1、铜梁一中高 2020 级高一（下）6 月月考数学试题考试时间：120 分钟；考试分值：150 分一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.若 ，则下列不等式成立的是（ ）,abcRA. B. C. D.12ab221abcacb2.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是（ ）,xy0xy3zxyA-8 B. -2 C. D. 4433.某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：xyx2 4 5 6 8y30 40 60 50 70根据上表可得回归方程 ，则 的值为（ ）axy5.6A. B. C. 5.17.
2、2717D. 44.同时掷三枚硬币，至少有 1 枚正面向上的概率是（ ）A B. C. D. 785838185.在 中，角 所对应的边分别是 ，若BC,A,abc则三角形一定是（ ）2cos,aA.等腰直角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D.等边三角形6.已知 成等差数列， 成等比数列，0,xyxaby,xcdy则 的最小值是（ ）2()abcdA 3 B. 4 C. 5 D.6 7.程序框图如图所示，如果输入三个实数 , 要求输出三个实数中的最大的数，那么abc0 14 7 8 821在空白处的判断框中，应该填入下面的选项中的是（ ）A B. C. D. cxxcbc8.现有两组
3、卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4” ，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5” ，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ）A B. C. D. 134959239.等差数列 中, ,它的前 21 项的平均值是 15,若从中抽走 1 项后余下na15a的 20 项的平均值仍为 15,则抽走的项是（ ）A B. C. D. 1121314a10.在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，BCA, cba, 0sinisin222CBA， ，则 （ ）022acbaA. B. C. D. 31212311.已知数列 的通项公式为
4、，其前 项和为nacos1nnnaNn,则 （ ）nS60A.-30 B.-60 C.90 D.12012.已知实数 ，若 ，且 ，则 的最大值为（ ）,xy0,y2xy1xyA B. C. D. 65758595二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 高 中 三34:个年级学生中抽取容量为 72 的样本，则应从高二年级抽取 名学生14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，
5、则该组数据的方差为 .15.在区间 5,内随机地取出一个数 a，使得 221| 0xa的概率为 16.对于实数 和 ，定义运算 ： ，若对任意 ，不等式xy()xyx都成立，则实数 的取值范围是_()2mm三、解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知 为等差数列 的前 项和， .nSna15,4Sa（1）求数列 的通项公式；（2）若等比数列 满足 为数列 的前 项和, 且 .求nb,2741b=nTnb40=nT的值.n18 （本小题满分 12 分）设有关于 x 的一元二次方程 220xab(1)若 是从 0，1，2，3，4 五个数中任取的一个数， 是从
6、 0，1，2，3 四个数中任取的a b一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若 是从区间 中任取的一个实数， 是从区间 中任取的一个实数，求上述方, ,程有实数根的概率.19.（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ；ABCV, ,abc260Co（1）求 的值；sinabAB（2）若 ，求 的面积 .CVABCSV20.（本小题满分 12 分）某中学从参加环保知识竟赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶图和频率分布直方图因故均受到不同程度的损坏，其可见部分信息如图所示，据此解答下列问题：（1）求抽取学生成绩的中位数，并修复频率分布直方图；（2）根据修复
7、的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩。（以各组的区间中点值代表该组的各个值）21.（本小题满分 12 分）已知函数 .()(,)xafb为 常 数（1）若 ，解不等式 ；b(10fx（2）若 ,当 时, 恒成立，求 b 的取值范围.a22)()fxb22.（本小题满分 12 分）已知数列 中， ，na113nnaN(1)求证： 是等比数列，并求 的通项公式 ；2nnna(2)数列 满足 数列 的前 n 项和为 ,若不等式b312nnabnT对一切 恒成立，求 的取值范围。112nnTN高一下 6 月月考数学试题参考答案一、选择题1-6：CAAACB 7-12:ADABDA二、填
8、空题13 题.24 14 题.5 15 题. 16 题. 3107m三、解答题17. (本小题满分 10 分）解：（1） ，4153 305adS分可得： 故1d分 5na分（2） ，1427,6ba分又 ，从而34q8分1()1(3)92nnnT分由 ，可得80340分18. (本小题满分 12 分）故所求事件的概率为 （6 分）14720P（2）若 是从区间0，4中任取的一个实数，b 是从区间0，3中任取的一个实数，则a的面积 12，其中 中满足 的区域面积为 ，ab9152故所求事件的概率为 （12 分）1528P19. (本小题满分 12 分）解：（1）所以 a sin A， b si
9、n B，(3 分)4343所以 .(6 分)43(2)由余弦定理得 c2 a2 b22 abcos C，即 4 a2 b2 ab( a b)23 ab，(7 分)又 a b ab，所以( ab)23 ab40解得 ab4 或 ab1(舍去)(10 分)所以 S ABC absin C .(12 分)122320. (本小题满分 12 分）解：（1）抽取的总人数为： (人)0.1中位数应该是第 10 和第 11 个同学的成绩的平均数，故：中位数 （分）75623（ 分 ）90-100 的频率为： 0.1560-70 的频率为： ，即：.=0.2频 率组 距70-80 的频率为： ，即：70.35
10、2.35频 率组 距80-90 的频率为： ，即：1(01).=0.15频 率组 距修复直方图如左图所示：6（ 分 ）（2） （分）(0.15.260.357.185+09)75答：估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩是 75 分。（12 分）21. (本小题满分 12 分）解：（1） 1)0xaf 当 ，即 时，不等式的解集为： （3 分）1(0,1)a 当 ，即 时，不等式的解集为： （4 分）0a1x当 ，即 时，不等式的解集为： （6 分）1(,)a（2） （）且 ，不等式恒成立，则2()1()xxbbxb；,1又当 x=1 时，不等式（）显然成立；（9 分）当 时， ，故 b1.综上,b1.（12 分）2x11()bxx22. (本小题满分 12 分）（）由 ， （ ）知 ，从而得到 ，又 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列。所以 ，所以 。 (6 分)（） ， ，两式相减得 ，所以 ， (10 分)， 所以 ，若 为偶数，则 ，因为 ，所以 ；若 为奇数，则 ，因为 ，所以 ，所以 ；所以 。 (12 分)
