1、高二年级数学试题第卷 选择题（共 60 分）一、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果 ，那么下列不等式中正确的是 （ 0,ab）A B C Dab2abab2、在 中，角 所对的边分别是 ，AC, ,c ,24,3,60A则 B（ ）A B C D以上答案都不1354或B13545B对3、在 中，角 所对的边分别是 .若 ，则C,A,abcBbAcos的形状是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形4、不等式 的解集是 ，则 等于 （ 20axb1|23xab）A14 B 14
2、C 10 D105、函数 在 上满足 ，则 的取值范围是 （ fxax()21Rfx()0a）A B C D4,04,0,06、已知等比数列 满足 则 ( ) na,6,3321a7A.64 B.81 C.128 D.2437、设等比数列 的前 项和为 若 3， 15，则 ( )na,nS24S6A31 B32 C63 D648、下列函数中，最小值为 4 的是 （ ）A4yxB 34xxyC.sin(0)xD. 3loglx9、已知 为等差数列,若 ,则 的值为 （ na1598a28cs()a）A B C D212312310、等差数列 前 项和 ， ，当 取最小值时， nanS146,aa
3、nSn（ ）A9 B8 C7 D6 11、若关于 的方程 的两根为正实数，则实数 的取值x2120mxm范围是 ( )A B m1或 12mC D2 -+12、在 中，角 所对的边分别是 .若 的面积为 ，B,AC,abcAC3， ，则 的长为 60（ ）A B C D132223第卷 非选择题 （共 90 分）二、 填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13、不等式 的解集是： 21x14、在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，且ABC, ,abc22abc，则 的面积等于 8bc15、已知 满足约束条件 ，则 的取值范围是： ,xy251036xyyx
4、16、在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则na120nnS102S的值等于 2014S三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本题满分 10 分）设 .0,2aba且（）求 的最大值；ab（）求 的最小值.2818、(本题满分 12 分)某公司利用 A、B 两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1 吨产品所需要的原料及利润如下表所示：A 种原料（单位：吨） B 种原料（单位：吨） 利润（单位：万元）甲种产品 1 2 3乙种产品 2 1 4公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗 A、B 原料都不超过 12 吨。求每天生产甲、乙
5、两种产品各多少吨，能使公司获得总利润最大？最大利润是多少？19、 （本题满分 12 分）在等差数列 中， 为其前 项和 ，且nanS)(Nn.9,53Sa（）求数列 的通项公式； na（）设 ，求数列 的前 项和 1nbnbnT20、 （本题满分 12 分）在锐角 中,角 的对边分别为 且ABC, ,.abc.2sin3aBb()求角 的大小；A()若 ,求 的面积.6,8cABC21、 （本题满分 12 分）已知 是等差数列，满足 ，数列 满na1432a ， nb足 ，且 为等比数列1420b ， nb()求数列 和 的通项公式；na()求数列 的前 项和 nS22、 （本题满分 12 分
6、）等差数列 的公差大于 0，且 是方程na53,a的两根，数列 的前 项的和为 ，且 04512xbnSnnb21（）求数列 ， 的通项公式； nab（）记 ,求数列 的前 项和 cncnT高二年级数学试题答案 三、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B B A C B A D D C二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、012x或 2316， 3三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分）17、解：（） 21ababmaxmin1()1
7、284()()5()92,328()9abbbabab当 且 仅 当 时 取 “=当 且 仅 当 即 时 取 “=18、解：设生产错误！未找到引用源。吨甲种产品，错误！未找到引用源。吨乙种产品，总利润为 （万元） ，z则约束条件为错误！未找到引用源。 目标函数为错误！未找到引用源。 可行域为下图中的阴影部分：化目标函数为斜截式方程： 错误！未找到引用源。 当目标函数直线经过图中的点 时， 有最大值，Mz联立方程组错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。， 所以错误！未找到引用源。 ， 将错误！未找到引用源。代入目标函数得错误！未找到引用源。（万元） 答：公司每天生产甲、乙两种产品都是错误
8、！未找到引用源。吨时，公司可获得最大利润，最大利润为错误！未找到引用源。万元19、解: ()由已知条件得 解得,963521da,21da .12na()由()知， ， )12(1)2(1 nnabn )12(532 nbS . 1)1(n20、解:()由已知得到: 2sin3siAB且 ,且 ；(0,)sin02B(0,)23A()由()知 ,由已知得到: 1co22 2836()364363bbcbc所以 。1873ABCS21、解：()设等差数列 的公差为 ，由题意得nadd 3. 所以 an a1( n1) d3 na4 a13 12 33设等比数列 的公比为 ，由题意得nb qq3 8，解得 q2. 所以 bn an( b1 a1)qn1 2 n1 .b4 a4b1 a1 20 124 3从而 nn ()由()知 132nnb 数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 1 2 n1，12n1 2n1 2所以，数列 的前 项和为 1.nb322、解析：（） 是方程 的两根，且数列 的公差35,a04512xna，0d ，公差35a9， .235d .12)(nn又当 时，有 11bS1.b当 ).2(3),(2,2 111 nnnnn有时数列 是等比数列，nb.,31qb .321q（）由（）知 2()nnca由错位相减法求和可得： 13T
