1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,简谐运动的正弦函数表达式可以写成x=Acos(t+)。其中A代表简谐运动的振幅;叫做简谐运动的圆频率,它与周期的关系是。它和周期、频率都表示简谐运动的快慢;t+代表简谐运动的相位,其中称为初相。从简谐运动的余弦函数表达式中,我们知道(t+)表示相位,你能据此表达式导出相位的单位吗?,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,一、描述简谐运动的物理量 简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅和振动系统的能量:对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定。振幅越大,振动系统的能量越大。 (2)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,
2、振幅与振动物体的最大位移相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。 (3)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅。 (4)振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。但不可随意推广。如振子在时间t内通过的路程并非一定为 4A,想想看,为什么?,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,【例1】 如图所示,水平桌面上的木质框架质量为M,悬挂
3、在框架上的轻质弹簧劲度系数为k,悬挂于弹簧下端的铁球的质量为m。让铁球上下振动起来。若木质框架不会离开桌面,则铁球的振幅最大是( ),思路分析框架恰好不离开桌面时,框架受桌面的支持力为零,此时对框架进行受力分析,可知弹簧向上的弹力恰等于框架的重力,由此可得弹簧的压缩量。根据振幅的定义,找出平衡位置,则振幅可求。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,答案:A,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和
4、振幅之比分别为( ) A.11,11 B.11,12 C.14,14 D.12,12 答案:B 解析:弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12,而对同一振动系统,其周期与振幅无关,故周期之比为11,正确选项为B。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,二、简谐运动的表达式 简谐运动两种描述方法的比较: (1)简谐运动图象即x-t图象是直观表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x=Acos(t+)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 (3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据
5、振动方程作出振动图象,二是根据振动图象读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,1.简谐运动的一般表达式为x=Acos(t+),思考能否用正弦函数表示。 答案:简谐运动的表达式也可以用正弦函数表示,本质一样,只是与余弦函数中相位的数值不同,相位差为 。 2.相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量,谈谈如何求相位差,并说明你对“超前”和“落后”的理解。 答案:简谐运动的过程中相位是周期性变化的,周期为2。如果两个简谐运动A、B的频率相等,其初相分别是1和2,当21时,它们的相位差是=(t+2)-(t+1)=2-1,所以同频率
6、的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差。若0,则B振动的相位比A超前,或A振动的相位比B落后。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是标量,A、B的周期均为100 s C.A振动的频率等于B振动的频率 D.A的相位始终比B的相位超前 思路分析正确理解简谐运动的表达式中各个字母所代表的物理意义是解题的关键。由简谐运动的表达式我们可以直接读出振动的振幅A、圆频率(或周期T和频率f)及初相0。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,答案:CD,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,答案:21 2b 2b ,
