1、3 综合法与分析法 3.1 综合法,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠演绎推理.怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天，我们就来认识一些基本的证明方法,1.了解综合法的思考过程与特点.（重点） 2.会用综合法证明一些简单命题.（难点）,探究点 综合法,在证明数学命题时，我们可以从已知条件入手，依据学过的定义、公理、定理等，证明命题的结论.,下面我们看几个例题，总结一下例题的证明特点.,例1 求证：,是函数,的一个,周期.,证明,所以由函数周期的定义可知：,是函数,的一个周期.,因为,例2 （韦达定理）已知,和,是一元二次方程,的两个根.
2、求证：,证明 由题意可知：,例3 已知：x,y,z为互不相等的实数，且,求证：,证明 根据条件,可得,又由x,y,z为互不相等的实数，所以上式可变形为,同理可得,所以,思考1：上述几个例子中，它们的证明特点是什么？,提示：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法.,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则用框图表示为:,特点:“由因导果”,综合法推证过程,思考2：综合法中每步推证的结论是已知（或上一结论）的充分条件还是必要条件？ 提示：是必要条件，由综合法的特点，它
3、的每一步推证都是由“已知”推出“新结论”,直至要证的结论，其实质是命题“ ”中已知p寻找q，即寻找必要条件.,【提升总结】,B,2已知a0,b0,m= ,n= ，则 m与n的关系为_,mn,3.如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于_.,3,4.已知a,b,cR,求证：a2+b2+c2ab+ac+bc.,证明:因为a2+b22ab,a2+c22ac,b2+c22bc, 所以a2+b2+a2+c2+b2+c22ab+2ac+2bc, 所以2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc, 所以a2+b2+c2ab+ac+bc.,回顾本节课你有什么收获？,1.综合法的定义和特点：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件. 2.综合法的应用.,泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者却可以为你赢得成功.,
