1、2.2.1 等差数列的前n项和(一),体会等差数列前n项和公式的推导过程 熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外两个,通过实例，了解等差数列前n项和公式的推导过程 重点 理解等差数列前n项和公式推导所体现的数学思想方法,1,2,1,2,教学目标,难点,复习回顾,等差数列的性质：若数列 为等差数列： (1)若 ,则： ；,(2)若 则 .,(3),=,=,数列的前n项和的定义,导,思考1如何计算 ?,倒 序 求 和,思,思考2等差数列1,2,3,n, 的前n项和怎么求？,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + +
2、 (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + + 2 + 1,n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？,利用倒序相加法,思,上式相加得：,由等差数列性质可知：,思考3 对于一般等差数列an，首项为a1公差为d,如何 推导它的前n项和公式Sn呢？,思,等差数列前n项和公式,一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,探索与发现： 等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？,公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？,分割
3、成一个平行四边形和一个三角形,公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？,例1 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=2，n=50,议展,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,议展,用公式二做做,方法1,方法2,用公式一做做,解析： ，可用通项公式与前n项和关系解决.,当n=1时，,例3 设数列 前n项和 ，则数列an的通项公式为_.,当 时，,也适合 ,所以,议展,解析： ，可用通项公式与前n项和关系解决.,当n=1时，,例4 设数列 前
4、n项和 ，则数列an的通项公式为_.,当 时，,不适合 ,所以,议展,例5 判断下列说法的真假：(1)数列an为等差数列的条件是其前n项和Sn为一个关于n的二次函数；(2)若一个数列an的前n项和Sn=3n,不是关于n的二次函数式，那么an不是等差数列；(3)若一个数列an的前n项和Sn=2n2-n+1是关于n的二次函数式，那么an是等差数列.,规律总结：数列 为等差数列 ,(A,B为常数) .,假，注意公差为零时的情况。,假，注意公差为零时的情况。,假，二次式的常数项要为0,例6 设Sn数列an的前n项的和，已知a1=1,an=SnSn-1,(n2),则 Sn=_.,方法总结：在Sn和an混
5、合的已知式中，常根据待求的东西去决定 是将Sn换为an，还是将an换为Sn.,议展,1.在等差数列an中， (1)a1105，an994，d7，求Sn； (2)a11，S2a3，求a2 ,Sn. 思路探索 将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法 解 (1)由ana1(n1)d，且a1105，d7，得 994105(n1)7，解之得n128.,(2) 由已知 得,检,(1)已知 ，求,2 .在等差数列 中：,(2)已知等差数列 的前4项的和为25，后4项的和为63，前n项的和为286，求项数n.,解：(1),又,(2),而,检,课时小结：1等差数列an的前n项和的计算公式为：2判断数列为等差数列的方法: (1)定义法：an+1an=d,或anan-1=d(d为常数); (2)等差中项法：2an+1=an+an+2; (3)通项法：an=pn+q; (4)前n项和法：Sn=An2+Bn.,
