1、3.1.1 平均变化率,第3章 3.1 导数的概念,学习目标,1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率. 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义. 3.了解平均变化率的正负.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,思考2 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,yf(x2)f(x1),知识点二 平均变化率的意义,思考 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 答案 如图，表示A，B之间的曲线和B，C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化.,如用比值 近似量化B，C这一段曲线
2、的陡峭程度，并称该比值是曲线在xB，xC上的平均变化率.,梳理 平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线y f(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率 _ _为割线AB的斜率.,1.函数yx21在2,3上的平均变化率是5.( ) 2.甲、乙二人销售化妆品，从2014年2月开始的3个月内，甲投入资金5万元，获利4万元，乙投入资金8万元，获利6万元.因此我们认为乙的经营效果较好.( ) 3.一次函数任意两点的平均变化率都是相应直线的斜率.( ) 4.函数f(x)在A(x1，y1)，B(x2，y2)上的平均变化率就是直线AB的斜率. ( ),思考辨析 判断正
3、误,题型探究,类型一 求函数的平均变化率,解答,解 因为f(x)2x23x5， 所以yf(x1x)f(x1) 2(x1x)23(x1x)5(2 3x15) 2(x)22x1x3x 2(x)2(4x13)x.,当x14，x25时，x1，,解答,解 当x14，x24.1时，x0.1， y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.,解答,由于k1k2k3，所以在x3附近的平均变化率最大.,跟踪训练1 (1)如图所示，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是_.,答案,解析,解析 A(1,2)，B(3,4)， x3(1)4，y422，,解答,类型二 平均变化率的应用,解答,例2 在高台跳水运动
4、中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10. (1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率；,解答,(2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率.,反思与感悟 (1)结合物理知识可知，在第一个0.5 s内高度h的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在1t2这段时间内，高度h的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降.事实上平均变化率的值可正、可负也可以是0. (2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等.解决这些问题的关键在于找准自变量和
5、因变量.,跟踪训练2 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，则从出生到第3个月与从第6个月到第12个月体重的平均变化率分别为_千克/月.,1,0.4,答案,解析,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1.一质点运动的方程为S53t2，则在一段时间1,1t内相应的平均速度是_.,3t6,1,2,3,4,5,2.圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_.,0.4,答案,解析,解析 Sr2，,1,2,3,4,5,答案,解析,3.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为_.,1,1,2,3,4,5,答案,解析,4.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3
6、，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_.,x3，x4,结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.,1,2,3,4,5,解答,5.甲企业用2年时间获利100万元，乙企业投产6个月时间就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？(设两企业投产前的投资成本都是10万元),1.准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量y与自变量取值增量x的比值.涉及具体问题，计算y很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有效方法. 2.函数的平均变化率在生产生活中有广泛的应用，如平均速度、平均劳动生产率、面积体积变化率等.解决这类问题的关键是能从实际问题中引出数学模型并列出函数关系式，需注意是相对什么量变化的.,规律与方法,
