1、1.1.2 余弦定理,1掌握余弦定理的两种表示形式2初步掌握余弦定理的应用,3培养推理探索数学规律和归纳总结的思维能力,1余弦定理,平方,平方,夹角,两倍,三角形中任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_即 a2_，b2_，c2_.练习1：在ABC 中，已知 C60，a3，b4，则边长,c_.,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,2余弦定理的推论cosA_；cosB_；,cosC_.,练习2:在ABC 中，已知 a3，b4，c6，则 cosC,_.,1余弦定理对任意三角形都适合吗？答案：都适用,2余弦定理的式子中有几个量？从方程的角
2、度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？,答案：四个，能,3勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？,答案：若ABC 中，C90，则 cosC0，这时 c2a2b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例,4余弦定理及其推论的基本作用是什么？,答案：(1)已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；(2)已知三角形的三条边就可以求出其他角,题型1,已知两边及夹角解三角形,求 b 及 A.思维突破：已知两边及其夹角，可直接使用余弦定理求解,应注意确定 A 的取值范围，根据
3、问题的具体情况，灵活地选择定理及其变形公式，是解三角形的关键所在,【变式与拓展】,D,题型2,已知三边解三角形,例2：已知ABC 的三边长 a3，b4，c ，求三角形的最大内角思维突破：已知三边，可直接使用余弦定理求解,在三角形中有“大边对大角，小边对小角”、“等边对等角，等角对等边”,【变式与拓展】3在ABC 中，sinAsinBsinC234，则ABC,是(,),B,A锐角三角形C直角三角形,B钝角三角形D不能判断,4已知三角形三边之比 578，则最大角与最小角的和,为_,120,题型3,余弦定理的简单应用,a2c2b2与ac 之间的关系式在解与三角形有关的问题中经常遇到，应养成自觉使用余弦定理的习惯,【变式与拓展】5在ABC 中，若 a9，b10，c12，则ABC 的形,状是_,锐角三角形,例4：在不等边ABC 中，a 为最大边，如果 a2b2c2，求 A 的取值范围,易错点评：审题不细心，对已知条件的弱用题设a 为最大边，而同学们很可能只把a 看做是三角形的普通的一条边，从而造成解题错误,1余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理,是余弦定理的特例,2已知两边及其中一边所对角用余弦定理解方程的方法求解时可能有两个解，注意用边与角之间的关系特点进行取舍,
