1、2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高二数学（理科 A）试题参考答案一、选择题1B 2D 3C 4C 5C 6A 7B 8D 9B 10A 11A 12B二、填空题1317 14甲 15 1613442()17xy三、解答题17.解：（1）直线 的斜率为 k，由题意得， 得， ，2 分l 12kA2k所以直线 的方程是 ，即 .4 分3()yx50xy（2 ）当直线 过原点时，又直线 过点 ，ll1,3P所以直线 的方程是 .6 分0xy当直线 不过原点时，由题意可设直线 的方程为： 7 分l l1xya又直线 过点 ，得 ，于是 ，l1,3P1a2直线 的方程是 ，即 9 分l2
2、xy0xy所以直线 的方程是 或 . 10 分l30218解：（1）记事件“两张卡片上数字和为偶数 ”为 A，基本事件数为 10， 2 分事件 A 包含的事件数为 4，分别是（1 ，3） ， （1，5 ） ， （2， 4） ， （3，5） ， 4 分则 . 6 分2()05P(2)记事件“两次卡片上数字和为偶数”为 B，所有的基本事件数为 25，分别是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（5，1），（
3、5，2），（5，3），（5，4），（5，5）8分事件 B 包含的事件数为 13， 10 分则 . 12 分13()25P19.解：（1 ）依题意可得： 1 分,7xy， ，51()9iii521()0iix， 4 分512()0iiiiixyb，9571ayx所以 6 分02（2 ）设第 x 年后该批空调还可使用，则 8 分952710x解得 （年）. 12910 分即 该批空调使用年限的最大值是 12 年. 12 分20.解 :（1）折起后，仍有 ，1 分AED又 ，1,2F所以 3 分又 ，所以 ， 5 分AE平 面又 所以 6 分DF平 面 AEDF（2）取 EF 的中点记为 O，连结
4、， . 7 分因为 ， ，所以 ，OEF所以 为二面角 的平面角. 9 分A在 中，可得 ，RtAEF2O在等腰 中， ， ，所以 D5F32DO在 中， 11 分AO22194 1cos 32A所以二面角 的余弦值为 12 分EFD1321.解：(1)由 (0.2.950250.7.025)1x得： x直方图中 x 的值为 0.005. 3 分(2)月平均用电量的众数是 230.220 2402(0.002 0.009 50.011)20 0.450.5，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解
5、得 a224 ，即中位数为 224. 7 分(3)月平均用电量在240,260)的用户有 0.007 52063( 户)，记这 3 户分别为同理可求月平均用电量为 260,280)，280,300的用户分别有 2 户、1123,A户，分别记为 9 分12,BC6 人中随机选 2 人这一事件的基本事件数为 15，其中 2 人来自同一群体这一事件的基本事件数为 4，分别是 12131(,),(,),AAB所以所求的概率 P= . 12 分522.解 :（1）圆 的圆心为 ,半径 1 分C(24)， 6r若 ，直线： ，即 ，m0xy20xy则圆心 到直线的距离 ，(24)C， 2426d所以直线与
6、圆 相交 3 分（2 ）直线的方程可化为 ，直线的斜率 ， 4 分2()1myx21mk当 时， ，直线倾斜角 ；0mk=0时， ，当且仅当 时等号成立2+m所以斜率的取值范围是 6 分1,所以 的范围为 . 7 分30,4（3）不能若直线能将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧，则圆心 到直线的距离C13C. 8 分23dr法一：由（）知直线恒过点 ，2,0可设直线的方程为 ,其中 9 分()ykx1k圆心 到直线的距离 由 及直线恒过点C24d2,0得 .11 分24d因为 ，所以直线不能将圆 分割成弧长的比值为 的两段弧12 分3C13法二：圆心 到直线的距离 ， 9C24()21md分整理得： ，10 分423810m则 ，即 无解，223840mm所以直线不能将圆 分割成弧长的比值为 的两段 12 分C13
