 时，则 应满足： ，解得 综上所述， 三
7、 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 15（1） 空集（2）若不等式 ax2 bx20 的解集是Error!，则 a b 的值为( )解析：由已知得， ax2 bx2 0 的解为Error!，Error!.所以Error!解得Error!所以 a b14.16已知数列 中， ， （1）求 ；（2）若 ，求数列 的前 5 项的和 【答案】 （1） ；（2）77【解析】 （1） ， ，则数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， （2） ，17 （12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为
8、 ， ， ，若 ， ，成等差数列（1）求 ；（2）若 ， ，求 的面积- 6 -【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1） ， ， 成等差数列， ，由正弦定理 ， ， ， 为 外接圆的半径，代入上式得： ，即 又 ， ，即 而 ， ，由 ，得 （2） ， ，又 ， ， ，即 ， 18 （12 分）如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过 点，已知 米， 米（1）要使矩形 的面积大于 32 平方米，则 的长应在什么 范围内？（2）当 的长为多少时 ，矩形花坛 的面积最小？并求出最小值21 【答案】 （1） ；（2）当 的长为 2 米时，矩形 的面积最小，最小值为 24 平方米 【解析】 （1）设 的长为 米，则 米 ， ， ，由 ，得 又 ，得 ，- 7 -解得： 或 ，即 长的取值范围是 （2）矩形花坛 的面积为，当且仅当 ，即 时，矩形花坛 的面积取得最小值 24故 的长为 2 米时，矩形 的面积最小，最小值为 24 平方米19 （12 分）已知数列 的前 项和为 ，向量 ， 满足条件 ，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1） ， ，当 时， ；当 时， ，而 满足上式， （2） ， ，两边同乘 ，得，两式相减得： ，
