1、高三上学期第一次月考数学（理科）试题 第卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1、已知集合 0)2|xA（ ， 2,10B，则 BA（ ）A ,2 B ,1 C D 2,102、已知 i 为虚数单位，则 =（ ）A B C D3、已知函数： cbxf2)(，其中： 40,cb，记函数 )(xf满足条件：(2)14f为事件为 A，则事件 A 发生的概率为（ ）A B 58 C 38 D 124、对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。下面关于这两位同学的数学成绩的分析
2、中，正确的共有（ ）个。甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为 130 分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间10,2内；乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过 40 分。A1 B2 C3 D45、总体由编号为 00，01，02，.，48，49 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 8 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 8 个个体的编号为（ ）附：第 6 行至第 9 行的随机数表
3、2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A. 16 B. 19 C.49 D. 386、已知命题 :p函数 2017xf是奇函数，命题 :q函数 32gx在区间0,上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ）A. pq B. pq C. pq D. pq7、已知函数 ，若 f（x 1）f（x 2） ，则一定有（ ）Ax 1x 2
4、 Bx 1x 2 C D8、已知函数 ()cos4f，则 ()fx的导函数 ()fx的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9、将 5 名实习教师分配到某校高一年级的 3 个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（ ）A. 180 种 B. 150 种 C. 90 种 D. 30 种10、定义在 R上的函数 ()fx满足： ()1()fxf， 06f， ()fx是 f的导函数，则不等式 ()5xxef（其中 e为自然对数的底数）的解集为( ) A 0,B ,03,U C ,01,U D 3,11、已知函数 22()(ln)fxaxa，其中 xaR，存在 0x，使得04()
5、5fx成立，则实数 的值为（ ）A 1 B 5 C 12 D112、若关于 x的方程 2()xeax（ e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数 a的取值范围是A. 2,1eB. e, C. 1,e D. 21,e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、如果208sinxd，则 (12)nx展开式中 2x项的系数为_ _14、已知函数 单调递减则 的取值范围是15、如图，一个地区分为个行政区域，现该地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种.（以数字作答）16、函数 ()fx图
6、像上不同两点 1(,)Axy， 2(,)B处的切线的斜率分别是 Ak， B，|AB为 、 两点间距离，定义 |,Ak为曲线 ()fx在点 与点 之间的“曲率” ，给出以下命题：存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；函数 32()1fx图像上两点 与 B的横坐标分别为 1,2，则“曲率”,AB；函数 2()(0,)fxabR图像上任意两点 A、 之间的“曲率” (,)2ABa；设 1(,)y， 2(,)是曲线 ()xfe上不同两点，且 12x，若恒成立，则实数 t 的取值范围是 (,)。其中正确命题的序号为BAt_三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分）.2)(c,baCBA,cos2sin3) Afxxf 且对 应 的 边 分 别 为，的 内 角已 知（1 ）求角 A 的大小；（2 ）当 a=2 时，求 面积的最大值.BC18. (本题满分 12 分）. .23cos2sSABCc,ba bACaABC ， 且的 面 积 为的 对 边 分 别 为，中 内 角(1)求证：a,b,c 成等差数列；(2) .34Sb， 求，若 19. (本题满分 12 分）.某商场每天（开始营业时）以每件 150 元的价格购入 A 商品若干件（A 商品在商场的保鲜时间为 10 小时，该商场的营业时间也恰好
8、是 10 小时） ，并开始以每件 300 元的价格出售，若所购进的 A 商品在前 6 小时内没有售完，则商场对没卖出的 A 商品以每件 100 元的价格低价处理，根据经验，4 小时内完全能够把 A 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进 A 商品.该商场统计了 100 天 A 商品在每天的前 6 小时内的销售量，制成如下表格（其中 x+y=70,x,y 均不为 0）.（注：可视频率为概率）前 6 小时内的销售量（单位：件） 4 5 6频数 30 x y（1） 某天该商场共购入 6 件 A 商品，若在前 6 个小时中售出 4 件，后 4 个小时中售出 2件，且这 6 件 A 商品被 6 名
9、不同的顾客购买，现从这 6 名顾客中随机选 2 人进行服务回访，则选出的 2 人恰好有 1 人是以 300 元价格购买 A 商品的顾客的概率是多少？（2） 若商场每天购入 5 件 A 商品时所获得的利润最大，求 x 的取值范围.20. (本题满分 12 分）. .)(,0(132 bxgaxf ）（已 知 函 数(1) .,1) 的 值） 处 具 有 公 切 线 ， 求，在 它 们 的 交 点 （与 曲 线若 曲 线 bacxyy(2) .)(42 的 单 调 区 间）（时 ， 求 函 数当 fba21. (本题满分 12 分）. .)1(2lnxaxf ）（已 知 函 数（1 ） ） 零 点
10、 的 个 数（时 ， 求 函 数当 fya（2 ） .2-0 的 值， 求上 的 最 小 值 为，） 在 区 间（，若 aexf（3 ） .,21 2121 exxaf 的 取 值 范 围 ， 并 证 明 ：求有 两 个 不 等 实 根）（的 方 程已 知 关 于请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分 10 分） ).(sin2co4为 参 数的 参 数 方 程 为已 知 曲 线 yxC（1 ） 求曲线 C 的普通方程；（2） .,1,2M klABMBACl 的 斜 率的 三 等 分 点 ， 求 直 线恰 好 为 线 段两 点 ， 若于交 曲 线作 直 线）（过 点23.（本题满分 10 分） .R,xaf）（设 函 数（1 ） ;12)(4xfa时 ， 解 不 等 式当（2 ） . 23),0,(,02)( nmnmaxf 求 证 ：的 解 集 为若
