1、热点强化突破(八)热点 1 带电粒子在磁场中的圆周运动高考对带电粒子在磁场中运动的考查，主要集中在对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题和极值问题的分析和求解这类问题主要利用牛顿定律、圆周运动知识，结合几何知识解决1.(多选)(2015武汉模拟)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电性不同、速率不同但比荷相同的粒子从 O 点沿图中方向垂直于磁场方向射入磁场后，分别从四个顶点 a、b、c、d 和两边的中点 e、f 射出磁场，下列关于它们运动的说法正确的是( )A从 a、b 两点射出的粒子运动的时间是最长的，且二者相等B从 c、d 两点射出的粒子运动的时间是最短
2、的，且二者相等C从 e、f 两点射出的粒子的运动时间相等D从 b 点射出的粒子速度最小，从 c 点射出的粒子速度最大解析：选 AD.根据图中粒子的入射位置和出射点关系可知，从 a、b 两点射出的粒子运动轨迹都是半圆(半个周期)，即回旋角都是 180，而从其他位置射出的粒子的回旋角都小于 180，由 T 可知在同一磁场中比荷相同时，周期相同，故 A 正确；根据几何关系2mqB可知，从 c、d 和 e、f 射出的粒子回旋角都不相同，故运动时间也一定不同，则 B、C 错误；由 R 可知粒子速度与半径成正比，通过作图可知，从 b 点射出的粒子半径最小，从 cmvqB点射出的粒子半径最大，故 D 正确2
3、(单选)(2014高考安徽卷)“ 人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度 B 正比于( )A. BTTC. DT 2T3解析：选 A.由题意知，带电粒子的平均动能 Ek mv2T，故 v .由 qvB 整理12 T mv2R得：B ，故选项 A 正确T3.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B0.60 T，磁场内有一块平面
4、感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离 l16 cm 处，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发射 粒子，速度都是 v3.010 6 m/s，已知 粒子的电荷量与质量之比 q/m5.010 7 C/kg.现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求 ab 上被 粒子打中的区域的长度解析：由于 粒子带正电，故其在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动用 R 表示轨道半径，有 qvB ，得 R ，代入数值得 R10 cm.则所求区域mv2R mvqB为 P1P2，SP 2 为直径， P1 为过 S 的圆与板的切点过图中 S 点作 ab 的垂线交 ab 于 N，则SQR，则由几何关系可得P1N cm
5、8 cm，R2 l R2 102 16 102P2N cm12 cm，所求长度为 P1P2P 1NP 2N20 cm.2R2 l2 202 162答案：20 cm4.(2015北京东城模拟)如图所示，在半径为 a(大小未知)的圆柱空间中(图中圆为其横截面)，固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的弹性等边三角形框架 DEF，其中心 O 位于圆柱的轴线上在三角形框架 DEF 与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为 B 的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里在 EF 边上的中点 S 处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于 EF 边并指向磁场区域发射粒子的电量均为 q
6、(q0)，质量均为 m，速度大小均为 v ，若粒子与三角形框架的碰撞均没有动能损失，且粒子在qBL6m碰撞过程中所带的电量不变( 不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用) 求：(1)为使初速度为零的粒子速度增加到 v ，在粒子加速器中，需要的加速电压为qBL6m多大；(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；(3)若满足：从 S 点发射出的粒子都能再次返回 S 点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径 a 至少为多大？(4)若匀强磁场区域的横截面圆周半径 a 满足第(3)问的条件，则从 S 点发射出的某带电粒子从 S 点发射到第一次返回 S 点的时间是多少？解析：(1)在粒子加速器
7、中，带电粒子在电场中被加速，根据动能定理，qU mv2，12解得 U .qB2L272m(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvBmv2r解得 r .mvqB L6(3)设想某个带电粒子从 S 发射后又能回到 S，则带电粒子运动轨迹如图所示当带电粒子的运动轨迹同磁场区域内切时，磁场区域半径有最小值 amin，由几何关系，aminOGOFFGr L.3L3 (16 33)(4)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，T .由轨迹图可知，带电粒子从 S 点2rv 2mqB发射到第一次返回 S 点的时间是 t T .112 11mqB答案：(1) (2) (3) L (4)qB2L272m L6 (1
