1、第二节 不等式的证明,最新考纲展示 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法,比较法,1求差比较法 知道abab0，abab0，因此要证明ab，只要证明 即可，这种方法称为求差比较法,ab0,综合法,从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法称为综合法，即“由因寻果”的方法,分析法,从所要证明的 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法称为分析法，即“执果索因”的证明方法,结论,放缩法,在证明不等式时，有时我
2、们要把所证不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的这种方法称为放缩法,先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明,反证法,1设ta2b，sab21，则s与t的大小关系是( ) Ast Bst Cst Dst 解析：stab21a2bb22b1(b1)20，st，故选A. 答案：A,2用反证法证明命题“a，b，c全为0”时，其假设为( ) Aa，b
3、，c全为0 Ba，b，c至少有一个为0 Ca，b，c至少有一个不为0 Da，b，c至多有一个不为0 解析：“a，b，c全为0”的反面应是“a，b，c中至少有一个不为0”，故选C. 答案：C,3已知a2，b2，则ab与ab的大小关系是_ 解析：a2，b2， a11，b11. (a1)(b1)1.即abab0. abab. 答案：abab,4设xa2b25，y2aba24a，若xy，则实数a，b应满足的条件为_ 解析：若xy，则xya2b25(2aba24a) a2b22aba24a5 (ab1)2(a2)20， ab1或a2. 答案：ab1或a2,比较法、放缩法证明不等式,综合法与分析法证明不等式,用作差法巧妙证明不等式,作差法的应用比较广泛，常见的就是通过变形来比较两个式子的大小，从而达到预得的结果,由题悟道 作差比较法是证明不等式最基本、最重要的方法，其关键是变形，通常对于整式是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断对于分式先通分，然后再因式分解,设不等式|2x1|1的解集为M. (1)求集合M； (2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小,本小节结束 请按ESC键返回,
