1、重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦 12-3（苏宁电器背面）电话：86798788 渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼 705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018 邮箱： 网址：www.test-1中考专题复习十二 探索性问题-方案设计探索问题【 简要分析 】方案设计探索问题，指的是提出一个数学问题情境，如几何图形或图案的设计，物长物高的测量等，要求考生按要求设计某种方案来解决问题的一类探索题.【 典型考题例析 】例 1 在某居民小区的中心地带，留有一块长 16m，宽 12m 的矩形空地，计划用于建造一个花园，设计要求 .花园面积为空地面积的一半
2、，且整体图案成轴对称图形.小明的设计方案如图 2-2-19 所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等.你知道人行道的宽度是多少吗？请通过计算，给予回答.其实，设计的方案可以是多种多样的.请你按设计要求，另设计一种方案. 分析与解答 本例集计算、设计于一体，综合考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力.设人行道宽为 x m，根据题意，得(162x)(122x) = 1612.21解之，得 x1 =2，x 2 =12(舍去)答：人行道的宽为 2m.符合要求和答案很多，如图 2-2-20 的都是. 其中图中的花园是底边长为 16m 的等腰三角形.图中的花园是两个底边长为 8m 的等腰三角形.
3、图中的花园是顶点分别是矩形中点的菱形.图中的花园是上底与下底之和为 16 的等腰梯形.例 2 如图 2-2-21，河边有一条笔直的公路 ，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师要求测l量河对岸 B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案.要求：列出你测量所使用的测量工具；画出测量的示意图，写出测量的步骤；用字母表示测得的数据，求出 B 点到公路的距离. 图 2-2-19花园花园花园 花园花园 花园 图 2-2-20公路图 2-2-21重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦 12-3（苏宁电器背面）电话：86798788 渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼
4、 705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018 邮箱： 网址：www.test-2分析与解答 本例属于测量问题的方案设计题. 测角器、尺子； 测量示意图见图 2-2-22； 测量步骤：在公路上取两点 C、D，使 BCD 、BDC 为锐角；用测角器测出BCD=，BDC=； 用尺子测得 CD 的长，记为 m 米；计算求值解：设 B 到 CD 的距离为 x 米，作 BA CD 于点 A，在CAB 中，x=CAtan， ，在DAB 中，x=ADtan，CA= ，AD= .tanxtanxCA+AD=m， =m，tanxtx=m .tt【 提高训练 】1 图 2-2-23 中的大正三角形是由 9 个相
5、同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图 2-2-23、所示.观察图中涂黑部分构成的图案.它们具有如下性质：都是轴对称图形，涂黑部分都是三个小正三角形.请你在图 2-2-23、内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.AC DB公路图 2-2-22 图 2-2-23重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦 12-3（苏宁电器背面）电话：86798788 渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼 705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018 邮箱： 网址：www.test-32 如图 2-2-24，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形 ABCD 是否为矩形，但他
6、随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形 ABCD 是否为矩形(图 2-2-24供设计备用).3 某学校准备在一块菱形空地分别种上不同的的花草，现要求将这块空地分成面积相等的四部分，请同学们在图 2-2-25 中画出你的设计方案以供学校参考.( 保留作图痕迹，不写作法，不用证明.)4 为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图 2-2-26，一测量员在河岸边的 A 处测得对岸岸边的一个标记 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向行进了 150 米到达点 C处，这时测得标记 B 在北偏西 30的方向. 求河的宽度？（保留根号）除上述测量方案外，请
7、你在图 2-2-27 中再设计一种测量河的宽度的方案.ACBD图 2-2-24图 2-2-25A图 2-2-2630CB图 2-2-27重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦 12-3（苏宁电器背面）电话：86798788 渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼 705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018 邮箱： 网址：www.test-45 阳光小区有一块正方形的空地，设计用作休闲场地和绿化场地 .如图 2-2-28 是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地 ).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图 2-2-27、图 2-2-29)
8、，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积(用阴影表示) 与已知图 2-2-30 中的绿化面积相同(不要求写画法).答案:1.略 2. 方案如下：用卷尺分别比较 AB 与 CD，AD 与 BC 的长度，当 AB=CD，且 AD=BC 时，四边形 ABCD 为平行四边形；否则四边形 ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形.当四边形 ABCD 是平行四边形时，用卷尺比较对角线 AC 与 BD 的长度，当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形；否则四边形 ABCD 不是矩形 3. 略 4. 河的宽度为 150 米 利用全等或相似的方法均可，略 35. 设计方案部分参考示意图如图：上图中休闲场地为以正方边长为直径的两个半圆图 2-2-28 图 2-2-29 图 2-2-30
