1、第三章 三角函数、解三角形,第一节 任意角的三角函数,一、任意角 1角的分类 任意角可按旋转方向分为 、 、 ,正角,负角,零角,2象限角3.终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S ,|k360(kZ),二、弧度制 1弧度制 长度等于 长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，以 为单位来度量角的制度叫做弧度制 2角度与弧度之间的换算 360 rad,180 rad,1 rad,1 rad . 3扇形的弧长及面积公式 设扇形的弧长为l，圆心角为(rad)，半径为r，则 (1)l ； (2)扇形的面积为S .,半径,弧度,2,r,三、任意角的三角函数的定义 为任意角，的终边上
2、任意一点P(异于原点)的坐标(x，y)，它与原点的距离OPr (r0)则sin ；cos ；tan .,四、三角函数在各象限的符号规律及三角函数线 1三角函数在各象限的符号,疑难关注 1对角的概念的理解要准确 (1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ； (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等 2三角函数线是三角函数的几何表示 (1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负； (2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，
3、向左为负；,(3)当角的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在； (4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考查任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方,1(课本习题改编)870的终边在第几象限( ) A一 B二 C三 D四 解析：8702360150，又150是第三象限角，870的终边在第三象限 答案：C,答案：B,3若sin cos 0，则角是( ) A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第二或第四象限角 解析：考查各个象限的三角函
4、数符号，并理解三角函数定义sin cos 0，即sin 与cos 异号，故选D. 答案：D 4(课本习题改编)弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_,答案：4 6,5(2013年昆明模拟)已知的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(4m,3m)(m0)是终边上一点，则2sin cos _.,答案 (1)C (2)B,1(2013年抚州一中月考)已知sin sin ，那么下列命题不成立的是( ) A若，是第一象限角，则tan tan B若，是第二象限角，则cos cos C若，是第三象限角，则tan tan D若，是第四象限角，则cos cos 解析：对选项A，作出三角函数线如图，
5、由图,可知tan tan ，故选项C不成立 答案：C,答案 C,本例条件若变为“角的终边经过点P(m,2m)(m0)”，求cos .,考向三 弧长与扇形的面积 例3 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,2已知一扇形的周长为4，当它的半径和圆心角取何值时，扇形面积最大？最大是多少？,【思维升华】 涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负，其长度代表三角函数值的大小,答案：B,答案：8,答案：(2sin 2,1cos 2),
