1、32 直线的方程,32.1 直线的点斜式方程,一、阅读教材P9294回答 1若直线经过点P1(x1，y1)及点P(x，y)(点P不同于点P1)且斜率为k，则k与P1、P的坐标之间的关系是 . 两点确定一条直线，经过点P1(x1，y1)，且斜率为k的直线的方程是 ，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的 ,yy1k(xx1),点斜式,2若直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，代入直线方程的点斜式，整理得直线l的方程是 ，我们称b为直线l在y轴上的 ，这个方程是由直线l的 和它在y轴上的 确定的，所以叫做直线方程的 3当直线l的倾斜角为0且过P1(x1，y1)点时，直
2、线l的斜率是 ，其方程是 .当直线l的倾斜角为90且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率 ，其方程是 .,ykxb,截距,斜率,截距,斜截式,0,yy1,不存在,xx1,4已知点p1(x1，y1)及k，方程 k与方程yy1k(xx1)是否相同？ 答案 不相同因为前者表示的直线上缺少一个点P1(x1，y1)，而后者才表示整条直线 5直线方程的点斜式与斜截式的适用范围各是什么？ 答案 它们的适用范围都是直线的斜率存在,二、解答下列各题 1过点(1,2)，斜率为1的直线方程为 . 2一直线过点A(1,0)和B(1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率 k ，进而
3、可求得直线的方程为 . 3一直线在y轴上截距为 ，斜率为2，则方程为.,xy30,1,xy10,本节学习重点：直线方程的点斜式和斜截式 本节学习难点：求直线方程的步骤 斜率为0和斜率不存在的直线方程的表示,1通过研究直线的点斜式方程，要初步明确求轨迹方程的基本思路： (1)设动点坐标(x，y)(求谁设谁) (2)分析动点的几何特征(直线过动点和定点，由定点和动点求出直线的斜率为k) (3)用坐标表示动点的几何特征并化简整理 (4)说明得到的坐标满足的关系式符合直线方程的定义(此步骤可省略),2误区警示：直线方程的点斜式是建立其它形式的直线方程的基础，是本章的基石，应熟练掌握直线方程的点斜式和斜
4、截式只能表示有斜率的直线，用它求过定点(x1，y1)的直线的方程时，应注意不要忘记考察直线xx1是否符合题意 直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标，不是距离，它可以是负数或零 直线l过点(0，b)直线l在y轴上的截距是b.,例1 你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？ (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45； (3)经过点C(1，1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直,解析 (1)y54(x2)； (2)ktan451 y3x2； (3)y1； (4)x1. 点评 使用点斜式方程，必须注意
5、前提条件是斜率存在 注意方程x1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是1.,写出满足下列条件的直线方程填空 (1)过点(1,2)，斜率为 ，_； (2)过点(3,1)，平行于x轴，_； (3)过点(3,1)，(1,4)，_； (4)过点(1，3)，倾斜角为135，_.,答案 (2)y1. (3)3x4y130. (4)xy40.,例2 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是3； (2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150，在y轴上的截距是0.,总结评述：直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是“距离”，可以是负数、0
6、、正数,写出满足下列条件的直线的方程 (1)斜率为5，在y轴上截距为1，_； (2)倾斜角30，在y轴上截距为 ，_.,例3 (1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程； (2)求经过点(1,1)，且与直线y2x7垂直的直线的方程； 分析 由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线平行或垂直的条件求解,一条直线l在y轴上截距为2，且与直线l1：y x2垂直，则l的方程为_ 答案 3xy20,例4 求倾斜角为直线y x1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(4,1)； (2)在y轴上的截距为10. 分析 通过已知直线的斜率求出所求直线的斜率，再分别由点斜式和斜
7、截式求出直线的方程,答案 D,例5 (1)在直线y2k(x3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是_ (2)不论m取何值，直线mxym30恒过定点_ 答案 (1)过定点(3，2) (2)(1,3),解析 (1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何实数方程y2k(x3)总表示经过点(3，2)，斜率为k的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，2) (2)将方程mxym30变形为y3m(x1)可知，不论m取何实数，直线总过定点(1,3),点评 关于直线系过定点问题解决方法： (一)分离参数法，如(2)的解答 (二)赋值法：无论m取何实数，直线总过定点(设为P)，当m0，m1时，直线y30与xy40也都过P.,辨析 直线在x轴(y轴)上的截距是直线与x轴(y轴)交点的横(纵)坐标不是距离，错解误把直线在两轴上截距当作距离,答案 C,2直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为 ( ) A9 B9 C4 答案 B,二、填空题 3过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为_平行于x的轴的直线方程为_ 答案 x2；y1,4直线ykxb不过第二象限，则k、b应满足_解析 如右图直线有如下两种情况：l与x轴平行且位于x轴下方或x轴，此时k0且b0；l过一、三象限且过原点或第四象限，此时k0且b0.,
