1、16 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120C72 D24【答案】D【解析】3 人中每两人之间恰有一个空座位，有 A 212 种坐法，3 人中某两人之间有两个空座位，3有 A A 1 2 种坐法，所以共有 121224 种坐法。3 22六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种C240 种 D 288 种【答案】B3某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72 B120C144 D168【答案】B【解析】依
2、题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 A A 144，其中 3 个歌舞类节目3 34互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 A A A 24，因此满足题意的排法种数为 14424120，2 2 3选 B。4从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所 成的角为 60的共有( )A24 对 B30 对C48 对 D60 对【答案】C【解析】方法一 直接法：如图，在上底面中选 B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成 60，共 8 对，同样 A1C1 对应的也有 8 对，下底面也有 16 对，这共有 32 对；左右侧面与前后侧面中共有 16 对。所以全部共有 48 对。 方
3、法 二 间接法：正方体的 12 条面对角线中，任意两条垂直，平行或成角为 60，所以成角为 60的共有 C 12648。215有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A60 种 B70 种C75 种 D150 种 【答案】C【解析】从 6 名男医生中选出 2 名有 C 种选法，从 5 名女医生中选出 1 名有 C 种选法，故共有26 15C C 575 种选法，选 C。 26 15 65216来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安
4、排方案共有( )A48 种 B24 种C 36 种 D96 种【答案】A7从 1,3,5, 7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lg alg b 的不同值的个数是( ) A9 B10C18 D20【答案】C【解析】由于 lg alg blg (a0，b0)，ablg 有多少个不同的值，只需看 不同值的个数ab ab从 1,3,5,7,9 中任取两个作为 ，有 A 种取法，又 与 相同， 与 相同，lg alg b 的不同值的个数ab 25 13 39 31 93为 A 218.258一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
5、A33! B3(3！) 3 C(3 ！) 4 D9!【答案】C【解析】把一家三口看作一个排列，然后再排列这 3 家，所以有(3！) 4 种坐法9某小区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A16 B18 C24 D32【答案】C【解析】将 4 个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排 3 辆不同型号的车，在 3 个车位上任意排列，有 A 6( 种) 排法，再将捆绑在一起的 4 个车位插入 4 个空档中，有 4 种方法，故共有 4624(种)方法310互不相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1
6、 盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法( )AA 种 BA 种5 2CA A 种 DC C A A 种24 2 12 12 2 2【答案】D11有 A，B ，C，D，E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次A，B 两位学生去问成绩，老师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对 B 说：你是第三名请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( )A6 B 18C20 D24【答案】B【解析】由题意知，名次排列的种数为 C A 18.13 312用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(
7、)A24 B48C60 D72【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是 1,3,5.分为两步：先从 1,3,5 三个数中选一个作为个位数有 C 种选法，再将剩下的 4 个数字排列有 A 种排法，则满足条件的五位数有 C A 72(个)13 4 13 4故选 D.137 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为( )A120 B240C360 D480【答案】C【解析】前排 3 人有 4 个空，从甲、乙、丙 3 人中选 1 人插入，有 C C 种方法，对于后排，若插入14 1
8、3的 2 人不相邻，有 A 种方法；若相邻，有 C A 种，故共有 C C (A C A )360(种) ，故选 C.25 15 2 14 13 25 15 214在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在 a，b，c 三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( )A96 种 B124 种C130 种 D150 种【答案】D【解析】这三家酒店入住的参会国数目 有以下两种可能：第一种， “2,2,1”，其安排方法有 90(种) ；C25C23C1A3A2第二种， “3,1,1”，
