表面积和体积.ppt

1、1表面积(侧面积)公式 柱体、锥体、台体的侧面积， 就是 ， 表面积是 (1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积S柱 ，S锥 .,侧面展开图的面积,侧面积与底面积之和,2r22rl,r2rl,(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积S . (3)球的半径为R，则表面积S .,(r12r22)(r1r2)l,4R2,2体积公式 (1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为 . (2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为 . (3)棱台的上、下底面面积为S、S，高为h，则体积为 . (4)球的半径为R，则体积为 .,Sh,答案：C,2(2009

2、成都新都一中月考)一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ( ) A3 B4 C5 D6,答案：A,3一个长方体的长、宽、高之比为213，表面积为88 cm2，则它的体积为_ 解析：设三条棱的长度分别为2a，a,3a，则有2(2a23a26a2)88，解得a2，故三条棱的长度分别为4,2,6，因此其体积等于42648 cm3. 答案：48 cm3,答案：2,5正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，内有一个球与它的四个面都相切求： (1)正三棱锥的表面积； (2)内切球的表面积与体积,【例1】 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( ) A9

3、 B10 C11 D12,思路分析：根据三视图找出该几何体的结构特征，由什么组合而成，再根据相应的表面积公式即可求出 解：从题中三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱体组合而成的，其表面积为S41212221312. 答案：D,高考中对几何体的表面积题考查得较容易，一般利用公式即可求出，需要注意的是应用公式前，要弄清楚考查的几何体的结构特征，再准确求出相关的基本元素.,变式迁移 1 已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10 cm，侧面积为144 cm2，求棱锥的底面边长和高 解析：如右图所示，三棱锥SABC，SA10. 设高SOh，底面边长为ABa. 连接A

4、O延长交BC于D点，连SD，,【例2】 已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积,在求多面体的体积时，如果几何体的形状不规则或者直接求解不易进行时，可以对几何体进行分割，化为规则几何体或者体积容易求解的几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体的体积另外，三棱锥的体积求解具有较强的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶点都可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥的底面，所以常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解.,变式迁移 2 三棱台ABCABC中，ABAB12，则三棱锥AABC，BABC，CABC的体积比为 ( ) A111 B112 C124

5、D144,答案：C,【例3】 如右图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S 四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体,答案：3,几何体的展开与折叠问题是近几年高考的一个热点内容，通过折叠与展开问题，可以很好地考查学生的空间想象能力以及推理能力解决折叠与展开问题时，关键是弄清楚折叠与展开前后位置关系和数量关系变化的情况，从而画出准确的图形解决问题.,解析：由已知条件知，平面图形中AEEBBCCDDADEEC1， 折叠后得到一个各侧面为正三角形且全等

6、的三棱锥 解法一：如右图所示，作AF面DEC，垂足为F，F即为DEC的中心取EC中点G，连接DG、AG， 过球心O作OH面AEC. 则垂足H为AEC的中心 外接球半径可利用 OHAAFG求得,答案：C,【例4】 (2009广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.下图(2)、(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图,(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图； (2)求该安全标识墩的体积； (3)证明：直线BD平面PEG. 思路分析：(1)根据正视图和俯视图可以知道其侧视图和正视图是完全相同的；(2)根据两个视图

7、给出的标记，这个安全墩的下半部分是一个底面边长为40 cm、高为20 cm的长方体，上半部分四棱锥的高为60 cm，根据公式计算即可；(3)根据正四棱锥的性质进行证明,解：(1)该安全标识墩侧视图如右图所示 (2)该安全标识墩的体积 VVPEFGHVABCDEFGH 4026040220 320003200064000(cm3),(3)如右图所示，连接HF、EG.由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形， FHEG， 又ABCDEFGH为长方体， BDFH. 设点O是EFGH的对称中心，连接PO. PEFGH是正四棱锥， PO平面EFGH，而FH平面EFGH， POFH.,FHPO，F

8、HEG，POEGO， PO平面PEG，EG平面PEG， FH平面PEG. 而BDFH，故BD平面PEG.,本题从现实生活中的实物几何体出发，考查空间几何体的三视图、体积计算以及基本空间线面位置关系的证明，是一道颇有新意的试题.,变式迁移 4 (2009辽宁卷)设某几何体的三视图如下图所示(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3.,解析：这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为2，底面是一个一条边长为4、这条边上的高为3的等腰三角形，故其体积V 4324. 答案：4,1对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难

9、度不大 2要注意将空间问题转化为平面问题,3当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利,(1)几何体的“分割” 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之 (2)几何体的“补形” 与分割一样，有时为了计算方便可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积,(3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素,