1、抛物线的简单几何性质,第一课时,民勤县第五中学,一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线,2、抛物线的标准方程：,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,(4)离心率,e=1,|PF|=x0+p/2,F,P(x0 ,y0),(5)焦半径,(5)焦半径,(6)焦点弦长度,|P1P 2|=x1+p/2 +x2+p/
2、2= x1 +x2+P,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,F,通径的长度：2P,(7)通径,y2=2px, y=p,注:由此我们得到一种抛物线的简单画法:,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的e=1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔-本质是成比例地放大！,与椭圆、双曲线类比发现,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p
3、0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,三：归纳梳理：,例1. 求顶点在坐标原点,对称轴是X轴,并且过点 M(2, )的抛物线的标准方程.,三、例题选讲：,点M在抛物线上,所以,P=2,顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程.,当焦点在x或y轴上,开口方向不定时, 设为y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可 避免讨论！,变式练习:,例2、(1)过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为 .,分析：AB为焦点弦：所以有焦点弦
4、长公式AB= x1+x2+p只要求得A、B两点横坐标之和x1+x2，就可得AB的长,由题意知抛物线的焦点坐标为F（2，0）,所以直线为 y=x-2 ,将式代入抛物线方程得,所以x1+x2=12,所以AB=12+4=16,F,解析：设圆心到准线的距离为d，A、B两点到准线的距离分别为dA 、 dB,因AB为圆的直径，则有, r=d,即以AB为半径的圆与准线相切,知识小结,本节学习抛物线的简单几何性质,要注意与前面椭圆、双曲线的性质的对照比较，结合图形加深理解记忆，同时要注意焦点在不同坐标轴上的抛物线之间的对照比较，从范围、顶点、对称性等不同角度加以区分理解。,作业布置,1、P191 题型三 2、 P192 高考真题： 2、3,