9、其安排方法有 60(种) ，C35C12C1A3A2满足题意的安排方法共有 9060150(种) 故选 D. 学&科网15将标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有_种放法【答案】15016若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有 _种( 用数字作答)【答案】11【解析】把 g，o，o，d 4 个字母排一列，可分两步进行，第一步：排 g 和 d，共有 A 种排法；第二24步：排两个 o，共 1 种排法，所以总的排法种数为 A 12. 其中正确的有一种，所以错误的共有24A 112111(种) 2417在 8 张奖券中
10、有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)【答案】60【解析】分两类：第一类：3 张中奖奖券分给 3 个人，共 A 种分法；34第二类：3 张中奖奖 券分给 2 个人相当于把 3 张中奖奖券分两组再分给 4 人中的 2 人，共有 C A 种23 24分法总获奖情况共有 A C A 60(种)34 23 2418某医院拟派 2 名内科医生，3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有_种【答案】36【解析
11、】2 名内科医生的分法为 A ，3 名外科医生与 3 名护士的分法为 C C C C ，共有2 23 13 13 23A (C C C C )36(种)不同的分法2 23 13 13 2319用数字 0,1,2,3,4 组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有_个【答案】240【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，从 1,2,3,4 四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取 3 个在中间三个位置排列，共有 A 60( 个)，根据分步乘法计数原理知，有 604240(个)3520某宾馆安排 A，B，C，D，E 五人入住 3 个房间，每个房间至少住 1 人，且 A，
12、B 不能住同一房间，则共有_种不同的安排方法(用数字作答)【答案】11421把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有_种。【答案】36【解析】将 A、B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 种摆法，共有2 4A A 48 种摆法，而 A、B、C 3 件在一起，且 A、B 相邻，A、C 相邻有 CAB、BAC 两种情况，将这 3 件2 4与剩下 2 件全排列，有 2A 12 种摆法，故 A、B 相邻，A、C 不相邻的摆法有 481236 种。322在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5
13、 张无奖。将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答) 。【答案】60【解析】分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为C C A 36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A 24，则获奖情况总共有23 1 24 34362460(种)。23将并排的有不同编号的 5 个房间安排给 5 个工作人员临时 休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有 2 个房间无人选择且这 2 个房间不相邻的安排方式的种数为_。【答案】900【解析】先将 5 人分成三组(1,1,3 或
14、2,2,1 两种形式) ，再将这三组人安排到 3 个房间，然后将 2 个房间插入前面住了人的 3 个房间形成的空档中即可，故安排方式共有 A C 900( 种)。(C15C14C3A2 C25C23C1A2 ) 3 2424(1)3 人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？(2)有 5 个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？【解析】(1)由题意知有 5 个座位都是空的，我们把 3 个人看成是坐在座位上的人，往 5 个空座的空
15、当25用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的数：(1)能组成多少个五位数？(2)能组成多少个正整数？(3)能组成多少个六位奇数？(4)能组成多少个能被 25 整除的四位数？【解析】(1)因为万位上数字不能是 0，所以万位数字的选法有 A 种，其余四位上的排法有 A 种，所15 45以共可组成 A A 600(个)五位数。15 45(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A ，A A ，A A ，A A ， A A ，A A ，15 15 15 15 25 15 35 15 45 15 5所以可组成 A A A A A A A A A A
16、A 1 630(个)正整数。15 15 15 15 25 15 35 15 45 15 5(3)首位与个位的位 置是特殊位置，0,1,3,5 是特殊元素，先选个位数字，有 A 种不同的选法；再考虑13首位，有 A 种不同的选法，其余四个位置的排法有 A 种。14 4所以能组成 A A A 288(个)六位奇数。 学&科网13 14 4(4)能被 25 整除的四位数的特征是最后两位数字是 25 或 50，这两种形式的四位数依次有 A A 和 A13 13个，24所以，能组成 A A A 21(个)能被 25 整除的四位数。13 13 2426已知平面 ，在 内有 4 个点，在 内有 6 个点。(1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可做多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？【解析】(1)所作出的平面有三 类： 内 1 点， 内 2 点确定的平面，有 C C 个； 内 2 点，14 26内 1 点确定的平面，有 C C 个；， 本身。24 16所作的平面最多有 C C C C 298( 个)。14 26 24 16(2)所作的三棱锥有三类： 内 1 点， 内 3 点确定的三棱锥，有 C C 个； 内 2 点， 内 2 点确14 36定