8、6 33) 11mqB热点 2 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动是高考考查分析能力、推理能力、空间想象能力和运用数学知识解决物理问题能力的重要载体，是高考的热点和重点解决这类问题，受力分析、运动分析是关键，结合几何知识，应用牛顿定律、运动学知识、圆周运动问题及功能关系综合求解5.(多选) 在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为 q、质量为 m 的带电球体，管道半径略大于球体半径，整个管道处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直现给带电球体一个水平初速度 v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )A0 B. m 212 (m
9、gqB)C. mv D. m12 20 12 v20 (mgqB)2解析：选 ACD.设球体所带电荷为正电荷，给带电球体一个水平初速度 v0，若qv0Bmg ，则摩擦力等于零，带电球体克服摩擦力所做的功为零，A 正确；若 qv0Bmg，则最终带电球体速度满足 qvBmg 时，摩擦力等于零，12 20速度不再变化，此时 v ，带电球体克服摩擦力所做的功 Wf m ，D 正确mgqB 12 v20 (mgqB)26如图所示，在一竖直平面内，y 轴左方有一水平向右的场强为 E1 的匀强电场和垂直于纸面向里的磁感应强度为 B1 的匀强磁场，y 轴右方有一竖直向上的场强为 E2 的匀强电场和另一磁感应强
10、度为 B2 的匀强磁场有一带电荷量为q、质量为 m 的微粒，从 x 轴上的 A 点以初速度 v 与水平方向成 角沿直线运动到 y 轴上的 P 点，A 点到坐标原点 O 的距离为 d.微粒进入 y 轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后沿与 P 点运动速度相反的方向打到半径为 r 的 的绝缘光滑圆管内壁的 M 点( 假设微粒与 M 点碰后速度改变、电荷量不14变，圆管内径的大小可忽略，电场和磁场可不受影响地穿透圆管)，并恰好沿圆管内无碰撞下滑至 N 点已知 37，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)E1 与 E2 大小之比；(2)y 轴右侧的磁场的磁感应强度 B2 的大小和方向；(
11、3)从 A 点运动到 N 点所用的时间解析：(1)AP 微粒做匀速直线运动E1qmgtan PM 微粒做匀速圆周运动E2qmg联立解得 E1E234.(2)由题图知，PM 微粒刚好运动半个周期2Rrsin qvB2mv2R联立解得 B26mv5rq又由左手定则可知 B2 的方向垂直纸面向外(3)AP 有：vt1 ，解得 t1dcos 5d4vPM 有：vt2R，解得 t25r6v碰到 M 点后速度只剩下向下的速度，此时 mgE 2q，从 MN 的过程中，微粒继续做匀速圆周运动v1vsin 37v1t3 ，解得 t3r2 5r6v所以 t 总 t 1t 2t 3 .5d4v 5r3v答案：(1)
12、34 (2) 方向垂直纸面向外6mv5rq(3) 5d4v 5r3v7如图所示的平行板之间存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度 E11.010 5 V/m，PQ 为板间中线紧靠平行板右侧边缘的 xOy 坐标系的第一象限内有一边界线 AO，与 y 轴正方向间的夹角为 45，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B20.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度 E25.010 5 V/m，在 x 轴上固定一水平的荧光屏一束电荷量q8.010 19 C、质量 m8.010 26 kg 的带正电粒子从 P 点射入平行板
13、间，沿中线 PQ做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0.4 m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置 C.(1)求粒子在平行板间运动的速度大小；(2)求粒子打到荧光屏上的位置 C 的横坐标；(3)现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度的大小，使粒子都不能打到 x 轴上，磁感应强度的大小 B2应满足什么条件？解析：(1)设粒子的速度大小为 v，粒子沿中线 PQ 做直线运动，则 qE1qvB 1解得 v5.010 5 m/s.(2)粒子在磁场中运动时，根据 qvB2m 可得v2r运动半径 r0.2 m作出粒子的运动轨迹，交 OA 边界于 N，如图甲所示，粒子垂直电场线进入电场，做类平抛运动yOO 1vt，s at2，a12 E2qm解得 s0.4 m粒子打到荧光屏上的位置 C 的横坐标为 xC0.6 m.(3)如图乙所示，由几何关系可知，粒子不能打到 x 轴上时最大轨迹半径为r m0.42 1根据洛伦兹力提供向心力有qvB0mv2r解得 B00.3 T若粒子都不能打到 x 轴上，则磁感应强度大小 B20.3 T.答案：(1)5.010 5 m/s (2)0.6 m (3)B 20.3 T
