1、备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；了解不等式(组)的实际背景；掌握不等式的性质及应用. 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系. 4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的流程图.,1.以不等式的大小关系比较和一元二次不等式的解法为主 2.已知二次函数的零点的分布，求一元二次方程中未知参数的取值范围2012年高考T13. 3.与函数等知识综合考查一元二次不等式的相关知识.,归纳 知识整合,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表,x|xx
2、2,x|x1xx2,R,探究 1.ax2bxc0，ax2bxc0(a0)对一切xR都成立的条件是什么？,自测 牛刀小试,1(教材习题改编)已知集合Ax|x2160，则AB_. 解析：由x2160，得x3或x3或x1 故ABx|4x1或3x4,答案：x|4x1或3x4,答案：x|1x3,答案：6,4(教材习题改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)x m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_,5不等式x2ax40，即a216. a4或a4. 答案：(，4)(4，),用不等式(组)表示不等关系,例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少
3、进货量的办法增加利润已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？,文字语言,大于，高于，超过,小于，低于，少于,大于等于，至少，不 低于,小于等于，至多，不 超过,符号语言,实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：,1某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在 A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时
4、和1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式,一元二次不等式的解法,若将本例(2)改为“x24x50”呢？ 解：4245162040， 不等式x24x50的解集为.,一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解(2)对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集,1解下列不等式： (1)8x116x2； (2)x22ax3a20(a0) 解：(1)原不等式转化为 16x28x10，即(4x1)20，
5、 故原不等式的解集为R. (2)原不等式转化为(xa)(x3a)0， a0，3aa. 原不等式的解集为x|3axa,例3 已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围自主解答 (1)不等式mx22xm10恒成立， 即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，12x0，不符合题意当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，,一元二次不等式的恒成立问题,(2)从形式上看，这是一个关于x 的一元二次不等式，可以换个角度，把它看成关于m的一元一
6、次不等式，并且已知它的解集为2,2，求参数x的范围设f(m)(x21)m(12x)，则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当2m2时线段在x轴下方，,恒成立问题及二次不等式恒成立的条件(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方(3)一元二次不等式恒成立的条件ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)ax2bxc0(a0)恒成立的
7、充要条件是：a0且b24ac0(xR),2已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时， f(x)a恒成立，求a的取值范围 解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa. 当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a1； 当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由 2a2a，解得1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3,1,例4 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投
8、入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？,一元二次不等式的应用,自主解答 (1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1),解不等式应用题的步骤,4某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六 月份销售额为500万元，七月份销售额比六月
9、份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_ 解析：七月份的销售额为500(1x%)万元，八月份的销售额为500(1x%)2万元，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2万元，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，,答案：20,不等关系强调的是关系，可用符号“”，“b”，“ab”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，就像相等关系可以用等式体现一样，不等关系可以用不等式体现,二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等
10、式的解集，不要忘了二次项系数是否为零的情况,(1)分类讨论的思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论在判断方程根的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不等式的解集时，根的大小是分类的标准(2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求函数的最值或值域问题.,创新交汇一元二次不等式与函数交汇问题1一元二次不等式的解法常与函数的零点、函数的值域、方程的根及指数函数、对数函数、抽象函数等交汇综合考查2解决此类问题可以根据一次、二次不等式，分式不等式，简单的指数、对数不等式的解法进行适当的变形求解，也可以利用函数的单调性把抽象不等式进行转化求解,例 (2012浙江高考)设aR，若x0时
11、均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.解析 x0，当a1时，(a1)x11.对于x2ax10，设其两根为x2，x3，且x20.又当x0时，原不等式恒成立，通过y(a1)x1与yx2ax1图象可知,1本题具有以下创新点(1)本题是考查三次不等的恒成立问题，可转化为含参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题(2)本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平2解决本题的关键(1)将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式问题；,1偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间0,3 与3，)上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的
12、解集为_.,解析：由图知，f(x)0的解集为(4，1)(1,4)，不等式x3f(x)0的解集为(，4)(1,0)(1,4),答案：(，4)(1,0)(1,4),2已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式 f(x26)1的解集为_.,解析：由导函数图象知当x0， 即f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0 x263.解得(2,3)(3，2) 答案：(2,3)(3，2),1不等式2x2x10的解集是_.,答案：(1,3),3若关于x的不等
13、式ax2x2a0的解集为，则实数a的 取值范围是_ 解析：依题意可知，问题等价于ax2x2a0恒成立， 当a0时，x0不恒成立，故a0不合题意； 当a0时，要使ax2x2a0恒成立， 即f(x)ax2x2a的图象不在x轴的下方，,4汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑 行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.问：是超速行驶应负主要责任？,解：由题意列出不等式对甲车型：0.1x0.01x212， 解得x30(x10， 解得x40(x30 km/h，x乙40 km/h， 经比较知乙车超过限速，应负主要责任,
