2017亚太数学建模模拟问题B喷雾弹道计划问题.docx

1、2017 年亚太地区数学竞赛模拟问题 B喷雾弹道计划问题釉喷涂工艺用釉喷枪或釉喷涂机在压缩空气中喷雾釉，使釉粘附在粘土体上。这是一个在陶瓷生产过程中轻松实现自动化的过程。由于烧制过程中不均匀的釉料会产生裂纹，造成工件报废，所以喷涂过程中喷涂釉料的厚度要求尽可能均匀。 在实际的空气喷涂中，通常在喷枪口两侧设置压缩空气，雾锥被压扁成椭圆锥体，被喷漆雾形成的喷雾锥所覆盖的平面上的区域为椭圆形，半 b 的短半轴和短半轴的长轴，如图 1 所示。它在椭圆分布区符合椭圆双 分布模型为：其中：a-喷雾椭圆半长轴（mm）; b 是喷雾椭圆半短轴（mm）;漆膜的最大厚度 Z-max;1 为 x 方向剖面 分布指数

2、; 2 是 y 方向截面中 分布的指数。一些研究表明，雾化压力 P1，隔膜泵压力 P2 和喷雾距离 d 是影响上述参数的主要因素，它们的关系如下：上述模型是喷枪单点喷涂的模型。然而实际上，喷枪需要沿着规划的路径移动，使得待喷射的工件的表面均匀地被釉覆盖，如图 2 所示。由于雾点区域的厚度在单点喷涂时中间较大，两侧薄，所以为了保证喷雾面均匀，雾晕将在图 3 中的相邻路径上重叠。根据以上背景，我们尝试探讨以下四个问题：1、根据上述材料，如果喷枪的喷涂方向始终保持不变（如图 4 所示） ，请计算平面喷涂的累计情况，找出喷枪轨迹的合适搭接间隔（P1 和 P2 取0.2Mpa，d 取 225mm） 。2.对于曲面 确定在问题 1 中计算的喷涂间隔如果不一致，请重新计划喷枪轨迹，计算重叠间隔，使釉面厚度差小于 10（不同轨迹的间隔可以不同，P1 和 P2 取0.2Mpa，d 可以是根据实际需要选择） 。3.如果在喷涂过程中喷枪的喷涂方向始终是雾锥中心喷涂点的正常方向（如图 5 所示），其他条件保持不变，请重新计算问题 2 的结果。4.问题 3 的结果是否适用于任何曲面 z=f(x,y)？喷雾路径规划是否有一个通用的解决方案？