1、20182019 学年度上学期期末考试高一数学试题第卷（共 60 分）1、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=1,2,3，集合 B =x|x2=x，则 AB=（ ）A1 B1,2 C0,1,2,3 D 1,0,1,2,3 2.半径为 1，圆心角为 的扇形的面积为（ ）23A. B . C. D . 3433.下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是（ ）A B C 2xy2yx2logyxD 14.已知 ， ， ，则 a， b，c 的大小关系是（ ）2log0.8a0.7log6b0.6c
2、A B C cabD b5.已知 ，则 （ ）31)4sin(2sinA. B. C 3179 31D 796.在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 中点，F 是 BE 中点，若 ，则（ AFmBnD）A B C. D31,42mn13,4mn1,2mn7.设平面向量 ， ，若 ，则 等于（ ）),1(a),2(ybba/A .4 B. 5 C. 53D. 548.函数 的图像为 M，则下列结论中正确的是（ ）()2sin6fxxA图像 M 关于直线 对称 B由 的图像向左平移 得到 M12sinyx6C. 图像 M 关于点 对称 D 在区间 上递增,02()f5,129.已知函数 f（x
3、）= xsinx，则 f（x）的图象大致是（ ）A B C D. 10.定义在 R 上的偶函数 f(x)在 0,+)上为增函数,若 ,则不等式 的解集10f2log0fx为（ ）A B(2,+) C.(0,2)(2,+) 1(,2)D 0,11. 函数 )的部分图象如图所示，则 的值分2|,0)(sin)( Axxf ,别为（ ）A 2， . B. 2， C. 2， 643D. 2，0 12.已知函数 f(x)= ，若函数 g（x）=f（x）m 有 3 个零点，则实数 m 的0,32)1lnx取值范围是（ ）A （，4） B 3，4） C （ ，4 D3 ，4第卷（共 90 分）2、 填空题（
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13. _tan4014.计算 _22313(8)715.若 是边长为 的正三角形，则 在 方向上的投影为_ABCABC16.设两个向量 ， 满足 ， ， 、 的夹角为 ，若向量 与1e21|e2|1e260127te的夹角为钝角，则实数 的取值范围是_12ett三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 ， 是互相垂直的两个单位向量， ， .ij 3aijbij（1）求 和 的夹角；ab（2）若 ，求 的值.()18.（本小题满分 12 分）已知角 的终边
5、经过点 .3,4P（1）求 的值；tan（2）求 的值.cos()2sin()cos()5i19.（本小题满分 12 分）已知函数 22()sinicos3fxxx， R.求:（1）函数 的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数 ()fx的单调增区间20. （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数，且函数3sincos0,0fxxx图象的两相邻对称轴间的距离为 .y 2（1）求 的值；8f（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长yfx6到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间.4ygxgx21.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，其中
6、 ，且 .2,sinmurcos,1r0,2mnur（1）求 和 的值；ic（2）若 ，且 ，求角 .10sn,222.（本小题满分 12 分）已知函数 上有最大值 1 和最小值 0，设2()1,(0)12gxmxn 在 ， .()f（1）求 m，n 的值；（2）若不等式 。22(log)log02,4fxkx 在 上 有 解 ， 求 实 数 k的 取 值 范 围高一上期末考试数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B D C D A D C A D A B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
7、 20 分。13._ _ 14._ _3 8315._1_ 16._ _ 417,22三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17. (本小题满分 10 分) （1）因为 i， j是互相垂直的单位向量，所以 0,1,2jiji 32)3(22 jiia2jib()()ij设 a与 b的夹角为 ，故 23cosba 又 ),0( 故 65 （2）由 ()ab得0)(2ab，又 32)(2,42 ab 故 32【解法二】设 a与 b的夹角为 ，则由 i， j是互相垂直的单位向量，不妨设 i， j分别为平面直角坐标系中 x轴、 y轴方向上的单位向量，则)3,1(， )1,(2a32b ()()
8、b故 2cosa 又 ),0( 故 65 （2）由 a与 b垂直得0)(2，又 24,23a故 32ba18.(本小题满分 12 分)解：因为角 终边经过点 (3,4)P，设 x， 4y，则 2345r，所以 sin5yr， cos5r， tan.（1 ） ta()tan3（2)cos2i()cos()5in()Asin(cos)coA224in()51619. (本小题满分 12 分)1cos23(1cos2)()insincos2sin(2)4xxfx xx4 分当 242xk,即 3()8xkZ时, ()fx取得最小值 .6 分2函数 ()f图像的对称中心坐标为 .8 分,2k（2） 2
9、sin()4fxx由题意得: 2()4xkZ即: 38kkZ因此函数 ()fx的单调增区间为 3,8k12 分20. (本小题满分 12 分) 解：（1）化简得： 2sin6fxx为偶函数，fx6k又 ，03又函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 ，yfx22, 2T，因此 .2cosf 2cos84f（2）由题意得 cs3xg令 ，即 的单调递减区间为 .23xkkg284,3kkZ21. (本小题满分 12 分)（1） ， ，mnur2cosin0即 .si代入 ，得 ，且 ，22cosin125cos10,2则 ， .5i则 .sin2sico524.2co13（2） ， ， .0,0,2
10、,2又 ， .1sin310cos ii incosin.253102因 ，得 .,422. (本小题满分 12 分)（1）配方可得 2()1)gxmn当 0(,时 ， 在 上是增函数，由题意可得 1)0(2g 0,1nm即 解得 1,0n当 m=0 时， )x， 无 最 大 值 和 最 小 值 ， 不 合 题 意 ；当 (1,2mg时 ， 在 上是减函数，由题意可得 )(0， 1,0nm即解得 1,0mn， 故 应 舍 去 。综上可得 m，n 的值分别为 1，0。（6 分）（2）由（1）知 ()2fx，2(logl0,4fkx在 上 有 解 等 价 于21og,lx在 上 有 解即 21,4l(log)kx在 上有解令 1tktx， 则2,4,t，记 2()1tt1t， max1()4t K=1/8 （12 分）
